1、解直角三角形应用解直角三角形应用1）铅铅垂垂线线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角）1.仰角与俯角的定义仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定在视线与水平线所成的角中规定: 视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线上方的叫做仰角， 视线在水平线下方的叫做俯角视线在水平线下方的叫做俯角例例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为60，热气球与高楼的水平距，热气球与高楼的水平距离为离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析分析：我们知
2、道，在视线与水平线所：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，在图中，a=30,=60 Rt RtABCABC中，中，a a =30=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形的知识求出所以利用解直角三角形的知识求出BDBD；类似地可以求出；类似地可以求出CDCD，进而求出，进而求出BCBCABCD仰角仰角水平线水平线俯角俯角解解：如图，：如图，a = 30,= 60， AD120ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060
3、tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1 .2773160答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1mABCD解题的基本步骤：（1）理解题意，画出草图）理解题意，画出草图（2）转化问题，把实际问题）转化问题，把实际问题 转化为数学问题转化为数学问题（3）选择关系（式），选择）选择关系（式），选择 适当的边角关系适当的边角关系（4）准确解答，按要求精确计算）准确解答，按要求精确计算 练习练习1、某人在、某人在A处测得大厦的仰角处测得大厦的仰角BAC为为300 ,沿沿AC方向行方向行24米至米至D处处,测得仰角测得仰角BDC 为为450,求此大厦的高求此大厦的高度度B
4、C.ABDC30045024xCBDA2：如图，两建筑物的水平距离：如图，两建筑物的水平距离BD为为30米，从米，从A点测点测得点得点C的仰角的仰角 =300,测得点测得点D的俯角的俯角 =600,求求AB和和CD两建筑物的高。（结果保留根号）两建筑物的高。（结果保留根号）2、两幢建筑物、两幢建筑物AB、CD的的 水平距离是水平距离是30m,从从A点测点测得得D点的俯角是点的俯角是60，测得，测得C点的仰角是点的仰角是30，求两，求两幢建筑物的高度。幢建筑物的高度。ABCDE303060ABCD45603、 山顶上有一旗杆，在地面上一点山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶处测得杆顶B的仰的
5、仰角角 =600，杆底，杆底C的仰角的仰角 =450，已知旗杆高，已知旗杆高BC=20米，米，求山高求山高CD。ABCD45603、山顶上有一座电视塔，在塔顶、山顶上有一座电视塔，在塔顶B处测得地面上处测得地面上 一点一点A的俯角的俯角为为60，在塔底，在塔底C处测得处测得A的俯角为的俯角为45，已知塔高为，已知塔高为BC=60米，米，求山高求山高ADBC604560 4（2011年哈尔滨）如图，在测量塔高年哈尔滨）如图，在测量塔高AB时，选择时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测两点，用测角仪器测得塔顶角仪器测得塔顶A的仰角分别是的仰角分别是
6、30和和60已知测角已知测角仪器高仪器高CE=1.5米，米，CD=30米，求塔高米，求塔高AB5（20112011，攀枝花，攀枝花）已知：如图，在山脚的）已知：如图，在山脚的C处测得山顶处测得山顶A的的仰角为仰角为45，沿着坡度为，沿着坡度为30的斜坡前进的斜坡前进400米到米到D处（即处（即DCB=30，CD=400米），测得米），测得A的仰角为的仰角为60，求山的高，求山的高度度ABEF4002003060 x200?x?6、 如图如图,太阳光与地面成太阳光与地面成60度角度角,一棵倾斜的大树一棵倾斜的大树AB与与地面成地面成30度角度角,这时测得大树在地面上的影长为这时测得大树在地面上的
7、影长为10m,请请你求出大树的高你求出大树的高.ABC30地面地面太阳光线太阳光线60AB的长的长D10 xx7下图为住宅区内的两幢楼，它们的高下图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况。当太阳光与水现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况。当太阳光与水平线的夹角为平线的夹角为30时。试求：时。试求：(1）若两楼间的距离）若两楼间的距离AC=24m时，甲楼的影子，落在乙时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？楼上有多高？(2）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？应当有多远？甲乙AC300BD7、甲
8、楼、甲楼AB高高16米，现要在甲楼旁边建一座楼米，现要在甲楼旁边建一座楼CD，如果两楼相，如果两楼相距距20米，已知阳光的最低入射角是米，已知阳光的最低入射角是32，（1）求甲楼的影子落在乙楼上有多高？（）求甲楼的影子落在乙楼上有多高？（2）若甲楼的影子刚）若甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光，那么两楼的距离应当是多少好不影响乙楼的采光，那么两楼的距离应当是多少?(精确到精确到0.1米）米） ( sin32=0.53, cos32=0.85 , tan32=0.62 )A BCDE H16 2020 x x 16-x 8. 掇刀汉正街在旧城改造中，要拆除一铁塔掇刀汉正街在旧城改造中，要拆除一铁塔AB，在地面上事先画定以在地面上事先画定以B为圆心，半径与为圆心，半径与AB等长的等长的圆形危险区。现在从离圆形危险区。现在从离B点点21m远的建筑物远的建筑物CD的顶的顶端端C处测得处测得A点的仰角为点的仰角为45，B点的俯角为点的俯角为30，问离问离B点点35m远的一棵大树是否在危险区内？远的一棵大树是否在危险区内？
