1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 上册上册 汽车汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山间，距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千米王家庄到千米王家庄到翠湖的路程有多远？翠湖的路程有多远？地名地名时间时间王家庄王家庄 10:00青山青山13:00秀水秀水15:00导入新知导入新知你会用算术方法解决这个实际问题吗？你会用算术方法解决这个实际问题吗？ 汽车汽车匀速行驶途经王家庄、青山、匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青秀水三地的时间如表所示，翠湖在
2、青山、秀水两地之间，距青山山、秀水两地之间，距青山50千米，千米，距秀水距秀水70千米王家庄到翠湖的路程千米王家庄到翠湖的路程有多远？有多远？地名地名时间时间王家庄王家庄 10:00青山青山13:00秀水秀水15:0050 + 70 (13 - 10) + 5015 - 13用算术方法解决用算术方法解决导入新知导入新知 如果设王家庄到翠湖的路程为如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，千米，你能列出方程吗？你能列出方程吗？ 汽车匀速行驶途经王家庄、青山、汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山秀水两地之间，距青山50千
3、米，距秀水千米，距秀水70千米王家庄到翠湖的路程有多远？千米王家庄到翠湖的路程有多远？地名地名时间时间王家庄王家庄 10:00青山青山13:00秀水秀水15:00王家庄王家庄青山青山翠翠湖湖秀水秀水50千米千米70千米千米x千米千米示意图示意图用方程来解决用方程来解决导入新知导入新知1. 理解方程及理解方程及一元一次方程一元一次方程的概念，的概念，会检验一个数会检验一个数是不是方程的是不是方程的解解.2. 根据实际问题列根据实际问题列一元一次方程一元一次方程.素养目标素养目标3. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，从而体会数
4、学的方程模型思想模型的意义，从而体会数学的方程模型思想1.小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看.找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程.解：解：设小彬今年设小彬今年x岁，岁，根据题意根据题意“你的年龄你的年龄乘乘2再减去再减去5”就是就是 2x-5 ,因此得到等式因此得到等式 2x-5=21.探究新知探究新知知识点知识点 1方程和一元一次方程的概念方程和一元一次方程的概念我能猜我能猜出你的出你的年龄年龄你的年龄乘以你的年龄乘以2减减5得数是多少？得数是多少？21你今年你今年13岁岁他怎么他怎么知道的？知道的？小彬
5、小彬 小华小华小华小华小华小华小彬小彬小彬小彬 2.甲、乙两地相距甲、乙两地相距 22 km,张叔叔从甲地出发到乙张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多地，每时比原计划多行走行走1km,因此因此提前提前12min到到达达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？等量关系：原计划的时间等量关系：原计划的时间-实际的时间实际的时间=解：解：设张叔叔原计划每设张叔叔原计划每时时xkm,可以得到方程：可以得到方程：.2222115xx15探究新知探究新知 3. 大家观察，这两个式子有什么特点？大家观察，这两个式子有什么特点？.5112222xx（1）（2） 讨论并回答：讨
6、论并回答： 什么是方程？方程有什么特点？什么是方程？方程有什么特点？我们把含有未知数的等式叫做方程我们把含有未知数的等式叫做方程.方程的特点：方程的特点：方程中一定含有未知数；方程中一定含有未知数；方程是等式方程是等式.结论结论.2152x探究新知探究新知 判断下列式子是不是方程？判断下列式子是不是方程？（1）x+2=3 （2）x+3y=6 （3）3x-6（4）1+2=3 （5）x+35 （6）y-12=5 是是是是是是不是不是不是不是不是不是巩固练习巩固练习变式训练变式训练 一一辆快车和一辆慢车同时从辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是同方向行
7、驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶，慢车的行驶速度是速度是60 km/h，快快车比慢车早车比慢车早1 h经过经过B地，地，A，B两两地间的路程是多少？地间的路程是多少？1h60 km/h70 km/h探究新知探究新知讨论探究讨论探究 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？上述问题中涉及到了哪些量？快车快车70 km/h，慢车，慢车60 km/h.快车比慢车早快车比慢车早1h经过经过B地地.AB之间的之间的路程路程.速度速度：时间时间：路程路程：AB快车快车慢车慢车1h快车每小时比快车每小时比慢车多走慢车多走10km.60km相同的时间，快车相同的时间，快车比慢车多走比慢车多走60km.
8、快车走快车走了了6h.算式：算式：60 (70-60)70=420(km)探究新知探究新知（2）如果将）如果将AB之间的路程用之间的路程用x表示，用含表示，用含x的式子表示的式子表示下列时间关系：下列时间关系：快车行完快车行完AB全程所用时间：全程所用时间：慢车行完慢车行完AB全程所用时间：全程所用时间：h70 xh60 x两车所用的时间关系为：快车比慢车早到两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：即：（ ）- （ ）=116070 xx 慢车用时慢车用时 快车用时快车用时方程方程AB快车快车慢车慢车1h探究新知探究新知（3）如果用）如果用y表示快车行完表示快车行完AB的总时间，你能从快车
9、与慢车的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？方方 程：程：70 y =60（y+1）.等量关系等量关系:快车快车y小时路程小时路程=慢车（慢车（y+1）小时路程）小时路程AB快车快车慢车慢车1h探究新知探究新知（4）如果用）如果用z表示慢车行完表示慢车行完AB的总时间，你能的总时间，你能 找到等量关系列出方程吗找到等量关系列出方程吗?方方 程程：70（z-1）=60z.等量关系：慢车等量关系：慢车z小时路程小时路程=快车提前快车提前1小时走的路程小时走的路程AB快车快车慢车慢车1h探究新知探究新知比较：比较：列算式和列方程
10、列算式和列方程从算式到方程是数学的进步！从算式到方程是数学的进步！列算式列算式: :列出的算式表示解题的计算过程列出的算式表示解题的计算过程, , 只能只能用已知数用已知数. .对于较复杂的问题对于较复杂的问题, ,列算式比较困难列算式比较困难. .列方程列方程: :方程是根据题中的等量关系列出的等式方程是根据题中的等量关系列出的等式. . 既既可用已知数可用已知数, ,又可用未知数又可用未知数, ,解决问题比较方便解决问题比较方便. .探究新知探究新知16070 xx 观察下列方程，它们有什么共同点？观察下列方程，它们有什么共同点？70 y=60（y+1）70（z-1）=60z问题问题1 每
11、个方程中，各含有几个未知数？每个方程中，各含有几个未知数？问题问题2 说一说每个方程中未知数的次数说一说每个方程中未知数的次数.问题问题3 等号两边的式子有什么共同点？等号两边的式子有什么共同点？1个个1次次都是整式都是整式探究新知探究新知交流探究交流探究这样的方程叫做这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程.一元一次方程一元一次方程满足的条件：满足的条件：（一次一次）在一个方程中，只含有在一个方程中，只含有一一个个未知数未知数, （一元一元）且未知数且未知数的的次次数数都是都是1,一元一次方程一元一次方程的的概念概念探究新知探究新知1.只含有一个只含有一个未知数；未知数；2.未知数未知数的的次
12、次数数都是都是1；3.等号两边都是等号两边都是整式整式.例例1 1 哪些哪些是一元一次方程？是一元一次方程？（1 1） ； （2 2） ； （3 3） ； （4 4） ；（5 5） ；（；（6 6） （7 7）21x 2153m 3554xx 2260 xx 31.83xy 3915a 16-x1一元一次方程的识别一元一次方程的识别不是整不是整式方程式方程不是等式不是等式素养考点素养考点 1探究新知探究新知是不等式，不是是不等式，不是方程方程是一元是一元一次方一次方程程. .是一元是一元一次方一次方程程. .未知数未知数的次数的次数是是2 2含有两个含有两个未未知数知数. . 下列哪些是一元一
13、次方程？下列哪些是一元一次方程？（1） 3y-7 ； （2） ； （3）16y-7=9-2y ； （4）7y-y2=12 ；（5）-4.5y-12=x-10 ； （6）3b-310 ；（7） .7a+8=10197-3 y变式训练变式训练巩固练习巩固练习例例2 （1）若）若关于关于x的的方程方程 是是一元一次方程，一元一次方程，则则 n 的值为的值为 . 0921nx（2）方程）方程 是是关于关于x的一元一次方程，的一元一次方程，则则m= .(1)10mmx 2或或21利用一元一次方程的定义求字母的值利用一元一次方程的定义求字母的值素养考点素养考点 2注：注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两
14、个条件：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： 未知数的次数为未知数的次数为1；未知数的系数不为；未知数的系数不为0.探究新知探究新知1.方程方程3x5-2k -8=0是关于是关于x的一元一次方程，则的一元一次方程，则k=_.22.方程方程x|m| +4=0是关于是关于x的一元一次方程，则的一元一次方程，则m=_.3.方程方程(m-1)x -2=0是关于是关于x的一元一次方程，的一元一次方程，则则m_.1或或-11巩固练习巩固练习变式训练变式训练根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）小）小颖种了一株树苗，开始时树苗高颖种了一株树苗，开始时树苗高为为40
15、厘米厘米，栽，栽种后每周树苗长高种后每周树苗长高约约5厘米厘米，大约几周后树苗长高，大约几周后树苗长高到到1米米？ 树苗原来的树苗原来的高度高度40厘米厘米+长的高度长的高度=1米米解解：设设大约大约x周周后树苗长后树苗长到到1米米，根据题意得：，根据题意得：40+5x=100.探究新知探究新知知识点知识点 2根据实际问题建立方程模型根据实际问题建立方程模型（2）第六）第六次全国人口普查统计数据次全国人口普查统计数据(2010年年11月月1日新华社公布日新华社公布).截止截止2010年年11月月1日日0时时，全国，全国每每10万万人中具有大学文化程人中具有大学文化程度的人数度的人数为为8930
16、人人，比比2000年年7月月1日日0时时增长增长了了147.30%，2000年年6月底每月底每10万万人中约有多少人具有大学文化程度？人中约有多少人具有大学文化程度？解：解：设设2000年年6月底每月底每10万人中约有万人中约有x人具人具有大学文化程度，则：有大学文化程度，则：x (1+147.30%)=8930. 2000年年6月具有大学文化程度的人月具有大学文化程度的人+增长的人数增长的人数=8930探究新知探究新知 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 请
17、同学们思考：请同学们思考： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2.列方程的依据是什么？列方程的依据是什么？ 设未知数列方程设未知数列方程一元一次方程一元一次方程抓关键句子找等量关系抓关键句子找等量关系实际问题实际问题探究新知探究新知解：解：设这个学校的学生人数为设这个学校的学生人数为x，那么女生，那么女生人数为人数为 0.52x，男生人数为，男生人数为(10.52)x. 某某校女生占全体学生数的校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多80人，这个学人，这个学校有多少学生？校有多少学生？列方程：列方程：0.52x (10.52)x=80.等量关系：
18、女生人数男生人数等量关系：女生人数男生人数=80，巩固练习巩固练习变式训练变式训练例例 某某文具店一支铅笔的售价文具店一支铅笔的售价为为1.2元元，一支圆珠笔的售价，一支圆珠笔的售价为为2元元该店在该店在“61”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价笔按原价打打8折折出售，圆珠笔按原价出售，圆珠笔按原价打打9折折出售，结果两种出售，结果两种笔共卖笔共卖出出60支支，卖得，卖得金额金额87元元.求卖出铅笔的支数求卖出铅笔的支数.解：解：设卖出设卖出铅笔铅笔x支支，则卖出圆珠笔，则卖出圆珠笔（60 x）支支. 等量关系等量关系：x支支铅笔的售价铅笔的售价+（60 x）
19、支圆珠笔的售价支圆珠笔的售价=87，探究新知探究新知列方程：列方程： 1.20.8x+20.9(60-x)=87.素养考点素养考点 根据根据实际问题实际问题列出方程列出方程根据下列问题，设出未知数，列出方程：根据下列问题，设出未知数，列出方程：(1)某长方形足球场的周长为某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为米，长和宽之差为25米，求米，求这个足球场的宽这个足球场的宽13解：解：设这个足球场的宽为设这个足球场的宽为x米，依题意，得米，依题意，得2x2(x25)310.解：解：设从甲队调给乙队设从甲队调给乙队x人，依题意，得人，依题意，得54x (66x).13 (2)甲队有甲队有54人，
20、乙队有人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人人，问从甲队调给乙队几人，可使甲队的人数是乙队人数的，可使甲队的人数是乙队人数的 ？巩固练习巩固练习变式变式训练训练方程的解方程的解 对于对于方程方程4x=24，容易知道，容易知道 x = 6可以使等式可以使等式成立，成立， 对于方程对于方程 170+15x =245，你知道，你知道 x 等于等于什么时，等式成立吗？我们来试一试什么时，等式成立吗？我们来试一试. . x123456 我们我们知道当知道当x=5时，时，170+15x的值是的值是245，所以，所以方方程程170+15x = 245中的未知数的值应是中的未知数的值应是51852002152
21、30245260170+15x思考知识点 3探究新知探究新知2x-3=5x-15x=4是是方程方程2x-3=5x-15的解的解.左边左边= 23-3 = 3,右边右边= 53-15 = 0.x= 4, 5, 6时呢时呢?x=3是不是方程是不是方程的解呢？的解呢？把把x=3代入代入方程方程,因为左边因为左边右边右边, ,所以所以x=3不是方程的不是方程的解解.解解：探究新知探究新知 使方程左右两边的值使方程左右两边的值相等相等的未知数的的未知数的值叫方程的值叫方程的解解. .求方程解的过程叫做求方程解的过程叫做解方程解方程. . x=420是是 方程方程的解吗的解吗? ?16070 xx 方程的
22、解方程的解探究新知探究新知例例 x=1000和和x=2000中哪一个是方程中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？的解？解：解：当当x=1000时时，方程左边方程左边=0.521000-(1-0.52)1000=520-480=40，右边右边=80，当当x=2000时，时，方程左边方程左边= 0.522000-(1-0.52)2000=1040-960=80，右边右边=80，方程的解的识别方程的解的识别素养考点素养考点 探究新知探究新知左边左边右边，右边，所以所以x=1000不是此方程的解不是此方程的解.左边左边=右边，右边，所以所以x=2000是此方程的解是此方程的解.1.
23、 1. 将数值代入方程左边进行将数值代入方程左边进行计算；计算；2. 2. 将数值代入方程右边进行将数值代入方程右边进行计算；计算； 3. 3. 若左边右边，则是方程的解，反之，则若左边右边，则是方程的解，反之，则不是不是 判断一个数值是不是方程的解的步骤：判断一个数值是不是方程的解的步骤：归纳小结归纳小结探究新知探究新知2.方程方程0.52x-(1-0.52)x=80的解是（的解是（ ） A. x=1000 B. x=1500 C. x=500 D. x=2000 1.下列下列一元一次方程中，解为一元一次方程中，解为 x=1 的是（的是（ ）A. 2x+1=4 B. x+1=2C. 2x-3
24、=5 D.x+2=2x-1BD巩固练习巩固练习变式训练变式训练（2019福建）增删算法统宗记载：福建）增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书一书共有共有34685个个字，设他第一天读字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正个字，则下面所列方程正确的是（确的是（）Ax+2x
25、+4x34685 Bx+2x+3x34685Cx+2x+2x34685 Dx+ x+ x34685A连接中考连接中考12142. 若若 x =1是方程是方程x2 2mx +1=0的一个解，则的一个解，则m的值的值为（为（ ）A. 0 B. 2 C. 1 D. -11. x =1是下列哪个方程的是下列哪个方程的解（解（ ） A. B. C. D. 1 -= 2x2- 1 = 4 - 3xx+ 1=- 22xx- 4 = 5- 2xxBC课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3. 下列方程下列方程： 其中是方程的是其中是方程的是 ，是一元一次方程的是是一元一次方程的是 (填填序号序号
26、)xx12 113 x512xx342yy12yx基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测 根据根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指，并指出其是不是一元一次方程出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？总路程周数一周长解：解：设沿跑道跑设沿跑道跑x周周.400 x=3000，是一元一次方程，是一元一次方程.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测（2）甲种铅笔每支）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.6 元，用元
27、，用9 元钱买元钱买了两种铅笔共了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？支，两种铅笔各买了多少支？解：解：设甲种铅笔买了设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了支，乙种铅笔买了(20-x)支支.0.3x+0.6(20 x)=9，是一元一次方程，是一元一次方程.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测（3）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面，面 积是积是40 cm2，求上底，求上底解：解：设上底为设上底为x cm，则下底为，则下底为(x+2)cm. ，是一元一次方程，是一元一次方程.1(2) 5402xx 12(上底+下底）高=梯形面积能 力
28、提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测方程方 程方 程建 立 方建 立 方程 模 型程 模 型含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程 课堂小结课堂小结一元一次方程一元一次方程在一个方程中，只含有在一个方程中，只含有一一个个未知数未知数, ,且未知数且未知数的的次次数数都是都是1,1,这样的方程叫做这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程. .方程的解方程的解使方程左右两边的值使方程左右两边的值相等相等的未知数的值叫方程的的未知数的值叫方程的解解实际实际问题问题一元一次一元一次方程方程设未设未知数知数找等量找等量关系关系列方程列方程北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 上册上册
29、 从从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？导入新知导入新知1. 能用文字和数学式子表达等式的能用文字和数学式子表达等式的两个性质两个性质.2. 借助直观对象理解等式的借助直观对象理解等式的基本性质基本性质.素养目标素养目标3. 能用能用等式的性质等式的性质解简单的一元一次方程解简单的一元一次方程.ba 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平
30、保持两边平衡等式的等式的左边左边等式的右边探究新知探究新知知识点 1等式的性质等式的性质1 1a你能发现什么规律？你能发现什么规律？右右左左探究新知探究新知a你能发现什么规律？你能发现什么规律？右右左左探究新知探究新知a你能发现什么规律？你能发现什么规律？右右左左探究新知探究新知ab你能发现什么规律？你能发现什么规律？右右左探究新知探究新知ba你能发现什么规律？你能发现什么规律？右右左左探究新知探究新知ba你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = b右右左左探究新知探究新知ba你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = bc右右左左探究新知探究新知cba你能发现什么规律？你能发现什么规律？a
31、 = b右右左左探究新知探究新知acb你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = b右右左左探究新知探究新知cbca你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = b右右左左探究新知探究新知cbca你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = ba+c b+c=右右左左探究新知探究新知cc你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = bab右左探究新知探究新知c你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = bab右左探究新知探究新知c你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = bab右左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = bba右左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规
32、律？a = ba-c b-c=ba右左探究新知探究新知? ? 由等式由等式1+2=3，进行判断：，进行判断： + (4) + (4) 1+2 3 - (5) - (5) 1.上述两个问题反映出等式具有什么性质？上述两个问题反映出等式具有什么性质？ 1+2 3 探究新知探究新知 等式的两边都加上等式的两边都加上(或减去或减去)同一同一个数所得的结果个数所得的结果仍是等式仍是等式 由等式由等式2x+3x=5x，进行判断：，进行判断： ? + (4x) + (4x) 2x+3x 5x ? - (x) - (x) 2x+3x 5x 上述两个问题反映出等式具有什么性质？上述两个问题反映出等式具有什么性质
33、？ 探究新知探究新知 等式的两边都等式的两边都加上加上(或减去或减去) 同一个同一个式式子，所得的结果仍是等式子，所得的结果仍是等式 等式两边同时加上 (或减去) 同一个代数式，所得结果仍是等式.如果如果a=b，那么，那么ac=bc. .等式的性质等式的性质1 1探究新知探究新知用式子的形式怎样表示?在下面的括号内填上适当的数或者式子：在下面的括号内填上适当的数或者式子：2- 6 = 42- 6 + 6 = 4 +xx（1）因为：）因为： 所以所以：3= 2- 83+= 2- 8 - 2xxxxx（2）因为：）因为： 所以：所以：10- 9 = 8 - 610+- 9 + 9 = 8 - 6+
34、 6+xxxxx（3）因为：）因为： 所以所以：x2x696探究新知探究新知练一练练一练ba你能发现什么规律？你能发现什么规律？a = b右右左左探究新知探究新知知识点 2等式的性质等式的性质2 2baa = b右右左左ab2a = 2b探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？baa = b右右左左bbaa3a = 3b探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？baa = b右右左左bbbbbba aaaaaC个 C个ac = bc探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？baa = b右右左左探究新知探究新知ab=22ab=33ab=cc（c0）你能发现什么规
35、律？你能发现什么规律？? ? 由等式由等式3m+5m=8m ，进行判断进行判断： 2( ) 2 ( )2 2 上述两个问题反映出等式具有什么性质？上述两个问题反映出等式具有什么性质？ 3m+5m 8m 3m+5m 8m 探究新知探究新知c等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为为0的数），所得结果仍是等式的数），所得结果仍是等式.等式的性质等式的性质2如果如果a=b，那么那么ac=bc；如果如果a=b（c0），那么那么 .abcc 用式子用式子的形式的形式怎样表怎样表示示?探究新知探究新知性质性质1：等式两边同时加上等式两边同时加上 (或减去或减去) 同一
36、个代数式，所得同一个代数式，所得结果仍是等式结果仍是等式.性质性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的的数），所得结果仍是等式数），所得结果仍是等式.注意注意：（1）等式两边都要参加运算，且是同一种等式两边都要参加运算，且是同一种运算；运算；（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个一个式子；式子；（3）等式两边不能都除以，即不能作除数或分母等式两边不能都除以，即不能作除数或分母探究新知探究新知等等式式的基本性质的基本性质 (2) 怎样从等式怎样从等式 3+x=1 得到等式得到等式
37、x =2?(3) 怎样从等式怎样从等式 4x=12 得到等式得到等式 x =3?依据等式的性质依据等式的性质1两边同时减两边同时减3.依据等式的性质依据等式的性质2两边同时除以两边同时除以4或同乘或同乘 .14依据等式的性质依据等式的性质2两边同时除以两边同时除以 或或同乘同乘100.1100例例1 (1) 怎样怎样从从等式等式 x5= y5 得到得到等式等式 x = y ?依据等式的性质依据等式的性质1两边同时加两边同时加5.(4) 怎样从等式怎样从等式 得到等式得到等式 a = b?100100ba识别等式变形的依据识别等式变形的依据素养考点素养考点 1探究新知探究新知(2) 从从 a+2
38、=b+2 能不能得到能不能得到 a=b，为什么为什么?(3) 从从3a=3b 能不能得到能不能得到 a=b，为什么为什么?(4) 从从 3ac=4a 能不能得到能不能得到 3c=4，为什么为什么?(1) 从从 x = y 能不能得到能不能得到 ，为什么为什么?99yx能，根据等式的性质能，根据等式的性质2，两边同时除以两边同时除以9.能，根据等式的性质能，根据等式的性质1，两边同时加上，两边同时加上2.能，根据等式的性质能，根据等式的性质2，两边同时除以，两边同时除以-3.不能，不能，a可能为可能为0.指出等式变形的依据指出等式变形的依据巩固练习巩固练习变式训练变式训练例例2 已知已知mx=m
39、y，下列结论错误的是下列结论错误的是 （ ） A. x=y B. a+mx=a+my C. mxy=myy D. amx=amy解析：解析：根据等式的性质根据等式的性质1，可知，可知B、C正确；根据等式的性正确；根据等式的性质质2，可知，可知D正确；根据等式的性质正确；根据等式的性质2，A选项只有选项只有m0时才时才成立，故成立，故A错误，故选错误，故选AA判断等式变形的对错判断等式变形的对错素养考点素养考点 2易错提醒：易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质意利用等式的性质2等式两边同除某个字母，只有这个字母等式两边同除某个
40、字母，只有这个字母确定不为确定不为0时，等式才成立时，等式才成立.探究新知探究新知巩固练习巩固练习变式训练变式训练判断判断对错对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出出为什么为什么.(1)如果如果x=y,那么那么 （ ） (2)如果如果x=y,那么那么x+5-a=y +5-a （ ）(3)如果如果x=y,那么那么 （ ）(4)如果如果x=y,那么那么-5x=-5y （ ） (5)如果如果x=y,那么那么 （ ） 左边加右边减左边加右边减，等式不成立，等式不成立当当a=5时，无意义时，无意义两边乘的数不相等两边乘的数不相等等式性质等式性质1等式的性质等式
41、的性质1和性质和性质2xy22-=+33xy=aa5 -5 -xy112-= 2-33利用等式的性质解方程利用等式的性质解方程 利用等式的性质解下列方程：利用等式的性质解下列方程： 解解:得得 方程两边同时减去方程两边同时减去2，x + 2 = 5 22 于是于是 = x3.小结：小结：解一元一次方程要解一元一次方程要“化归化归”为为“ x=a ”的形式的形式.探究新知探究新知例例1知识点知识点 3 (2) 3=x -5. x + 2 = 5; 两边同时加上两边同时加上5， 得得解解: 方程方程 于是于是 8=x3+5= x5+5 习惯上，我们写习惯上，我们写x=8. 思考：思考：为为使（使（
42、1）中）中未知项的系数未知项的系数化为化为1，将要用到等式的什么性质将要用到等式的什么性质 ？探究新知探究新知例2解下列方程：解下列方程：两边同时除以两边同时除以3 3，得得解解: 方程方程 化简，得化简，得 x=5.-3x(3)= 15 (3) (1) 3x = 15 (2)12103x解：解：方程两边同时加上方程两边同时加上2，得，得 化简，得化简，得 方程两边同时方程两边同时 乘乘 3，得得 x =36x=36是原方程的解吗是原方程的解吗?思考：思考：对比(1)，(2)有什么新特有什么新特点？点？(2)探究新知探究新知12103x1-221023x1-= 123x 一般一般地，从方程解出
43、未知数的值以后，可以代入原方地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等程检验，看这个值能否使方程的两边相等. . 例如，将例如，将 x = 36 代入方程代入方程 的的左边，左边，方程的左右两边相等，所以方程的左右两边相等，所以 x = 36 是原方程的解是原方程的解. .探究新知探究新知12103x102-122-36-31-）（【归纳总结归纳总结】利用利用等式的基本等式的基本性质解一元一次方程的一般步骤：性质解一元一次方程的一般步骤：(1)利用等式的基本性质利用等式的基本性质1，把方程中含有未知数的项移，把方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方
44、程的右边，即把方程变形到方程的左边，常数项移到方程的右边，即把方程变形为为ax=b(a0)的形式；的形式；(2)利用等式的基本利用等式的基本性质性质2，在方程两边同时除以未知数，在方程两边同时除以未知数的系数，使未知数的系数，使未知数的的系数化为系数化为1探究新知探究新知 (1) x+6 = 17 ; (2) - -6x = 18 ; 112.3 x(4) (3) 2x- -1 = - -3 ; 解：解：(1)(1)两边同时减去两边同时减去6，得得x=11. (2)两边同时除以两边同时除以-6，得得x=-3. (3)两边同时加上两边同时加上1，得得2x=- -2. 两边同时除以两边同时除以2，
45、得得x=- -1. (4)两边同时加上两边同时加上- -1，得得13,3 x 两边同时乘以两边同时乘以- -3，得得x=9. 利用利用等式的性质解下列等式的性质解下列方程方程: :巩固练习巩固练习变式训练变式训练 1.（2019青海）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧青海）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）每个果冻的重量分别为（）A10g，40g B15g，35g C20g，30g D30g，20gC连接中考连接中考2.（2019怀化）怀化）一元一次方程一
46、元一次方程x20的的解是解是（）Ax2Bx2Cx0Dx1A1. 下列各式变形正确的是（下列各式变形正确的是（ ）A. 由由3x1= 2x+1得得3x2x =1+1B. 由由5+1= 6得得5= 6+1C. 由由2(x+1) = 2y+1得得x +1= y +1D. 由由2a + 3b = c6 得得2a = c18bA基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测2. 下列变形，正确的是（下列变形，正确的是（ ） A. 若若ac = bc，则，则a = b B. 若若 ，则则a = b C. 若若a2 = b2，则，则a = b D. 若若 ,则则x = 2cbca631xB基 础 巩
47、固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测3. 填空填空(1) 将将等式等式x3=5 的两边都的两边都_得到得到x=8 ，这是根据等式的，这是根据等式的性质性质_；(2) 将等式将等式 的的两边都乘以两边都乘以_或除以或除以 _得得 到到 x = 2，这是根据等式性质，这是根据等式性质 _；121x加加312212基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测(3) 将等式将等式x + y =0的两边都的两边都_得到得到x = y，这是，这是 根据等式的性质根据等式的性质_；(4) 将等式将等式 xy =1的两边都的两边都_得到得到 ，这是根据，这是根据等等 式的性质式的性质_1yx减减y
48、1除以除以x2解：解：（1）x=6+5,x=11,把把x=11代入方程代入方程x-5=6，得，得11-5=6，等于右边，所以，等于右边，所以x=11是方程的解是方程的解.（2）x=450.3,x=150,把把x=150代入代入方程方程 ，得，得 0.3150=45，等于右，等于右边，所以边，所以x=150是方程的解是方程的解.利用等式的性质解下列方程并检验：利用等式的性质解下列方程并检验：；x - 5 = 6；0.3= 45x5+ 4 = 0 x12 -= 34x(1)(2)(3)(4)能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测0.3= 45x把把 代入方程代入方程 5x+4=0，得
49、得 ，等于右，等于右边，所以边，所以 是方程的解是方程的解. 45x 45x 45x （3）5x=-4（4）114x4x 把把x=-4代入方程代入方程 ，得，得 等等于于右边，所以右边，所以x=-4是方程的解是方程的解.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测（）45-+4 = 051234x12-434等式的等式的基本性质基本性质基本基本性质性质1基本基本性质性质2利用等式的基利用等式的基本性质本性质解方程解方程如果如果a=b，那么，那么ac=bc如果如果a=b，那么，那么ac=bc；如果如果a=b（c0），），那么那么ab=cc运用等式的性质把方程运用等式的性质把方程“化归化归
50、”为最简的形式为最简的形式 x = a 课堂小结课堂小结北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 上册上册 约约公元公元825年，中亚细亚年，中亚细亚数学家阿尔数学家阿尔花拉子米写了花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎一本代数书，重点论述了怎么解方程么解方程.这本书的拉丁译本这本书的拉丁译本为对消与还原，为对消与还原，“对消对消”与与“还原还原”是什么意思呢？是什么意思呢？导入新知导入新知1. 进一步认识解方程的基本变形进一步认识解方程的基本变形移项移项，感悟解方程过程中的转化思想感悟解方程过程中的转化思想.2. 会用会用移项、合并同类项移项、合并同类项解解ax+b=cx+d型的方型的方程程.
