1、绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则AB=A. (1，+)B. (，2)C. (1，2)D. 2. 设z=i(2+i)，则=A. 1+2iB. 1+2iC. 12iD. 12i3. 已知向量，则A. B. 2C. 5D. 504. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A. B. C. D. 5. “一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A. 甲、乙、丙B
3、. 乙、甲、丙C. 丙、乙、甲D. 甲、丙、乙6. 设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0)两个相邻的极值点，则=A. 2B. C. 1D. 9. 若抛物线y2=2px（p0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A. 2B. 3C. 4D. 810. 曲线y=2sinx+cosx在点(，1)处的切线方程为A. B. C. D. 11. 已知 （0，），2sin2=cos2+1，则sin=A. B. C. D. 12. 设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A. B. C. 2D. 二、
4、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 若变量x，y满足约束条件则z=3xy的最大值是_.14. 我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=_.16. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的
5、多面体.半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分。17. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积18. 已知是各项均为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.19
6、. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.的分组企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：20. 已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.21. 已知函数.证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22. 在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.23. 已知 （1）当时，求不等式解集；（2）若时，求的取值范围.
