1、教材内容教材内容教材所处地位、作用教材所处地位、作用教学目标教学目标重点与难点重点与难点 我选用的教材是人教我选用的教材是人教版版全日制普通高级中学全日制普通高级中学教科书教科书其内容为（必修）其内容为（必修）第二章第二章213函数的单函数的单调性的第一课时。该课时调性的第一课时。该课时主要学习增函数、减函数主要学习增函数、减函数的概念，依据函数图象判的概念，依据函数图象判断函数的单调性和依据定断函数的单调性和依据定义证明函数的单调性义证明函数的单调性（一）教材内容：（一）教材内容：函数的单调性是函数的重要性质从知识函数的单调性是函数的重要性质从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的网
2、络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用函数单调性概念的建立中都有着广泛的应用函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用作用（二）教材所处地位、作用（二）教材所处地位、作用 （三）教学目标（三）教学目标1
3、知识与技能：使学生理解函数单调性的概知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法；念，掌握判别函数单调性的方法；2过程与方法：从实际生活问题出发，过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能学生发现问题、分析问题、解决问题的能力力3情感态度价值观：情感态度价值观： 在函数单调性的在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价
4、值和学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度良好习惯和严谨的科学态度教学重点教学重点: （1 1）函数单调性的概念；）函数单调性的概念；（2 2）运用运用函数单调性的定义判断一些函数单调性的定义判断一些函数的单调性函数的单调性 教学难点教学难点: （1 1）函数单调性的知识形成；）函数单调性的知识形成； （2 2）利用函数图象、单调性的定义判断）利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性和证明函数的单调性 本节课是一节较为抽象的数学概念课，因本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，此，教法上
5、教法上要注意：要注意：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性性2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键语句的关键语句 ，通过学生的主体参与，通过学生的主体参与 ，逐个完，逐个完成对每个难点的突破，以获得各类问题的解成对每个难点的突破，以获得各类问题的解决决3、在鼓励学生主体参与的同时，在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用具体体现不可忽视教师的主导作
6、用具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达并成功地完成书面表达4、采用投影仪、多媒体等现代教采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性学手段，增大教学容量和直观性在在学法上学法上：1、将学生分成四人一组，鼓励自主交流与将学生分成四人一组，鼓励自主交流与合作学习，让学生从问题中质疑、尝试、归纳、合作学习，让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力决问题的能力 2、让学生利用图形直观启迪
7、思维，并通过让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃的一个飞跃问题情境问题情境探究发现探究发现 建构概念建构概念自我尝试自我尝试 运用概念运用概念 回顾总结及作业布置回顾总结及作业布置（一）问题情境（一）问题情境抓住数学源于生活，服务于生活的特点，课堂教学首先从学生身边的、生活中常见的变化问题引入，如图为某地区200年月日这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图： 问题问题1：怎样描述气温随时间增大的变：怎样描述气温随时间增大的变化情况？化情况？ 问题问题2：怎样用数学语言来刻画上述：怎样用数学语言
8、来刻画上述时段内时段内“随着时间的增大气温逐渐升高随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？这一特征？ 问题问题3：在区间：在区间4，16上，气温上，气温是否随时间增大而增大？是否随时间增大而增大？【设计意图【设计意图】由于数学的一切发展都不同程度地归结为现实的需要，因此，创设实际生活的情境，能够让学生切实感受到数学是源于生活的，激发学生学习数学知识的兴趣，调动学生学习数学知识的欲望，唤起学生的“主角”意识。对于问题对于问题1，学生容易给出答案问题，学生容易给出答案问题2对学生对学生来说较为抽象，不易回答来说较为抽象，不易回答 为了引导学生解决问题为了引导学生解决问题2，先让学生观察图象，通过，先
9、让学生观察图象，通过具体情形，例如，具体情形，例如，“t1=9时，时，f(t1)=2，t2=11时，时，f(t2)= 6”这一情形进行描述引导学生回答：对于这一情形进行描述引导学生回答：对于自变量自变量911，对应的对应的函数值有函数值有46.然后由学生自己举几个例子表述一下然后由学生自己举几个例子表述一下.由老师给出一个铺垫性的问题：结合图象，请学生用自己由老师给出一个铺垫性的问题：结合图象，请学生用自己的语言，描述的语言，描述“在区间在区间4，14上，气温随时间增大而上，气温随时间增大而升高升高”这一特征即对于任意的这一特征即对于任意的t1、t24，14，当当t1 t2时，都有时，都有f(
10、t1)f(t2)。并引导学生观察在此区间上。并引导学生观察在此区间上的图象特征的图象特征（二）探究发现（二）探究发现 建构概念建构概念 将学生分成四人一组将学生分成四人一组通过观察图象、正反对比，发现数量关系，通过观察图象、正反对比，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数概念的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表述。为了获得单概念的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表述。为了获得单调增函数概念，从不同的小组中抽取学生的进行表述，然后由老师调增函数概念，从不同的小组中抽取学生的进行表述，然后由老师进行
11、分析、归类，引导学生得出进行分析、归类，引导学生得出单调增函数概念，并向学生指出单调增函数概念，并向学生指出关关键词键词“区间内区间内”、“任意任意”、“当当x1x2时，都有时，都有f(x1 )f(x2)”告诉他们告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数把满足这些条件的函数称之为单调增函数”，之后由老师与学生一起给出单调增函数概念的数学表述然后请学之后由老师与学生一起给出单调增函数概念的数学表述然后请学生们类比单调增函数概念，给出单调减函数的概念。生们类比单调增函数概念，给出单调减函数的概念。 最后由老师完成最后由老师完成单调性和单调区间概念的单调性和单调区间概念的整体表述整体表述 在学
12、生对于单调增函数的特征有一定直观认识时，在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时，进一步引导学生解决问题进一步引导学生解决问题3，向学生提出问题，向学生提出问题，对于任对于任意的意的t1、t24，18时，当时，当t1 t2时，是否都有时，是否都有f(t1)f(t2)呢呢? 【设计意图【设计意图】数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程刚升入高一的学生已经具备了一定的几何形象思维能力，但抽象思维能力不强从日常的描述性语言概念升
13、华到用数学符号语言精确刻画概念是本节课的难点 例例1 （1）你能找出问题情）你能找出问题情境气温图中的单调区间吗？（气温图中的单调区间吗？（2）你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明（三）自我尝试（三）自我尝试 运用概念运用概念 对于（对于（1）学生容易看出：气温图中分别有）学生容易看出：气温图中分别有两个单调减区间两个单调减区间和和一个单调增区间一个单调增区间 对于（对于（2），学生容易举出具体函数并画出函数的草图，根据函），学生容易举出具体函数并画出函数的草图，根据函数数的图象说出函数的单调区间的图象说出函数的单调区间 设计意图设计意图 在
14、学生已有认知结构的基础上提出新问题，在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解 学生相互讨论，尝试自主进行函数单调性的证明，可能会出现不知如何比较f(x1)与f(x2)的大小、不会正确表述、变形不到位或根本不会变形等困难教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，投影学生的证明过程，纠正出现的错误，规范书写的格式 学生自我归纳证明函数单调性的一般方法和操作流程：取值作差变形定号判断 设计意图设
15、计意图 有效的数学学习过程，不能单纯的模有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此利用学仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究例例2猜想并证明函数猜想并证明函数 在区间（在区间（0，）上的单调性。上的单调性。1( )1f xx 1、教材、教材P58练习第练习第1、2题题 2、y=x2-2x+1在区间在区间(1,+ )上是单调增函数还上是单调增函数还是单调减函数是单调减函数
16、思考：二次函数的单调性有没有什么规律？思考：二次函数的单调性有没有什么规律？【设计意图【设计意图】通过课堂练习加深学生对概念的通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。对练习的思考，让学步骤，形成并提高解题能力。对练习的思考，让学生学会反思、学会总结。生学会反思、学会总结。课堂练习：课堂练习：（四）回顾总结及作业布置（四）回顾总结及作业布置通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。1、函数的单调性的定义、函数的单
17、调性的定义 2、判断、证明函数的单调性方法、判断、证明函数的单调性方法 3、证明函数单调性的步骤：取值作差变形 定号判断【设计意图设计意图】1：体现“教师为主导，学生为主体”的思想。2：通过小结使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，从而实现对函数单调性认识的再次深化，以便于能抓住重点进行课后复习。作业布置作业布置 1阅读课本:P34P35 例2 2书面作业：课本P43 1、4、7 课后尝试 (1) 若定义在R上的单调减函数 f(x)满足f(1-a) f (3-a) ，你知道a 的取值范围吗？ （2）函数 y=x2+bx+c 在0，）是增函数，你能确定字母 b 的值吗？ 【设计意图设计意
18、图】通过三个方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯课后尝试是对课堂知识的深化理解四、教学设计说明四、教学设计说明 本节课是一节概念课函数单调性的本质是利用解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一。另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达。围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题: 1、重视学生的亲身体验具体体现在两个方面：将新知识与学生的已有知识建立了系。如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识，学生对“y随x的增大而增大”的理解；运用新知识尝试解决新问题。如：判断函数：y=x2-2x+1在区间(1,+ )上是单调增函数还是单调减函数 2、重视学生发现问题、探究问题的过程。 3、重视学生的动手实践过程，通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实践运用定义。本节课的板书设计说明，留在黑本节课的板书设计说明，留在黑板上的内容为板上的内容为 ：增函数的概念，减函数的概念。增函数的概念，减函数的概念。例题例题2的证明过程及由此例题得出的证明过程及由此例题得出证明函数单调性的步骤。证明函数单调性的步骤。谢谢！
