1、北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册导入新知导入新知 观察观察周围世界周围世界，你会找，你会找到许多美到许多美化我们生化我们生活的图形活的图形. .导入新知导入新知素养目标素养目标1.认识基本几何体，认识棱柱并能快速得出认识基本几何体，认识棱柱并能快速得出棱柱的棱棱柱的棱数、顶点数和面数数、顶点数和面数.2.学会对学会对几何体的分类几何体的分类，了解，了解圆柱圆柱与与圆锥圆锥及及棱柱棱柱的区别的区别.3.通过从现实世界中通过从现实世界中抽象抽象出图形的过程，感受图形世界的出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩丰富多彩.知识点1探究新知探究新知在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学
2、学过的几何体类似？在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？请参观我的简易请参观我的简易书房书房. .探究新知探究新知1.图图中哪些中哪些物体的形状物体的形状与长方体、与长方体、正方体类似正方体类似？2.哪些物体哪些物体的形状与圆的形状与圆柱、圆锥类柱、圆锥类似？似？想一想想一想1探究新知探究新知图中哪些图中哪些物体的形物体的形状状与笔筒与笔筒形状类似形状类似？想一想想一想2 2定义定义: :与图中笔筒形状类似的几何体称为棱柱与图中笔筒形状类似的几何体称为棱柱. .探究新知探究新知正方体正方体长方体长方体棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥球体球体常见的几何体常见的几何体探究新知探
3、究新知简单的几何体简单的几何体柱体柱体锥体锥体球体球体圆柱圆柱棱柱棱柱圆锥圆锥棱锥棱锥（一）按柱体、锥体、台、球体（一）按柱体、锥体、台、球体分：分：简单几何体的分类简单几何体的分类探究新知探究新知简单几何体的分类简单几何体的分类简单的几何体简单的几何体都是平面都是平面至少有一个曲面至少有一个曲面（二）、按平面、曲面分：（二）、按平面、曲面分：棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台圆柱圆柱圆锥圆锥球球探究新知探究新知练一练练一练 如图所示如图所示, ,它们类似于哪些几何体它们类似于哪些几何体? ?小明想分类摆放小明想分类摆放, ,请你帮助小明设计摆放方案请你帮助小明设计摆放方案, ,并说明理由并说明理由.
4、.探究新知探究新知圆柱圆柱圆锥圆锥长方体长方体棱柱棱柱球球棱锥棱锥柱体柱体锥体锥体球体球体素养考点素养考点 1识别现实生活中的几何体识别现实生活中的几何体 例例1 分别分别说出下列日常生活中常见物体所属立体图形的形状说出下列日常生活中常见物体所属立体图形的形状名称名称.( (1) )高尔夫球；高尔夫球；( (2) )火柴盒；火柴盒；( (3) )电池；电池；( (4) )用转笔刀削成用转笔刀削成的铅笔尖的铅笔尖. 探究新知探究新知（3）电池）电池圆柱圆柱；方法点拨：方法点拨：识别现实生活中的几何体时，结合识别现实生活中的几何体时，结合物体的形状物体的形状与与哪些立体图形相似哪些立体图形相似确定
5、这些物体确定这些物体所属的立体图形所属的立体图形. .（2）火柴盒）火柴盒棱柱棱柱；解：解：（1）高尔夫球）高尔夫球球体；球体；（4）用转笔刀削成的铅笔尖）用转笔刀削成的铅笔尖圆锥圆锥. .巩固练习巩固练习变式训练变式训练下面图形中试找出与立体图形对应的实物下面图形中试找出与立体图形对应的实物. .素养考点素养考点 2常见几何体的分类常见几何体的分类例例2 请按适当的标准对下列几何体进行请按适当的标准对下列几何体进行分类分类. .探究新知探究新知 （1） （2） （3） （4） （5） （6）探究新知探究新知解：解：按按“柱锥球划柱锥球划”分：分： (1)(2)(4)(6) 是是柱体柱体； (
6、5)是是锥体锥体； (3)是是球体球体.按按面的曲或平面的曲或平划分：划分：(3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一个是曲的是一类，组成它们的面中至少有一个是曲的;(1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的一类，组成它们的各面都是平的方法点拨：方法点拨：观察各个图形的特征，将这些图形与观察各个图形的特征，将这些图形与柱体、锥体、柱体、锥体、球体的特征对比球体的特征对比，确定图形中几何体属于哪种类型，确定图形中几何体属于哪种类型. .巩固练习巩固练习变式训练变式训练将图中的图形按要求分类将图中的图形按要求分类：（1）若按柱、锥、球划分）若按柱、锥、球划分；（2）若按组成面的曲或平划分
7、）若按组成面的曲或平划分.巩固练习巩固练习变式训练变式训练（2）曲面曲面：；平面平面：.解：解：（1）柱柱：；椎椎：；球球：.探究新知探究新知三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱棱柱的命名是按底面的边数来命名的棱柱的命名是按底面的边数来命名的. .问题问题1 1 你你能说出下面各棱柱的名称吗能说出下面各棱柱的名称吗? ?知识点 2探究新知探究新知直棱柱斜棱柱（棱柱）问题问题2 同学们同学们观察下面的两个棱柱，它们有什么不同之处观察下面的两个棱柱，它们有什么不同之处. .探究新知探究新知棱棱是指棱柱中相邻基点之间的连线，是指棱柱中相邻基点之间的连线，侧棱侧棱是指不在底面上的棱是指不在底面上的棱. .底面顶点
8、侧面侧棱问题问题3 3 你你能说出棱柱的各部分名称吗能说出棱柱的各部分名称吗? ?探究新知探究新知问题问题4 棱柱都有棱柱都有哪些特征哪些特征? ?（1）棱柱）棱柱有几个底面，它们的形状是否相同？有几个底面，它们的形状是否相同？( (2) )侧面侧面的形状都是什么形？的形状都是什么形？( (3) )侧面侧面的个数和底面图形的边数关系？的个数和底面图形的边数关系？( (4) ) 所有侧棱长度是否相等？所有侧棱长度是否相等？( (5) ) 总棱数是底面边数的几倍？总棱数是底面边数的几倍？ ( (6) ) 总顶点数是底面边数的几倍？总顶点数是底面边数的几倍？ 棱柱棱柱有上下两个底面，它们的形状相同有
9、上下两个底面，它们的形状相同. .侧面侧面的形状都是长方形的形状都是长方形. .侧面侧面的个数和底面图形的边数相等的个数和底面图形的边数相等. .所有所有侧棱长都相等侧棱长都相等. .总总棱数是底面图形边数的棱数是底面图形边数的3倍倍 总总顶点数是底面图形边数的顶点数是底面图形边数的2倍倍 探究新知探究新知练一练练一练 完成完成下列表格下列表格. .棱柱棱柱面的个数面的个数顶点个数顶点个数 棱的条数棱的条数三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱n n棱柱棱柱56968127101581218n+22n3n探究新知探究新知议一议议一议1 圆柱圆柱与圆锥的相同与与圆锥的相同与不同不同.
10、.圆柱圆柱圆锥圆锥相同点相同点不同点不同点底面都是圆，侧面都是曲面底面都是圆，侧面都是曲面两个大小相同的底面两个大小相同的底面 只有一个底面只有一个底面没有顶点没有顶点一个一个顶点顶点 探究新知探究新知棱柱棱柱圆柱圆柱相同点相同点不同点不同点图形图形几何体几何体都有两都有两个形状个形状和大小和大小完全一完全一样的底样的底面面. .底面底面圆圆 多多边边形形 平平 有有多多个个 有有多多条条 无无 曲曲无无 侧面侧面 顶点顶点棱棱议一议议一议2 用自己的语言描述棱柱用自己的语言描述棱柱与与圆柱圆柱的相同点与不同点的相同点与不同点. . 探究新知探究新知 下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合
11、而成，下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗？你还能举出其他组合几何你能找出其中常见的几何体吗？你还能举出其他组合几何体的例子吗？体的例子吗？ 探究新知探究新知圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台 探究新知探究新知棱锥棱锥棱柱棱柱 探究新知探究新知圆锥圆锥球球圆柱圆柱连接中考连接中考(浙江中考浙江中考)如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫作棱锥一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫作棱锥.下图下图是一个是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱条棱.下列
12、棱柱和九棱锥的棱下列棱柱和九棱锥的棱数相等的是（数相等的是（ ）A.五棱柱五棱柱 B.六棱柱六棱柱C.七棱柱七棱柱 D.八棱柱八棱柱B课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1.对棱柱而言，下列说法不正确的是（对棱柱而言，下列说法不正确的是（ ） A所有侧面都是平行四边形所有侧面都是平行四边形 B所有棱长都相等所有棱长都相等 C上、下底面的形状相同上、下底面的形状相同 D相邻两个侧面的交线叫做侧棱相邻两个侧面的交线叫做侧棱答：答：长方体和正方体是四棱柱长方体和正方体是四棱柱.2.长方体长方体、正方体是棱柱吗？、正方体是棱柱吗？B 课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题
13、4. .有一个几何体，它上下两有一个几何体，它上下两个底面个底面平行且相等，有平行且相等，有1515条棱，条棱，它它是是五棱柱五棱柱 . .3在下面四个物体中，最接近圆柱的是在下面四个物体中，最接近圆柱的是( )( )C课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5.5.判断：判断：( (1 1) )柱体有两个面形状相同，大小相等柱体有两个面形状相同，大小相等. .( (2 2) )棱锥的各面都是三角形棱锥的各面都是三角形. .( (3 3) )圆锥也是多面体圆锥也是多面体. .( (4 4) )正方体是四棱柱，也是六面体正方体是四棱柱，也是六面体. .( (5 5) )圆柱的侧面是长
14、方形圆柱的侧面是长方形. .( (6 6) )柱体都不是多面体，球体可以是多面体柱体都不是多面体，球体可以是多面体. .课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题6. 观察观察下面的几何体，哪些是棱柱？下面的几何体，哪些是棱柱？课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题7.下列物体可以近似地看作是哪些几何体组成的？下列物体可以近似地看作是哪些几何体组成的？棱柱、圆柱等棱柱、圆柱等圆锥、圆柱、圆台等圆锥、圆柱、圆台等球、圆柱等球、圆柱等能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 如如图是一个六棱柱模型，它的底面边长都是图是一个六棱柱模型，它的底面边长都是5 cm，侧
15、，侧棱长棱长4 cm，观察这个模型，回答下列问题：，观察这个模型，回答下列问题： (1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？形状？哪些面的形状、面积完全相同？(2)这个六棱柱一共有多少条棱？侧棱长的和是多少？这个六棱柱一共有多少条棱？侧棱长的和是多少？(3)这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测解解:（1）这个六棱柱有这个六棱柱有6个个侧面，侧面，2个个底面，共底面，共8个个面；它们面；它们分别是分别是长方形、六边形长方形、六边
16、形；6个侧面个侧面的形状、面积的形状、面积完全相同完全相同，2个底面个底面的形状、面积的形状、面积完全相同完全相同（2）这个六棱柱一共有这个六棱柱一共有18条棱条棱；侧棱长的和侧棱长的和是是4624(cm)（3）这个六棱柱的所有侧面的这个六棱柱的所有侧面的面积之和面积之和是是456206120(cm2)拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测 新年新年晚会的会场上悬挂着五彩缤纷的小装饰品，其晚会的会场上悬挂着五彩缤纷的小装饰品，其中有各种各样的立体图形中有各种各样的立体图形. .正四面体正四面体 正方体正方体 正八面体正八面体 正十二面体正十二面体请数一下图中每一个多面体中的顶点数
17、（请数一下图中每一个多面体中的顶点数（V）、棱数（）、棱数（E）和）和面数（面数（F），并把结果记入下表中），并把结果记入下表中:认识生活中的认识生活中的立体图形立体图形几何体的分类几何体的分类棱柱的特征棱柱的特征课堂小结课堂小结棱柱的上、下底面的形状、大棱柱的上、下底面的形状、大小小相同相同，并且都是，并且都是多边形多边形；侧面的形状都是侧面的形状都是平行四边形平行四边形. .棱柱的所有侧棱都棱柱的所有侧棱都相等相等；柱体柱体锥体锥体球体球体圆柱圆柱棱柱棱柱圆锥圆锥棱锥棱锥北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册导入新知导入新知 夜空夜空中的流星划破夜空，形成了线，直升飞机快速旋转
18、中的流星划破夜空，形成了线，直升飞机快速旋转形成了一个圆面，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成形成了一个圆面，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体一个圆锥体这样组成了各种各样的几何图形，形成了丰富这样组成了各种各样的几何图形，形成了丰富多彩的图形世界多彩的图形世界. .素养目标素养目标1.通过丰富的实例，进一步认识通过丰富的实例，进一步认识点、线、面点、线、面是构成图是构成图形的基本元素及它们之间的关系形的基本元素及它们之间的关系.2.从构成图形的基本元素的角度认识从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的特征常见几何体的特征.3.培养自己培养自己独立思考独立思考的能力和的能力和空
19、间想象空间想象能力能力.知识点探究新知探究新知正方体正方体六棱柱六棱柱图形是由图形是由点、线、面点、线、面组成组成 长方体长方体问题问题1 1 世间世间万物都是有基本元素组成的，那么你常见的几何体万物都是有基本元素组成的，那么你常见的几何体构成的基本元素是什么呢？构成的基本元素是什么呢？探究新知探究新知点点探究新知探究新知线：直线和曲线线：直线和曲线探究新知探究新知平面平面曲面曲面面面探究新知探究新知曲面曲面平面平面探究新知探究新知面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线探究新知探究新知面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线线与线相交的地方为点线与线相交的地方为点探究新知探究新知探究
20、新知探究新知结论结论3：面与面相交得到面与面相交得到 ， 线与线相交得到线与线相交得到 . .结论结论2：线有线有_线和线和_线；线； 面有面有_面和面和_面面. .平平曲曲直直曲曲线线点点结论结论1：图形是由图形是由 构成的构成的. .点、线、面点、线、面探究新知探究新知练一练练一练（1）找出右图）找出右图中的点、线、面中的点、线、面.（2）图中哪些）图中哪些线是直的，哪些线是直的，哪些线是曲的？哪些线是曲的？哪些面是平的，哪些面是平的，哪些面是曲的？面是曲的？直线直线点点曲线曲线平面平面曲面曲面注：答案不唯一注：答案不唯一探究新知探究新知问题问题2 你你发现点线面与几何体之间有什么关系？发
21、现点线面与几何体之间有什么关系？点动成线点动成线探究新知探究新知线动成面线动成面探究新知探究新知线动成面线动成面探究新知探究新知三角形三角形绕一边绕一边旋转成旋转成圆锥体圆锥体面动成体面动成体探究新知探究新知长方形长方形绕一边绕一边旋转成旋转成圆柱体圆柱体面动成体面动成体探究新知探究新知点线面在运动过程中与几何体的关系：点线面在运动过程中与几何体的关系：结论结论4:4:点动成线点动成线线动成面线动成面面动成体面动成体点是构成图形的点是构成图形的基本元素基本元素几何图形是由几何图形是由点、线、面、点、线、面、体组成的体组成的 探究新知探究新知练一练练一练线动成线动成 面动成面动成 线线面面体体点
22、点动动成成 探究新知探究新知练一练练一练 图图中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连旋转一周而得到？用线连一连. .例例1 指出指出下图的立体图形中各有几个面，是平的还是曲的，下图的立体图形中各有几个面，是平的还是曲的，各有几个顶点各有几个顶点, ,棱棱的条数的条数？探究新知探究新知素养考点素养考点 1立体图形的组成元素立体图形的组成元素长方体有长方体有6个个面，都是面，都是平平的；的；有有8个个顶点，顶点，有有12条棱条棱. 长方体长方体圆柱圆柱圆柱有圆柱有3个个面，面，上、下底面是上、下底面是平的平的，侧面是，侧面
23、是曲的曲的；没有顶没有顶点，没有棱点，没有棱.方法点拨：方法点拨：在立体图形中，面与面相交得到线，线与线相交在立体图形中，面与面相交得到线，线与线相交得到点得到点. .在在数面数面时可时可先数底面先数底面，再数侧面再数侧面；数棱数棱时，可时，可先数底先数底面与侧面相交的棱面与侧面相交的棱，再数侧面与侧面相交的棱再数侧面与侧面相交的棱；根据；根据棱与棱棱与棱相交得到的点是顶点相交得到的点是顶点来确定顶点个数来确定顶点个数. .巩固练习巩固练习变式训练变式训练正方体正方体六棱柱六棱柱说出下图各立体图形中面、顶点、棱的个数，其中面是说出下图各立体图形中面、顶点、棱的个数，其中面是平的还是曲的？平的还
24、是曲的？面的个数面的个数顶点的个数顶点的个数棱的个数棱的个数平面还是曲面平面还是曲面正方体正方体61218平面平面六棱柱六棱柱81812平面平面素养考点素养考点 2立体图形的形成立体图形的形成探究新知探究新知例例2 （2020湖南省初一期末）将如图所示的直角梯形湖南省初一期末）将如图所示的直角梯形绕绕直线直线1旋转旋转一周，得到的立体图形是一周，得到的立体图形是（ ）方法点拨：方法点拨：根据立体图形特点逐一进行分析根据立体图形特点逐一进行分析.A.AB.C.D.巩固练习巩固练习变式训练变式训练如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某
25、个立体图形某个立体图形. .用线连一连用线连一连. .素养考点素养考点 3立体图形的计算立体图形的计算探究新知探究新知例例3 （2019宿州市时村中学初一期末）已知一个六棱柱宿州市时村中学初一期末）已知一个六棱柱,它的它的底面边长都是底面边长都是5厘米厘米,侧棱长都是侧棱长都是8厘米厘米,请回答下列问题请回答下列问题(1)这个六棱柱一共有多少个面这个六棱柱一共有多少个面?一共有多少条棱一共有多少条棱?这些棱的长这些棱的长度之和是多少度之和是多少?(2)沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形,这这个图形的面积是多少个图形的面积是多少?探究
26、新知探究新知这些棱的这些棱的长度之和长度之和为为 68+（18-6）5=108厘米厘米;（2）将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为）将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为56=30厘米，宽是厘米，宽是6厘米，因而面积是厘米，因而面积是308=240（平方厘米）（平方厘米）方法点拨：方法点拨：解决本题的关键是理解棱柱的构造特点，解决本题的关键是理解棱柱的构造特点，(1)n棱棱柱有柱有n+2个面，个面，3n条棱条棱，据此求解；，据此求解；(2)侧面展开图为长方形侧面展开图为长方形，求出长为，求出长为56=30厘米，宽是厘米，宽是6厘米，厘米，即可求出面积即可求出面积解：解：（1）
27、这个六棱柱一共有）这个六棱柱一共有6+2=8个面个面，一共有，一共有63=18条棱条棱；其中其中侧棱的长侧棱的长度都是度都是8厘米厘米，其他棱长都为底面边长，其他棱长都为底面边长5厘米厘米；巩固练习巩固练习变式训练变式训练（2019甘肃省初一期中）将一个长为甘肃省初一期中）将一个长为6厘米，宽为厘米，宽为4厘米的厘米的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，求得到的几何体长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，求得到的几何体的体积（结果保留的体积（结果保留）解：解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：426=96（立方厘米）（立方厘米）；绕宽所在的直线旋转一周得
28、到圆柱体积：绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：624=144（立方厘米）（立方厘米）故得到的几何体的体积是故得到的几何体的体积是96或或144立方厘米立方厘米连接中考连接中考（四川省中考真题）从棱长为四川省中考真题）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为件的表面积为 24课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题D.A.B.C.1.如右图所示，把一个长方形绕着给定的直线旋转一周后，可如右图所示，把一个长方形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的
29、几何体是（能形成的几何体是（ ）D课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.中国武术有中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片枪扎一条线，横扫一大片”这样的说法，这句话这样的说法，这句话用数学知识解释为用数学知识解释为_ .点动成线，线动成面点动成线，线动成面2.雨点从高空落下形成的轨迹说明了雨点从高空落下形成的轨迹说明了_；车窗的雨刷快速旋转时看起来象个扇面，这说明车窗的雨刷快速旋转时看起来象个扇面，这说明_；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这_.点动成线点动成线线动成面线动成面面动成体面动成体课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基
30、 础 巩 固 题4.将将下列图形绕虚线轴旋转一周，能得到哪些几何体？下列图形绕虚线轴旋转一周，能得到哪些几何体？能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测（2019广东省红岭中学初一期中）如图，正方形广东省红岭中学初一期中）如图，正方形ABCD的的边长为边长为3cm，以直线，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的表面积是多少？（结果保留何体的表面积是多少？（结果保留）解：解：直线直线AB为轴，将为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为圆柱的高为3cm，底面直径为，底面直径为6cm，所得所得几何体的表面积几何体的表面积=
31、S侧侧+2S底面底面=63+29=36cm2立体图形的构成立体图形的构成认识认识点、线、面点、线、面及点、线、面之间的及点、线、面之间的关系关系从构成图形的从构成图形的基本元素基本元素的角度认识常见几何的角度认识常见几何体的体的特征特征课堂小结课堂小结包围着体的是面，面与面相交的地方是线，包围着体的是面，面与面相交的地方是线，线与线相交的地方是线与线相交的地方是点点点动成线，线动成面，面动成体点动成线，线动成面，面动成体北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册导入新知导入新知 在在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子，为了生活中，我们经常见到正方体形状的盒子，为了设计和制作的需要，我
32、们应了解正方体盒子展开后的设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平平面图形面图形. .将纸盒完全展开后将纸盒完全展开后形状是怎样的？形状是怎样的？导入新知导入新知做一做做一做 下面下面图形中，都能围成一个正方体吗？图形中，都能围成一个正方体吗？（1）（2）（3）想一想想一想 你你有办法验证你的猜想吗？有办法验证你的猜想吗？（1）、（）、（2）可以围成一个正方体，（）可以围成一个正方体，（3）不能）不能可以通过折叠来验证可以通过折叠来验证. .素养目标素养目标1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开展开成一个平面成一个平面图形，也能将平面图形图形，也能将平面图
33、形折叠折叠成正方体成正方体.2.能掌握正方体能掌握正方体展开图展开图的常见形式和不会出现的形式的常见形式和不会出现的形式.3.学会判断正方体表面展开图的学会判断正方体表面展开图的相对面相对面.知识点 1探究新知探究新知 一一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？请与？请与同伴进行交流同伴进行交流. .探究新知探究新知需要需要七刀七刀才能剪开才能剪开思考思考 同同一种正方体纸盒沿不同顺一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？否相同？ 探究新知探究新知正方体的正方体的11种不同的展开图种不同的展开图 思考思考
34、 你你能找到规律进行分类吗？能找到规律进行分类吗？ 探究新知探究新知1546 3 24512364512364513 26451236451236512346一四一型一四一型第一类：中间四个面，两边各第一类：中间四个面，两边各一面一面. .探究新知探究新知512346一三二型一三二型451 236451 236451 236第二类：中间三个面，二一隔河第二类：中间三个面，二一隔河见见. .探究新知探究新知451 236451 236512346三个二型三个二型二个三型二个三型第三类：中间两个面，楼梯天天第三类：中间两个面，楼梯天天见见. .第四类：中间没有面，三三连第四类：中间没有面，三三连一
35、线一线. .探究新知探究新知 练一练练一练 下列下列图形经过折叠后能否围成一个正方体？图形经过折叠后能否围成一个正方体？ 探究新知探究新知想一想想一想 下下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与后，与1 1相邻的数字是什么？相对的数是什么？相邻的数字是什么？相对的数是什么？与与1 1相邻的数字是：相邻的数字是：与与1 1相对的数字是：相对的数字是：3.2、4、5、6.探究新知探究新知一线不过四：一线不过四：注意：注意：正方体的表面展开图中不能出现的类型正方体的表面展开图中不能出现的类型田凹应弃之：田凹应弃之：探究新知探究新知总结：总结：正
36、方体的表面展开图各面间的关系正方体的表面展开图各面间的关系间二、拐角邻面知：间二、拐角邻面知：相间、相间、“Z”端是对面：端是对面：ABABA和和B为相对的两个面为相对的两个面相隔一个而不相连相隔一个而不相连CCDDC和和D为相邻的两个面为相邻的两个面探究新知探究新知素养考点素养考点 1正方体的展开与折叠正方体的展开与折叠方法点拨：方法点拨：在正方体的表面展开图中，我们可以看出，在同一在正方体的表面展开图中，我们可以看出，在同一个方向间隔一个面的两个面相对（个方向间隔一个面的两个面相对（前与后，左与右，上与下前与后，左与右，上与下）.例例1 如如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试，面
37、图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试，面A，面，面B，面，面C的对面各是哪个面？的对面各是哪个面？ ABCDEF答：答：“A ”的对面是的对面是“F ”“B ”的对面是的对面是“D ”“C ”的对面是的对面是“E ”巩固练习巩固练习变式训练变式训练123456123456312456123456（1）（2）（3）（4）下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了数字数字.数字数字6所对的数字是几？所对的数字是几？素 养 考 点素 养 考 点 2带图案的正方体的展开与折叠带图案的正方体的展开与折叠探究新知探究新知例例2 （2019福建省初一期末）某
38、包装盒如下图所示，则在下列福建省初一期末）某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（ ）A BCDA方法点拨：方法点拨：考查了含图案的正方体的展开图，做题时要经历一考查了含图案的正方体的展开图，做题时要经历一定的实验操作过程，也可以将操作活动转化为思维活动，定的实验操作过程，也可以将操作活动转化为思维活动，在头在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查空间观念脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查空间观念巩固练习巩固练习变式训练变式训练（2020湖南省初一期末）如图所示的正方体沿某些棱展湖南省初一期末）如图所
39、示的正方体沿某些棱展开开后后,能能得到的平面图形是（得到的平面图形是（ ） BABCD素 养 考 点素 养 考 点 3正方体的相对面上的文字正方体的相对面上的文字探究新知探究新知例例3 3 当当下面这个图案被折起来组成一个正方体时下面这个图案被折起来组成一个正方体时, ,数字（数字（ ）在）在与数字与数字2所在的平面相对的平面上所在的平面相对的平面上. .6543215 方法点拨：方法点拨：正方体表面展开图中，凡有以下情形的折叠后必是正正方体表面展开图中，凡有以下情形的折叠后必是正方体中相对的两个面（方体中相对的两个面（1）两个小正方形中间隔着一个小正方形；）两个小正方形中间隔着一个小正方形；
40、（2）两个小正方形分别位于某个）两个小正方形分别位于某个“正方形链正方形链”的两侧的两侧巩固练习巩固练习变式训练变式训练3x-2A1-43-2下下图图是一个正方体的展开图，标注了字母是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的的面是正方体的正面，正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求求x的的值值3x-2=-4 x=-2/3连接中考连接中考（2019山西省中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉山西省中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮亮”
41、字所在面相对面上的汉字是（字所在面相对面上的汉字是（ ）A青青B春春C梦梦D想想D课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1.下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？形有哪几个？GFEDCBA课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.(广东深圳中考广东深圳中考)把图折成一个正方体的盒子，折好把图折成一个正方体的盒子，折好后与后与“中中”相对的字是相对的字是（ ） A祝祝 B你你 C顺顺 D利利 C课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有
42、字母如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图，沿图中红线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是中红线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ）无盖无盖MMA.MB.MC.MD.A利利胜胜持持是是就就坚坚4.4.“坚坚”在下，在下，“就就”在后，胜利在哪里？在后，胜利在哪里？ “胜胜”在上在上“利利”在前在前能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测（2020吉林省初一期末）小名准备制作一个封闭的正方体盒子，吉林省初一期末）小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（
43、实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图和图和图中画出两中画出两种不同的补充方法种不同的补充方法能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测解：解：如图所示：如图所示：新拼接成的图形新拼接成的图形经过经过折叠折叠后能成为一个封闭的后能成为一个封闭的正方体正方体盒子盒子正方体正方体的的展开展开与与折叠折叠正方体的表面沿某些棱剪开，展开成
44、一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平平面图形面图形，也能将平面图形折叠成正方体，也能将平面图形折叠成正方体. .正确正确判断判断正方体表面正方体表面展开图的相对面展开图的相对面. .课堂小结课堂小结正确正确判断判断正方体有正方体有1111种不同种不同的的展开形式展开形式. .北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册导入新知导入新知想一想想一想 下面下面立体图形展开后平面图形的形状立体图形展开后平面图形的形状. .探究新知探究新知展开展开折叠折叠将长方体完全展开后形状是怎样的将长方体完全展开后形状是怎样的？素养目标素养目标1.通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱和圆锥的通过展开与折
45、叠活动，了解棱柱、圆柱和圆锥的展展开图开图.2.能根据展开图判断和制作简单的能根据展开图判断和制作简单的立体模型立体模型.3.经历展开与折叠、模型制作等活动，经历展开与折叠、模型制作等活动，发展发展空间观念，空间观念，积累积累数学活动经验数学活动经验.探究新知探究新知问题问题1 将将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？面图形，你能得到哪些形状的平面图形？知识点 1探究新知探究新知展开展开展开探究新知探究新知棱柱展开后的特征：棱柱展开后的特征：1.棱柱棱柱有上下有上下两个底面两个底面，它们的，它们的形状相同形状相同.2.棱柱
46、棱柱侧面侧面的形状都是的形状都是平行四边形平行四边形.3.棱柱棱柱侧面侧面的的个数个数和底面图形的和底面图形的边数相等边数相等.4.棱柱棱柱所有所有侧棱长都相等侧棱长都相等.总结总结：探究新知探究新知拓展：拓展：将将图中的棱锥沿某些棱剪开，展开成一个平图中的棱锥沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？面图形，你能得到哪些形状的平面图形？展展 开开三棱锥的平面展开图三棱锥的平面展开图探究新知探究新知展展 开开四棱锥的平面展开图四棱锥的平面展开图探究新知探究新知展展 开开五棱锥的平面展开图五棱锥的平面展开图探究新知探究新知五棱柱五棱柱折折 叠叠底面底面侧棱侧棱侧面侧面问题问题
47、2 下下图折叠后的立体图形是什么？图折叠后的立体图形是什么？探究新知探究新知练一练练一练 以下以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? ? 探究新知探究新知知识点 2圆柱展开后的平面图形是什么样的？圆柱展开后的平面图形是什么样的？思考思考1 圆柱圆柱侧面展开后，得到的平面图形是什么样的？侧面展开后，得到的平面图形是什么样的？探究新知探究新知结论：结论：圆柱展开图是由两个圆柱展开图是由两个等圆等圆和一个和一个长方形长方形组成，其中侧面展组成，其中侧面展开图的一边的长是底面圆的开图的一边的长是底面圆的周长周长，另一边的长是圆柱的另一边的长是圆柱的高高.思考思考2 2
48、圆柱圆柱展开后的平展开后的平面图形是什么样的？面图形是什么样的？探究新知探究新知圆锥展开后的平面图形是什么样的？圆锥展开后的平面图形是什么样的？思考思考1 1 圆锥圆锥侧面展开后的平面图形是什么样的？侧面展开后的平面图形是什么样的？探究新知探究新知总结：总结：圆锥的表面展开图是由圆锥的表面展开图是由扇形扇形和和一个一个圆（底面）圆（底面）组成，其中扇形的组成，其中扇形的半半径径是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的长则是圆锥底面圆的周长周长.思考思考2 圆锥圆锥展开后的平面图形是什么样的？展
49、开后的平面图形是什么样的？探究新知探究新知练一练练一练 下面下面几个图形是一些常见几何体的展开图，几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字吗？你能正确说出这些几何体的名字吗？ 长方体长方体三棱柱三棱柱圆柱圆柱探究新知探究新知素养考点素养考点 1立体图形的展开与折叠立体图形的展开与折叠方法点拨：方法点拨： 由上、下底面的多边形类型可判断是几棱柱由上、下底面的多边形类型可判断是几棱柱，其，其他类型的几何体则应记住其表面展开图的主要特征他类型的几何体则应记住其表面展开图的主要特征例例1 如如图是立体图形的展开图，你能说出这些立体图形的名称吗？图是立体图形的展开图，你能说出这些立
50、体图形的名称吗？解：解：(1)长方体；长方体；(2)圆锥；圆锥；(3)五棱柱；五棱柱；(4)三棱柱三棱柱巩固练习巩固练习变式训练变式训练下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（ ） A A.D.C.B.素养考点素养考点 2利用表面展开图的有关数据进行计算利用表面展开图的有关数据进行计算探究新知探究新知 例例2 如图是一种食品包装盒的表面展开图如图是一种食品包装盒的表面展开图（1）请写出这个包装盒的形状的名称：）请写出这个包装盒的形状的名称：_ （2）根据图中所标的尺寸，计算这个食品包装盒的表面积）根据图中所标的尺寸，计算这个食品包装盒的表面积.三棱柱三棱柱探
