1、16.1 分式及其基本性质第16章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 1. 分 式学习目标1.了解分式的概念；2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件（重点）3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件（难点）导入新课导入新课情境引入第十届田径运动会 （1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（ ）秒.7100a100a+1100填空：乐乐同学参加百米赛跑（4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为
2、33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为( )cm；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为( ). 20033VSVS（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为 元.（8a+b）讲授新课讲授新课分式的概念一 问题1:请将上面问题中得到的式子分分类： 7100a100a+1100VS20033单项式：多项式： 既不是单项式也不是多项式：a100a+1100VS8a+b8a+b整式710020033 问题2 ：式子 它们有什么相同点和不同点？相同点不同点（观察分母）从形式上都具有分数 形式分母中是否含有字母7100a100a+1100VS20033分子A、分母 B 都
3、是整式AB知识要点分式的定义 形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B0 ) 的式子， 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.u理解要点：（1）分式也是代数式；（2）分式是两个整式的商，它的形式是（其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.（1）分式与分数有何联系？分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.整数整数整式整式(分母含有字母）分数分式类比思想特殊到一般思想7100a+1100整数分数整式分式有理数有理式数、式通性(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？数的扩充式的扩充 在分式中，分母的值不能为零
4、.如果分母的值为零，则分式没有意义.例如，在分式 中，a0；在分式 中，mn.例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？解： 和 是整式， 和 是分式.122,.23xxyxyxxy2x23xy2xyxy1xsapmn典例精析注意判一判：下面的式子哪些是分式？32Sa3003000sb2SV75 x132x51222xyxyxcb54分式分式: :5122x31.判断时，注意含有 的式子， 是常数.2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如： .a11 归纳总结 规则： 从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌:1 , a+1 , c-3 , , 2(b-1) , d2
5、 再选1名学生发号指令，计时3秒钟 6名学生按要求自由组合 数学运动会想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？当B=0时，分式 无意义.当B0时，分式 有意义.分式有意义的条件二问题3.已知分式 ,242xx(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?(2) 当x=-2时，你能算出来吗?不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义. 即当x_时，分式有意义.(3)当x为何值时，分式有意义？当 x=3 时，分式值为123432一般到特殊思想类比思想-2例2 (1)当x为何值时,分式 有意义? (2)当x为何值时,分式 有意义?1xx322x
6、x解：（1）分母x10 ，即x1. 所以，当x1时，分式 有意义. 1xx （2）分母2x+30 ，即x . 所以，当x 时，分式 有意义.223xx3232例3 已知分式 有意义，则x应满足的条件是 ()A.x1 B.x2 C.x1且x2 D.以上结果都不对1(1)(2)xxx方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.C（2）当x 时，分式 有意义；（1）当x 时，分式 有意义；23x1xx15 3b0135211xx xyxyxy（3）当b 时，分式 有意义；（5）当x 时，分式 有意义；（4）当 时，分式 有意义.做一做：为任意实数想一想：
7、分式 的值为零应满足什么条件？AB当 A=0而而 B0时，分式 的值为零.AB注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.分式值为零的条件三解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.211xx的值为零.当x = 1时分式 x -1.而x+10，x = 1，则x2 - 1=0，例4 当x为何值时，分式 的值为零?211xx变式训练（1）当 时，分式 的值为零.x2x2x=2【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， 解得x=2.x -20 x20，（2）若 的值为零，则x 【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即 2| 323xxx2x30,x2x30,x3.
8、 解得3分式 的值为 .（2）当 x -2=0，即 x=2 时，223xx0=0223解: （1）当2x-3=0，即 时，32x分式的值不存在；例5:当x取什么值时，分式 的值.（1）不存在；（2）等于0？223xx有2x-3=1 0，例6: 求下列条件下分式 的值. （1）x = 3；（2）x=0.4.56xx解 （1）当 x = 3 时，（2）当x = 0.4时，3. 填表：x-3-2-1012332xx01-2-1练一练填表：当堂练习当堂练习1.下列代数式中，属于分式的有（ ） A. B. C. D.3212ab11x43xC2.当a1时，分式 的值( ) A.没有意义 B.等于零 C.
9、等于1 D.等于1211aaA3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）A.21+1xxB.21xx C.2211xxD.21xxA 4.已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k= .232xkx-105.列式表示下列各量：（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积为 公顷；（2）ABC的面积为S，BC边的长为a，高AD为 ；（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 _千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/时.40n2Saab1ab6.在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 33xx答：当x 3时，该分式有意义；当x=-3时，
10、该分式的值为零.7.分式 的值能等于0吗？说明理由1232xxx答：不能.因为 必须x=-3，而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义.23=012xxx课堂小结课堂小结分式定义值 为 零的 条 件有 意 义的 条 件一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子 叫做分式 ，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.AB分式 有意义的条件是B 0.AB分式 值为零的条件是A=0且B 0.AB16.1 分式及其基本性质第16章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.分式的基本性质学习目标1.理解并掌握分式的基本性质（重点）2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分（难点）?10
11、452相等吗相等吗与与 导入新课导入新课情境引入分数的 基本性质分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.2.这些分数相等的依据是什么？ 1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？36解：讲授新课讲授新课分式的基本性质一思考：下列两式成立吗？为什么？）0（cc4c343 ）0（c65c6c5 分数的基本性质：即对于任意一个分数 有：ba0ccbcabacbcaba）（a，m，nmnnmnaa02122均不为”相等吗？”与“”；分式”与“你认为分式“想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？思考：u分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同
12、一个不等于零的整式，分式的值不变.上述性质可以用式表示为：0AACAACCBBCBBC（）,.,.其中A,B,C是整式.知识要点3223316xxxyxyxyyx（ ）（ ），；（ ） 2x2 xa22abb 2221220 . .abbaba baa b （ ）（ ）（ ），（）例1填空：看分母如何变化，想分子如何变化.看分子如何变化，想分母如何变化.典例精析想一想：（1）中为什么不给出x 0,而（2）中却给出了b 0?想一想: 运用分式的基本性质应注意什么?(1)“(1)“都”(2) “(2) “同一个”(3) (3) “不为0”例2不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整
13、数. (0.015) 100500(0.30.04) 100304xxxx解：5(0.6) 301850322112(0.7) 305abababab 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号 37ab103mn解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=25xy37ab103mn练一练25xy想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？分式的约分二yxxxyx22222xxxxxyxxxxxyx22)(21)2(2xxxxxx（ ）（ ）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式.例3约分：（1） ； （2） .分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.解：（1
14、）（2） 先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.2341620 x yxy2334316444.20455x yxyxxxyxyyy 22444xxx2224(2)(2)244(x 2)2xxxxxxx 2520 xyx y22552020 xyxx yx255120454xyxyx yxxyx你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 议一议 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.注意知识要点u最简分式分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.23225115a
15、 bcab c（）； 例4 约分: : 典例精析分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.找公因式方法:（1）约去系数的最大公约数.（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.解：2322225555153315a bcabcacacabcbbab c（）； (公因式是5ac2)229269xxx（ ） 解：222933323693xxxxxxxx（） （）（）) ). . 分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.21a bcab（）；约分: :做一做解：21a bcabacacabab（）； (公因式是ab)221221xxx（ ） 2221
16、11121211xxxxxxxx（）(（ ）（）) ). . 解：知识要点约分的基本步骤（）（）若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（）（）若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.试一试 找出下面各组分式的最简公分母：223(1)2aba bab c与；最小公倍数2a2bc2最简公分母最高次幂单独字母 类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的
17、最简公分母.通分三23(2).55xxxx与不同的因式115x（）15x（）-5x（）+5x（） 最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.找最简公分母:23(1)23baac与；223(2)2aba bab c与；23(3)(5)5xx xx与；22222(4).2xyxxxyyxy与222a b cx(x-5)（x+5）(x+y)2 (x-y)练一练找最简公分母：知识要点 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 例5 通分：2211 a bab，；11 xyxy，；最简公分母：通分：22a b222
18、211 bba ba b ba b =222211 aaababaa b =最简公分母：通分：22xy 2211 ()()()xyxyxyxyxyxy =2211 ()()()xyxyxyxyxyxy =解：分析：把异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的公式.确定最简公分母是通分的关键.22211,xyxxy最简公分母：最简公分母：()()x xyxy 解： 2221111,()()()xyxyx xyxyxxy分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，即最简公分母221,()() xx xyxyxy21()() xyx xyxyxxy想一想： 分数和分式在约分和通分的做法上有什
19、么共同点？这些做法的根据是什么？约分约分通分通分分数分式依据找分子与分母的最大公约数找分子与分母的公因式找所有分母的最小公倍数找所有分母的最简公分母分数或分式的基本性质当堂练习当堂练习2.下列各式中是最简分式的（ ）222224A.B. C.D.2abxyxxybaxyxxyB1.下列各式成立的是（ ）A.ccbaab B.ccabab C.ccbaabD.ccbaab D3.若把分式A扩大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍yxy 的 x 和y 都扩大两倍,则分式的值( )B4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 的值( ).xyxyxyA扩大3倍 B扩大9倍C扩大4倍 D不变5.下列
20、各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？ 22222422221211; 2; 3; 4.1288abmmxyxxmyxxba解： 最简分式：224221;.1abmmmba2222221;.288xyxxyxx222224421211;11111.mmmmmmmmababbaabab 不是最简分式：解： 221bcbaca（）； 22xyyxyxyxy（）（ ）； 2222222123421bcxyyxxymmacxyxxyym（）（）；（ ）；（ ）；（ ） 6.约分 222232xxyx xyxxyxxyyxy（）（ ）；（） 22141111mmm mmmmmm（）（ ）（） （）.
21、 . 7.通分： 223(1);2aba bab c与解：最简公分母是2a2b2c222 2333,222bcbca ba b bca b c=2222 2() 222.22ababaaabab cab caa b c-=23(2).55xxxx与解：最简公分母是(x+5)(x-5)2222 (5)210,5(5)(5)25xx xxxxxxx2233 (5)315.5(5)(5)25xx xxxxxxx课堂小结课堂小结分 式 的基本性质内容作用分式进行约分和通分的依据0AACAACCBBCBBC（）,.,.注意(1)分子分母同时进行；(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；(3)分
22、子分母只能同乘或同除同一个整式；(4)同乘或同除的整式不等于零进行分式运算 的 基 础16.2 分式的运算第16章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 1.分式的乘除分式的乘除 学习目标1.掌握分式的乘除运算和乘方运算法则.（重点）2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算（难点）导入新课导入新课情境引入问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?nmVabVmabn.水高为大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍. ambnabmn想一想： 类比分数的乘除法法则，你
23、能说出分式的乘除法法则吗？讲授新课讲授新课分式的乘除一填空：类比探究2424123535（ ），（ ） .2 43 52 53 4 12?acacbdbd类似于分数，分式有：u乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.u除法法则： 两个分式相乘，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.上述法则用式子表示为：aacb dcbdb cbca dadbdca归纳法则例1 计算:解：34(1)32xyyyx2346xyx y22;3yx32 235(2)24aba bccd332 2425abcdca b22.5bdac 典例精析注意：按照法则进行分式乘除运
24、算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.先把除法转化为乘法约分34(1);32xyyyx32 235(2).24aba bccdxyyxy22623解：（1）原式（2）原式（1）（2）做一做323234yxxx y ；3232=34yxxx y2342=12x yx y22=6yx223=26xyxyy2233=12x yy2=4xy方法归纳 分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算例2 计算：222441(1)214aaaaaa；解：原式=分子、分母是多项式时，先分解因式
25、 便于约分.约分2211(2)497mmm.解：2217491mmm1(7)(7)(7)1m mmm(7)(7)(7)m mmm7mm .先把除法转化为乘法. 整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式负号怎么得来的？(1)493222xxxx解：原式做一做2(3)(3)3 (2)(2)xxxxxx(2)(3)(3)(3)(2)(2)xxxxxx32xx解：原式aaaaaaa349622222(2)222223694aaaaaaa2(2)(3)(3)(2)(2)a aa aaaa22(2)(3)(3) (2)(2)aaaaaa2(3)(2)aaa1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式
26、，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式)要点归纳分式乘除法的解题步骤yx)()(2yxyxxyx解：原式)()()()(2yxyxxyxyx当x=1999,y=2000时,得2222xxyyxyxxyxy)()()(2yxyxxyxyxxyxyxyxyxyx)()()(xyx 19991199920001999xyx分式的乘方二根据乘方的
27、意义计算下列各式：43 3 3 3 381 223224339423222216333381类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？2abaabb22ab3abaaabbb33ab10aba aab bb 1010ab10个想一想：一般地，当n是正整数时，( )naba aab bb n个a aab bb n个n个nnab( ).nab这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.想一想：目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？(1) aman am+n ；(2) amanam-n；(3) (am)namn； (4) (ab)nanbn； 5.nnnaabb知识要点分式的乘方法则(.)nnnaa
28、bbu理解要点：nnnbabannaabb（2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. 例4 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？1mam（a-1）m分式的乘除法应用三am1m（a-1）ma1,0（a1）2, a 2-10，由图可得（a1）2 a 2-1.解：（1）“丰收1号”
29、小麦的试验田面积是（a 2-1）m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a1）2m2，单位面积产量是 kg/m2. 25001a 2500(1)a“丰收2号”小麦的单位面积产量高.25001a 2500(1)a （2）222250050050011.(1)1(1)5001aaaaaa 所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.11aa一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，已知水流的速度是2 km/h，船在静水中的速度是x km/h（x2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是_.【解析】顺流速度为（x
30、+2）km/h，逆流速度为（x-2）km/h，由题意得100100100 x-2x-2=x+2x-2x+2 100 x+2做一做22xx当堂练习当堂练习1.计算 等于（ ）A. B. C. D.2324abaxcdcd223bx232b x223bx222238a b xc dC2.化简 的结果是（ ）B11A.B.C.1D.1aaaa211aaaa下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ 26332xbbb xx； 424.323xaax 11b aa b ； 2baba ；对2ba3x2283xa22221122abababab4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(ab)，老李家种
31、植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解：设花生的总产量是1，则解：23164349ababa；231649abba；5.222243243xxxxxxx222244332xxxxxxx(2)(2)(1)(3)(1) (1)(2)xxx xxxxx(2)(3)(1)x xxx22223xxxx.（2）解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值6.先化简，再求值：解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值课堂小结课堂小结分 式 乘除 运 算乘除法运算注意(1)分子分母是单项式的，先
32、按法则进行，再约分化成最简分式或整式除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行(3)运用法则时要注意符号的变化16.2 分式的运算第16章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 2 . 分式的加减学习目标1.掌握异同分母分式的加减运算，并能正确应用法则进行计算;(重点)2.对比异同分母分式的加（减）法与异同分母分数的加（减）法则，体会类比的数学思想;(难点)3.理解分式的混合运算顺序，并能正确进行分式的混合运算.1.同分母分数的加减法则是什么？2.计算：25(1)_;7723(2)_.7711-751(3)_;121251(4)_.2221
33、2同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.导入新课导入新课回顾与思考思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面式子怎么计算？xxx132xyxyxy3211312xyxyxya1a2+猜一猜：同分母的分式应该如何加减？讲授新课讲授新课同分母分式的加减一类比探究观察下列分数加减运算的式子,121235555121215555 12?aa12a12?22xx122x2?11axx21ax知识要点同分母分式的加减法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减上述法则可用式子表示为bcb caaa 22()()xyxyxyxy例1 计算:；原式2222(2) (2)xxyyxxyyxy4x yx y典例
34、精析=4把分子看成一个整体，先用括号括起来！ 注意：结果要化为最简分式！ xcxyxm)1( ycyaym)2( cabdbcanabcm222)3( yxbyxa)4(xcym ycam abcdnm2 yxba 小试牛刀2222532(1)xyxxyxy；解：原式=22(53 ) 2xyxxy=注意：结果要化为最简分式！=2233xyxy3()()()xyxy xy3xy；例2 计算： 典例精析22222253358(2).a ba ba bababab解：原式=2222)8 () 53 () 35 (abbababa=222285335abbababa=22abba 注意：结果要化为最简
35、分式！=ba把分子看作一个整体，先用括号括起来！2222xxxx?242)1(2 xxx?131112)2( xxxxxx242xx 2131xxxx注意：当分子是多项式时要加括号！ 注意：结果要化为最简形式！2131xxxx 1xx做一做异分母分式的加减二问题： 请计算 ( )， ( ). 31213121312162365656162633121626362361异分母分数相加减分数的通分依据：分数的基本性质转化同分母分数相加减异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减 . 请计算 ( )， ( ); 3121312131216236562633121依据:分数基本性质分数的通分同
36、分母分数相加减异分母分数相加减转化转化异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.626362361db11bdbbddbdbd db11bdbbddbdbd 异分母分式相加减分式的通分依据:分式基本性质转化转化同分母分式相加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.请思考 6561b d b d bdbd bdbd 知识要点异分母分式的加减法则异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表示为.acadbcadbcbdbdbdbd2111xxx（1）；解：原式=2111xxx=注意：(1-x)=-(x-1)2 (1)1xx31xx；例3 计算：分母不
37、同，先化为同分母.（2）1624432xx3244(4)(4)xxx3(4)24(4)(4)xxx3.4x（2）原式112323pqpq（3）；解：原式=2323(23 )(23 ) (23 )(23 )pqpqpqpqpqpq(23 ) (23 )(23 )(23 )pqpqpqpq4(23 )(23 )ppqpq22449ppq；先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.2221244xxxxxx（4）；解：原式=221(2)(2)xxx xx=注意：分母是多项式先分解因式22(2)(2)(1)(2)(2)xxx xx xx x2224(2)xxxx x 先找出最简公分母，再
38、正确通分，转化为同分母的分式相加减.=24(2)xx x；知识要点分式的加减法的思路 通分 转化为异分母相加减同分母相加减 分子（整式）相加减分母不变 转化为例4.计算：211aaa法一：原式=2(1)(1)11aaaaa22(1)1aaa2211aaa11a法二：原式=2(1)1aaa2(1)1111aa aaaaa22()(1)1aaaaa2211aaaaa11a2(1)(1)1aa aaa把整式看成分母为“1”的分式阅读下面题目的计算过程. = = = （1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_； （2）错误原因_；（3）本题的正确结果为： . 221323111111xx
39、xxxxxxx3 21xx 3 22xx 1x漏掉了分母做一做例5 计算：22193mmm233333mmmmmm2333mmmm（）解：原式从1、-3、3中任选一个合适的m值代入求值当m=1时，原式333mmm1m -311-312 m2-90，m+3和-3.先化简，再求值： ,其中 21211xx2x 解：2121112(1)(1)(1)(1)1(1)(1)11xxxxxxxxxxx12=12 1x 当时，原式做一做例6 已知下面一列等式：(1)请你从这些等式的结构特征写出它的一般性等式；(2)验证一下你写出的等式是否成立；(3)利用等式计算：解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边
40、是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解A. B C1 D2当堂练习当堂练习111aaa11aa1aa1. 计算的结果为（ )C2.填空： 35(1);xyxy44(2);xyxyyx8xy43.计算: 2121; 2.3211baabaa解：(1)原式=(2)原式=22222323;666babaababab21211aa12111aaa121111aaaaa233.111aaaaa4.先化简，再求值
41、： ，其中x2016.1.673课堂小结课堂小结分 式 加减 运 算加减法运算注意(1)分式的分子和分母是多项式时，在进行运算时要适时添加括号异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算(2)整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1的分式，以便通分(3)异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母16.3 可化为一元一次方程的分式方程第16章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 分式方程及其解法 学习目标1.掌握解分式方程的基本思路和解法理解分式方程可能无解的原因.（难点）导入新课导入新课问题引入一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航
42、行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程 .906030+30 xx这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？讲授新课讲授新课分式方程的概念一问题1 一艘轮船在顺水时航行80千米和在逆水时航行60千米用的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，问轮船在静水中的速度x千米/时应满足怎样的方程.360380 xx问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款
43、人数为x人，那么x应满足怎样的方程？4800500020 xx思考 由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有什么共同特点？4800500020 xx分母中都含有未知数.360380 xx906030+30 xxu分式方程的概念分式方程的概念 u分式方程的特征分式方程的特征分母中含有未知数的方程叫做分式方程.（1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知数.知识要点13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1x xx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？整式方程分式方程方法总结:判断一个方程是否为
44、分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：不是未知数)你能试着解这个分式方程吗？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？（1）如何把它转化为整式方程呢？906030+30 xx分式方程的解法二讲授新课讲授新课方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)解：方程两边同乘（30+x)(30-x)，得 检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边， 因此x=6是原分式方程的解.90（30-x)=60(30+x)，906030+30 xx解得 x=6.x=6是原分式方程的解吗？52 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体
45、做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.归纳总结下面我们再讨论一个分式方程：2110525xx解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得 x=5. 检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解.2110525xx想一想： 上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 906030+30 xx2110 525xx真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子
46、,所得整式方程的解与分式方程的解相同. 我们再来观察去分母的过程:90(30-x)=60(30+x)两边同乘(30+x)(30-x)当x=6时,(30+x)(30-x)0906030+30 xx真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时, (x+5)(x-5)=02110 525xx 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验怎样检验？这个整式方程的解是不是原分式的解呢？u分式方程解的检验-必不可少的步骤u检验方法： 将整式方程的解代入最
47、简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 4.写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.知识要点“去分母法”解分式方程的步骤例1 解方程：53(1);2xx解 ：方程两边都乘最简公分母x(x2)，得53(2)xx解这个一元一次方程，得 x = 3.检验：把 x=3 代入最简公分母，得(2)0 x x ， 因此 x = 3 是原分式方程的解(2)x x典例
48、精析214(2 ).24xx解：两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)， 得 x+2=4.解得 x=2.检验：把x=2代入原方程，最简公分母为0，分式无意义.因此x=2不是原分式方程的解，从而原方程无解.(2)(2)xx提醒：在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现使最简公分母（或分母）为零的根是增根.u用框图的方式总结为：分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x =a 检验 x =a是分式 方程的解 x =a不是分式 方程的解 x =a时最简公分母是 否为零？否是例2 关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是_解析：去分母得2xax1，解得xa1，关于x的方程 的解是正数，x0且
49、x1，a10且a11，解得a1且a2，a的取值范围是a1且a2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.a1且a2若关于x的分式方程 无解，求m的值例3 解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根解：方程两边都乘以(x2)(x2)得2(x2)mx3(x2)，即(m1)x10.当m10时，此方程无解，此时m1；方程有增根，则x2或x2，当x2时，代入(m1)x10得(m1)210，m4；当x2时，代入(m1)x10得(m1)(2)10，解得m6，m的值是1，4或6. 分式方程无解与
50、分式方程有增根所表达的意义是不一样的分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数方法总结当堂练习当堂练习D2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ）250363yyA. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)1.下列关于x的方程中，是分式方程的是()A. B.C. D.D3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=88587
