1、18.1.2 平行四边形判定第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 平行四边形的判定（1）学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会 类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点）2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件 灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点） 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.ABCD四边形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDAC问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：导入新课导入新课复习引入问题2 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？平行四边形的对边相等.平行四
2、边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.边：角：对角线：思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧.问题3 平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；猜想 观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?讲授新课讲授新课两组对边分别相等的四边形是平行四边形一 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证： 四边形ABCD是平行四边形.ABCD连接AC，在ABC和CDA中,AB
3、=CD (已知)，BC=DA(已知)，AC=CA (公共边)，ABCCDA(SSS) 1=4 , 2=3，AB CD , AD BC，四边形ABCD是平行四边形.证明：1423证一证平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.BDAC例1 如图，在RtMON中，MON90.求证：四边形PONM是平行四边形证明：RtMON中，由勾股定理得(x5)242(x3)2， 解得x8.PM11x3，ONx53，MNx35.PMON，OPMN，四边形PONM是平行四边形典例精析例2 如图，在ABC中
4、，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形解：ABD和FBC都是等边三角形，DBFFBAABCABF60， DBFABC.又BDBA，BFBC，ABCDBF(SAS)，ACDFAE.同理可证ABCEFC，ABEFAD，四边形DAEF是平行四边形如图, ADAC,BCAC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在RtABC和RtACD中，AC=CA,AB=CD,RtABCRtCDA(HL),BC=DA.又AB=CD,四边形PONM是平行四边形练一练两组对角分别相等的四边形是平行四边形二 观看下面视频，对于两组对角
5、分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?平行四边形已知：四边形ABCD中，A=C，B=D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又A=C，B=D，A+C+B+D=360，2A+2B=360，即A+B=180， ADBC.四边形ABCD是平行四边形.同理得 AB CD，证明：证一证平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，A=C，B=D,四边形ABCD是平行四边形.BDAC例3 如图，四边形ABCD中，ABDC，B55，185，240.(1)求D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形(1)解：D21180，D1802155；(
6、2)证明：ABDC，2CAB，DAB12125.DCBDABDB360，DCBDAB125.又DB55，四边形ABCD是平行四边形1.判断下列四边形是否为平行四边形：ADCB11070110ABCD120 60是不是练一练2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： A:B:C:D的值为 （）A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 D 如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？BDOAC对角线互相平分的四边形是平行四边形三猜想：四边
7、形ABCD一直是一个平行四边形. 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ABCDO 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边 形ABCD是平行四边形.证明： 在AOB和COD中,OA=OC (已知)，OB=OD (已知)，AOB=COD (对顶角相等)，AOBCOD(SAS)， BAO=OCD , ABO=CDO,AB CD , AD BC四边形ABCD是平行四边形.证一证平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，AO=CO,DO=BO,四边形ABCD是平行四边形.BODAC例4 如图， ABCD 的对角线AC,BD相交
8、于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. BODACEF证明：四边形ABCD是平行四边形， AO=CO,BO=DO.AE=CF ， AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又BO=DO，四边形BFDE是平行四边形.典例精析【变式题】如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BMAC于M，DNAC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由解：四边形BMDN是平行四边形理由如下：连接BD交AC于OBMAC于M，DNAC于N，AND=CMB=90四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AO=CO，AD=BC，ADBC，DAN=BCM,ADNCBM，AN=
9、CM，OA-AN=OC-CM，即ON=OM,四边形BMDN是平行四边形O拓展探究 昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？ABCDABC方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.方法一：DABC方法依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.方法二：DOABC方法依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.方法三：1.根据下列
10、条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( )A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_cm,BO=_cm时，四边形ABCD是平行四边形.BODACC45练一练当堂练习当堂练习1.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边 形一定是平行四边形. ( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( ) (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四 边形. ( )(5)有一组对角相等且一组
11、对边平行的四边形是平行 四边形. ( ) 2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）AOA=OC，OB=OD BAB=CD，AO=CO CAB=CD，AD=BC DBAD=BCD，ABCD BODACB3.如图，在四边形ABCD中，(1)如果ABCD，ADBC，那么四边形ABCD是 _.(2)如果A：B： C：D=a：b：a：b(a,b为正 数),那么四边形ABCD是_.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_cm, CD=_cm时,四边形ABCD为平行四边形. BDAC平行四边形平行四边形644.如图，五边形ABCDE是正五边形，
12、连接BD、CE，交于点P 求证：四边形ABPE是平行四边形证明：五边形ABCDE是正五边形，正五边形的每个内角的度数是 AB=BC=CD=DE=AE，DEC=DCE= (180-108)=36，同理CBD=CDB=36，ABP=AEP=108-36=72，BPE=360-108-72-72=108=A，四边形ABPE是平行四边形ABCDEP52180108 ,5125.如图，已知E，F，G，H分别是 ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH求证：四边形EFGH是平行四边形证明：在平行四边形ABCD中，A=C，AD=BC,又BF=DH，AH=CF.又AE=CG，AEHC
13、GF（SAS），EH=GF.同理得BEFDGH（SAS），GH=EF，四边形EFGH是平行四边形6.如图，AB、CD相交于点O，ACDB，AOBO，E、F分别是OC、OD的中点求证：(1)AOCBOD；(2)四边形AFBE是平行四边形证明：(1)ACBD，CD.又COA=DOB，AOBO ，AOCBOD(AAS)；(2)AOCBOD，CODO.E、F分别是OC、OD的中点，EOFO.又AOBO，四边形AFBE是平行四边形7.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2课堂小结课堂小结平行四边形的判定（
14、1 ）定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.见本课时练习课后作业课后作业18.1.2 平行四边形判定第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 平行四边形的判定（2）学习目标1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 的判定方法.（重点）2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难点） 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？情景引入导入新课导入新课只要使互相平
15、行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢？问题 我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.讲授新课讲授新课一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.BA 活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段 CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？DC四边形ABCD是平行四边形猜想3：
16、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.你能证明吗？ABCD证明思路作对角线构造全等三角形一组对应边相等两组对边分别相等四边形ABCD是平行四边形证一证证明：连接AC.ABCD， 1=2.平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，ABCD,AB=CD,四边形ABCD是平行四边形.BDAC典例精析 证明： 四边形ABCD是平行四边形，AB =CD，EB /FD又 EB = AB ，FD = CD，EB =FD 四边形EBFD是平行四边形1212 例1 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是
17、平行四边形. 例2 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，A=D，AB=DC求证：四边形BFCE是平行四边形证明：AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在ACE和DBF中， ACBD ,AD, AEDF ,ACEDBF(SAS)，CE=BF，ACE=DBF，CEBF，四边形BFCE是平行四边形 【变式题】 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE（1）求证：ACDCBE；（2）求证：四边形CBED是平行四边形证明：（1）点C是AB的中点，AC=BC.在ADC与CEB中， ADCE , CDBE , ACBC ,ADCCEB（SSS），
18、（2）ADCCEB，ACD=CBE，CDBE.又CD=BE，四边形CBED是平行四边形练一练1.已知四边形ABCD中有四个条件：ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 （）AABCD，AB=CDBABCD，BCAD CABCD，BC=AD DAB=CD，BC=AD CABCDEF证明：2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.例3 如图，ABC中，BD平分ABC，DFBC，EFAC，试问BF与CE相等吗？为什么？解：BFCE理由如下：DFBC，EFAC，四边形FECD是平行四边形，FDB=DBE
19、，FD=CE.BD平分ABC，FBD=EBD，FBD=FDB.BF=FD.BFCE.平行四边形的性质与判定的综合运用二例4 如图，将 ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE求证：四边形BCED是平行四边形.证明：由题意得DAE=DAE，DEA=DEA，D=ADE，DEAD，DEA=EAD，DAE=EAD=DEA=DEA，DAD=DED，四边形DADE是平行四边形，DE=AD.四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DC，CEDB，CE=DB，四边形BCED是平行四边形. 此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出DAE=EAD=DEA=DE
20、A，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.归纳练一练1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A3种B4种C5种D6种BODACB2.如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，写出图中除 ABCD以外的所有的平行四边形.解：四边形ABCD是平行四边形,ADBC，AD=BC.E，F分别是AB，CD的中点，AE=BF=DE=FC，四边形ADFE是平行四边形，四边形EFCB是平行四边形，四边形BEDF是平行四边形.当堂练习当堂练习1.在 ABC
21、D中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是 （）AAF=CE BAE=CF CBAE=FCD DBEA=FCE B2. 已知四边形ABCD中，ABCD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（ ） A8cm B10cm C12cm D14cm C3.如图，在平行四边形ABCD中，EFAD，HNAB，则图中的平行四边形的个数共有_个.94.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，B=DEF，ACB=F，求证：四边形ABED为平行四边形证明：BE=CF，BE+EC=CF+EC即BC=EF又B=DEF,ACB=F，A
22、BCDEF，AB=DE.B=DEF，ABDE四边形ABED是平行四边形5.如图，ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DFAB交AC于F，DEAC交AB于E，求DE+DF的值解：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，DE=AF.又AB=AC=10，B=C.DFAB，CDF=B，CDF=C，DF=CF，DE+DF=AF+FC=AC=106.如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)（1）用含t的代数式表
23、示： AP=_； DP=_； BQ=_；CQ=_；tcm(12-t)cm(15-2t)cm2tcm能力提升：（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？解：根据题意有AP=tcm，CQ=2tcm，PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cmADBC，当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形t=15-2t，解得t=5t=5s时四边形APQB是平行四边形；解：由AP=tcm，CQ=2tcm，AD=12cm，BC=15cm，PD=AD-AP=12-t，ADBC，当PD=QC时，四边形PDCQ是平行四边形即12-t=2t，解得t=4s，当t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形（3）当t为何值
24、时，四边形PDCQ是平行四边形？课堂小结课堂小结平行四边形的 判 定 ( 2 )平行四边形的性质与判定的综合运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.见本课时练习课后作业课后作业18.1.2 平行四边形判定第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 三角形的中位线学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线 定理.（重点）2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(重点）问题 平行四边形的性质和判定有哪些？导入新课导入新课复习引入ABCD边：角：对角线：BODACABCD, ADBCAB=CD, AD=BCABCD, AD=BCBAD=BCD，ABC=A
25、DCAO=CO,DO=BO判定性质我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧.思考 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？讲授新课讲授新课三角形的中位线定理一概念学习定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为ABC的中位线.问题1 一个三角形有几条中位线？你能在ABC中画出它所有的中位线吗？DEF有三条，如图，ABC的中位线是DE、DF、EF.问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？中位
26、线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.问题3：如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DEBC？12DEBC 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论问题4：平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 问题3：如何证明你的猜想？分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE证明：DE延长DE到F，使EF=DE连接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ，四边形ADCF是平行四边
27、形F四边形BCFD是平行四边形，CF AD ,/CF BD ,/ /12DEDF 又 ，DF BC / / DEBC， 12DEBC 证一证1.2DEBCDEBC，DE证明： 延长DE到F，使EF=DEF四边形BCFD是平行四边形ADECFEADE=F连接FCAED=CEF，AE=CE，证法2： ，AD=CF,BD CF/12DEDF又 ，DF BC / DEBC， 12DEBCCF AD ,/ 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半DEABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DEBC，DE= BC12三角形中位线定理：符号语言：归纳总结DEF重要发现：中位线DE、EF、D
28、F把ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.由此你知道怎样分蛋糕了吗典例精析 例1 如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分CAB，交DE于点F.若DF3，求AC的长解：D、E分别为AC、BC的中点，DEAB，23.又AF平分CAB，13，12，ADDF3，AC2AD2DF6.123 例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，AB
29、D=20，BDC=70，求PMN的度数解：M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，PN，PM分别是CDB与DAB的中位线，PM= AB，PN= DC，PMAB，PNDC，AB=CD，PM=PN，PMN是等腰三角形，PMAB，PNDC，MPD=ABD=20，BPN=BDC=70，MPN=MPD+(180NPB)=130，PMN=(180130) 2 =251212 例3 如图，在ABC中，ABAC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BDAB，求证：CD2CE.证明：取AC的中点F，连接BF.BDAB，BF为ADC的中位线，DC2BF.E为AB的中点，ABAC，BECF，ABCACB.B
30、CCB，EBCFCB,CEBF，CD2CE.F 恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键归纳练一练1. 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点（1） 若DE=5，则BC= （2） 若B=65，则ADE= （3） 若DE+BC=12，则BC= 106582.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为_mNM40例4 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点求证：四边形EFGH是平行四边形四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）三角形的中位线的与
31、平行四边形的综合运用二分析：证明:连接AC.E,F,G,H分别为各边的中点, EFHG, EF=HG.EFAC,HGAC,四边形EFGH是平行四边形. 顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.归纳【变式题】如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点求证：四边形EFGH为平行四边形.证明：如图，连接BD.E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点，EH是ABD的中位线， FG是BCD的中位线，EHBD且EH= BD， FGBD且FG= BD，EHFG且EH=FG，四边形EFGH为平行四边形.1212证明：D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DE BC，DE
32、= BC.CF= BC，DE=FC；1212例5 如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，连接CD和EF（1）求证：DE=CF；12例5 如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，连接CD和EF（2）求EF的长解：DEFC，DE=FC，四边形DEFC是平行四边形，DC=EF，D为AB的中点，等边ABC的边长是2，AD=BD=1，CDAB，BC=2，EF=DC= 312练一练1.如图，在ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为 （） A.8
33、B.10 C.12 D.16 D2.如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求DOE的周长解： ABCD的周长为36，BC+CD=18点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DE= CD，OE= BC，DOE的周长为OD+OE+DE= （BD+BC+CD）=15，即DOE的周长为15121212当堂练习当堂练习2.如图，在 ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于 （）A.2 B.3 C.4 D.5 1.如图，在ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点若EF的长为2，则BC的长为 （）A.1 B.2 C.4 D.8 第2题
34、图第1题图CC3.如图，点 D、E、F 分别是 ABC 的三边AB、BC、 AC的中点.（1）若ADF=50，则B= ；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8， 则 DEF的周长为 .5015ABCDFE4.在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 .ABDCEFGH115.如图，在ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分BAC，BDAD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长解：AD平分BAC，BDAD，AB=AF=6，BD=DF，CF=AC-AF=4，BD=DF，E为BC的中点
35、，DE= CF=2126.如图，E为 ABCD中DC边的延长线上一点，且CEDC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论解：ABOF，AB2OF.证明如下：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD，OAOC，BAFCEF，ABFECF.CEDC，ABCE,ABFECF(ASA)，BFCF.OAOC，OF是ABC的中位线，ABOF，AB2OF.7.如图，在四边形ABCD中，ACBD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长解：取BC边的中点G，连接EG、FGE，F分别为AB，CD的中点，EG是ABC的中位线，FG是BCD的中位线，又BD=12，AC=16，ACBD，EG=8，FG=6，EGFG，EGAC,FGBD,G课堂小结课堂小结三角形的中位线三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形的中位线定理三角形的中位线定理的应用见本课时练习课后作业课后作业
