1、第一章整式的乘除第一章整式的乘除1.6完全平方公式（完全平方公式（2）学习目标学习目标1通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固(a+b)2=a2+2ab+b2，同时帮助学生进一步理解，同时帮助学生进一步理解(a+b)2与与a2+b2的的关系；关系；2运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，提高最运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，提高最基本的运算技能；基本的运算技能；3进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母的广泛含进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式义，它可以是数，也可以是整式复习回顾复习回顾一个正方形的边长为
2、一个正方形的边长为a厘米，减少厘米，减少2厘米后，这个正方形的面积减厘米后，这个正方形的面积减少了多少平方厘米？少了多少平方厘米？提示：原来正方形的面积为提示：原来正方形的面积为a2平方厘米，边长减少平方厘米，边长减少2厘米后的正方厘米后的正方形的面积为形的面积为(a2)2平方厘米，所以这个正方形的面积减少了平方厘米，所以这个正方形的面积减少了a2(a2)2平方厘米，因为平方厘米，因为a2(a2)2=a2(a24a+4)=a2a2+4a4=4a4，所以面积减少了，所以面积减少了(4a4)平方厘米平方厘米老师给学生出了两道抢答题，看哪个学生做的快：老师给学生出了两道抢答题，看哪个学生做的快：11
3、022？ 21972？ 老师题目刚在黑板上写完，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：老师题目刚在黑板上写完，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于第一题等于10404，第二题等于，第二题等于38809”其速度之快，简直就是脱口其速度之快，简直就是脱口而出同学们，你知道他是如何计算的吗？而出同学们，你知道他是如何计算的吗？这其中的奥秘，其实我们已经接触过了，通过本节课的学习我们都这其中的奥秘，其实我们已经接触过了，通过本节课的学习我们都能和这位同学一样聪明，能够迅速得到结果，我们今天来探究原因能和这位同学一样聪明，能够迅速得到结果，我们今天来探究原因问题情境问题情境怎样计算怎样计算1022
4、，1972更简便呢？你是怎样做的？更简便呢？你是怎样做的？由前面学习平方差公式的应用，就联想能不能用完全平方公式由前面学习平方差公式的应用，就联想能不能用完全平方公式计算呢计算呢? 把把 1022 改写成改写成 (a+b)2 还是还是(ab)2 ?1022 =(100+2)2 =1002+21002+22 =1000+400+4 =104041972 =(200-3)2 =2002-22003+32 =40000-1200+9 =38809探究新知探究新知探究新知探究新知靠近靠近10的整数次幂的数的平方，可以借助完全平方式进行快速运算的整数次幂的数的平方，可以借助完全平方式进行快速运算用字母表
5、示为：设这个自然数为用字母表示为：设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为，与它相邻的两个自然数为a1，a+1，则有：，则有：(a-1)2 =a22a+1 ，(a+1)2 =a2+2a+1老人分糖老人分糖有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，人就给每个孩子两块糖，(1)第一天有第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多
6、少块糖？(2)第二天有第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？探究新知探究新知(3)第三天有第三天有(a+b)个孩子一块去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？个孩子一块去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？多少？为什么？分析：根据题意，可知：分析：根据题意，可知：第一天有第一天有a个男孩去了老人家，老人给每个孩子发个男孩去了老人家，老人给每个孩子发a块糖，所以一块糖，所以一共发了共发
7、了a2块糖块糖第二天有第二天有b个女孩去了老人家，老人给每个孩子发个女孩去了老人家，老人给每个孩子发b块糖，所以一块糖，所以一共发了共发了b2块糖块糖第三天有第三天有(a+b)个孩子去了老人家，老人给每个孩子发个孩子去了老人家，老人给每个孩子发(a+b)块糖，块糖，所以一共发了所以一共发了(a+b)2块糖块糖探究新知探究新知前两天他们得到的糖果总数是前两天他们得到的糖果总数是(a2+b2)块，因为块，因为(a+b)2(a2+b2)=a2+2ab+b2a2b2=2ab由于由于a0，b0，所以，所以2ab0由此可知这些孩子第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果由此可知这些孩子第三天得到的糖果数比
8、前两天他们得到的糖果总数要多，多总数要多，多2ab块糖果块糖果探究新知探究新知例例1. 计算：计算：(1)(x+3)2-x2=x26x+9-x2=6x+9（2）(a+b+3)(a+b-3) =(a+b)+3(a+b)-3 =(a+b)2-32 =a2+2ab+b2-9（3）(x+5)2(x-2)(x-3) =(x2+10 x+25)-(x2-5x+6) =x2+10 x+25-x2+5x-6 =15x+19 典型例题典型例题典型例题典型例题例例3.（1）若）若a2+b2=2，a+b=1，则，则ab的值为的值为( )A-1 B C D3（2）已知）已知x-y=4，xy=12，则，则x2+y2的值
9、是的值是( ) A28 B40 C26 D251-23-2BB典型例题典型例题例例4（1）(a-b)2+_=(a+b)2， x2+ +_=(x-_)2（2）如果）如果a2+ma+9是一个完全平方式，那么是一个完全平方式，那么m=_21x4ab21x6典型例题典型例题例例6. 用乘法公式计算：用乘法公式计算：(1)20022(2) 20202-40402019+20192解：解：(1) 20022=（2000+2）2 =20002+222000+22=4000000+8000+4=4008004 (2)(2) 20202-40402019+20192=20202-220202019+20192
10、=（2020-2019）2 =12例例7.利用整式乘法公式计算：利用整式乘法公式计算：(ab3)(ab+3)解：解：(ab3)(ab+3) =(ab)3(ab)+3 =(ab)232 =a22ab+b29典型例题典型例题随堂练习随堂练习1选择题选择题(1)下列等式成立的是下列等式成立的是( )A.(ab)2=a2ab+b2 B.(a+3b)2=a2+9b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(x+9)(x9)=x29(2)(a+3b)2(3a+b)2计算结果是计算结果是( )A8(ab)2 B8(a+b)2 C8b28a2 D8a28b2CC随堂练习随堂练习(3)(5x24y2)(5x2
11、+4y2)运算的结果是运算的结果是( )A25x416y4 B25x4+40 x2y216y4C25x416y2 D25x440 x2y2+16y4(4)运算结果为运算结果为x4y22x2y+1的是的是( )A(x2y21)2 B(x2y+1)2C(x2y1)2 D(x2y1)2BC随堂练习随堂练习2填空题填空题(1)(4ab2)2=_ (2)( m1)2=_(3)(m+n+1)(1mn)=_(4)(7a+A)2=49a214ab2+B，则，则A=_， B=_(5)(a+2b)2_=(a2b)216a28ab2+b4m2+m+1141m22mnn2-b2b48ab随堂练习随堂练习3已知，已知，
12、a+b=8，ab=24求求 (a2+b2)的值的值解：解：a2+b2=（a+b）2-2ab=64+48=16， 122211168.22ab随堂练习随堂练习4已知已知x+ =4，求，求x2+ 的值的值.解：由解：由x+ =4，得，得(x+ )2=16x2+2+ =16所以所以x2+ =162=141x1x1x1x21x21x随堂练习随堂练习5已知：已知：x22x+y2+6y+10=0，求，求x+y的值的值解：解：x2-2x+1+y2+6y+9=0， （x-1）2+（y+3）2=0，x+1=0，y-3=0，x=-1，y=3随堂练习随堂练习6 利用完全平方公式进行计算：利用完全平方公式进行计算：（
13、1） ；（；（2） ；（；（3） 解：（解：（1） ；（2） ； 22012992)3130(4040112002200) 1200(201222980111002100) 1100(99222（3）2)3130(222)31(3130230)3130( = =.219209120900随堂练习随堂练习7已知已知 ，求下列各式的值，求下列各式的值（1） ；（；（2） ；（；（3） 解：（解：（1） 12, 3abba22ba 22baba2)(ba33249)12(232)(2222abbaba（2）451233)12(33)(2222abbababa（3）abbabababa2)(2)(22222572433)12(2331完全平方公式的应用：完全平方公式的应用：（1）快速运算：靠近）快速运算：靠近10的整数次幂的数的平方，可以借助完全平的整数次幂的数的平方，可以借助完全平方式进行快速运算方式进行快速运算（2）通过实例，我更进一步体会到完全平方公式中的字母）通过实例，我更进一步体会到完全平方公式中的字母a，b的的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式2在有趣的分糖情景中，不仅巩固了完全平方公式，而且更进一在有趣的分糖情景中，不仅巩固了完全平方公式，而且更进一步理解了步理解了(a+b)2与与a2+b2的关系的关系课堂小结课堂小结再再 见见
