1、 等腰三角形等腰三角形以它那对称、和以它那对称、和谐、庄重、典雅谐、庄重、典雅之美成为我们数之美成为我们数学殿堂的一枚瑰学殿堂的一枚瑰宝，现实生活中宝，现实生活中有许多建筑要设有许多建筑要设计成等腰三角形计成等腰三角形的形状，那么你的形状，那么你对等腰三角形有对等腰三角形有哪些了解哪些了解 ？1.1.等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两腰相等；2.2.等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；（等边对等角）；3.3.等腰三角形顶角的平分线，等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高底边上的中线及底边上的高线互相重合；线互相重合；4.4.等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形
2、是轴对称图形。 在等腰三角形中作出一些线段在等腰三角形中作出一些线段( (如如角平分线、中线、高等角平分线、中线、高等) )，你能发现其，你能发现其中一些相等的线段吗中一些相等的线段吗? ?你能证明你的结你能证明你的结论吗论吗? ? 探究相等线段探究相等线段（一）证明（一）证明“等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等” ” 证法证法1 1：已知：如图，在：已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，BD和和CE是是ABC的角平分的角平分线线求证：求证：BD=CE证明：证明：AB=AC，ABC=ACB( (等边对等角等边对等角) )1=1=ABC，2=2=ABC，1=21=2在在B
3、DC和和CEB中，中，ACB=ABC，BC=CB，1=21=2BDCCEB(ASA) )BD=CE( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) ) 证法证法2 2：已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB= =AC，BD和和CE是是ABC的角平分线的角平分线求证：求证：BD= =CE证明：证明：AB= =AC，ABC=ACB又又3=43=4在在ABC和和ACE中，中，3=43=4，AB= =AC，A=AABDACE(ASA)(ASA)BD= =CE( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )（二）证明（二）证明“等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等”
4、” 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB= =AC，BD和和CE是是ABC两腰上的中线两腰上的中线求证：求证：BD= =CE证明：证明：AB= =AC，（已知），（已知）ABC=ACB( (等边对等角等边对等角) )BE=AB，CD= =AC，且，且AB= =ACBBE = = CD在在BDC和和CEB中，中，ACB=ABC，BC= =CB，BE = = CDBDCCEB(SAS)(SAS)BD= =CE( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) ) （三）证明（三）证明“等腰三角形两腰上的高线相等等腰三角形两腰上的高线相等” ” 方法一：方法一：已知：如图，在已知：如图，
5、在ABC中，中，AB= =AC，BD和和CE是是ABABC两腰上的高线两腰上的高线求证：求证：BD=CE证明：证明：AB= =AC，（已知），（已知）ABC=ACB( (等边对等角等边对等角) )BD和和CE是是ABC两腰上的高线两腰上的高线CEB=BDC=90=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在BDC和和CEB中，中，ACB=ABC，BC= =CB，CEB=BDCBDCCEB(AAS)(AAS)BD= =CE( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )（三）证明（三）证明“等腰三角形两腰上的高线相等等腰三角形两腰上的高线相等” ” 方法二：方法二：已知：如图，在已知：如图，在A
6、BC中，中，AB= =AC，BD和和CE是是ABC两腰上的高线两腰上的高线求证：求证：BD= =CE证明：证明：BD和和CE是是ABC两腰上的高线两腰上的高线AEC=ADB=90=90（垂直的定（垂直的定义）义）在在AEC和和ADB中，中，A=A，AB= =AC，AEC=ADBAECADB (AAS) (AAS)BD= =CE( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )想一想想一想, 做一做做一做 刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段比较特殊的线段(角平分线、中线、高角平分线、中线、高)相等，还相等，还有其他的结论吗有其他的结论
7、吗?你能从上述证明的过程中得到什你能从上述证明的过程中得到什么启示么启示? 把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等如果是三等分、四等分段相等如果是三等分、四等分结果如何呢结果如何呢? 1在等腰三角形在等腰三角形ABC中，中，(1)如果如果ABD= ABC，ACE= ACB，那么，那么BD=CE吗吗?如果如果ABD= ABC，ACE= ACB呢呢?由此，你能得到一个什么结论由此，你能得到一个什么结论?(2)如果如果AD= AC，AE= AB，那么，那么BD=CE吗吗?如果如果AD= AC，AE= AB呢呢?由此你得到什么结论由此你得到什么结论?3131
8、313141414141想一想想一想, 做一做做一做想一想想一想, 做一做做一做 （1）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，ABD= ABC，ACE= ACB，那么，那么BD=CE. （2）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，AD= AC，AE= AB，那么，那么BD=CE.n1n1n1n1 简述为：简述为：（1）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，ABD=ACE，那么，那么BD=CE.（2）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，AD=AE，那么，那么BD=CE.探索等边三角形性质探索等边三角形性质 求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于求证：等边三角形三个内角都相等并
9、且每个内角都等于6060. .已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB= =BC= =AC。求证：求证：A=B=C=60=60. .证明：在证明：在ABC中，中，AB= =AC， B=C( (等边对等角等边对等角).). 同理：同理：C=A， A=B=C（等量代换）（等量代换）. . 又又A+B+C180180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理） A=B=C6060. .小试身手小试身手如图如图, ,已知已知ABC和和BDE都是等边三角形都是等边三角形, ,求证求证:A:AE= =CDABCDE证明证明: ABC和和BDE都是等边三角形都是等边三角形AB=BC,ABC=DBE=60=
10、60, ,BE= =BD ABECBDAE=CD1.1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数。求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数。2.2.如图，在如图，在ABC中，中，D，E是是BC的三等分点，且的三等分点，且ADE是等边三角形，求是等边三角形，求BAC的度数。的度数。随堂练习随堂练习 及时巩固及时巩固我掌握的定理有我掌握的定理有 ；我学会了我学会了 ；我还知道了我还知道了 . .小结小结必做题：课本第必做题：课本第7 7页页 习题习题1.2 1.2 知识技能知识技能 第第2 2、3 3题题. .选做题：课本第选做题：课本第7 7页页 习题习题1.2 1.2 数学理解数学理解 第第4 4题题. .作业作业
