1、12012.7.12“请我们班所有的女生起立！请我们班所有的女生起立！”，咱们班所有的，咱们班所有的女生能不能构成一个集合？女生能不能构成一个集合？“请我们班身高在请我们班身高在1.70米的男生起立！米的男生起立！”，他们，他们能不能构成一个集合？能不能构成一个集合？其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。大家字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。大家能不能再举一些生活中的实际例子呢？能不能再举一些生活中的实际例子呢？3集合的含义与表示集合的含义与表示了解了解康托尔康托尔德国数学家，集合论的创始者。1845年3月
2、3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。4学习目标学习目标1.了解了解集合的含义集合的含义以及集合中元素的以及集合中元素的确定性、互异性与无序性确定性、互异性与无序性.2.掌握元素与集合之间的掌握元素与集合之间的属于关系并能用用符号表示属于关系并能用用符号表示.3.掌握掌握常用数集及其专用符号常用数集及其专用符号，学会使用集合语言叙述数学问，学会使用集合语言叙述数学问题题.4.掌握集合的表示方法：掌握集合的表示方法：自然语言、集合语言自然语言、集合语言(列举法、描述列举法、描述法法)，并能相互转换，并能相互转换.能选择适当的方法表示集合能选择适当的方法表示集合.5数集
3、数集 自然数的集合自然数的集合,有理数的集合有理数的集合,不等式不等式x-73的解的集合的解的集合初中学习了哪些集合的实例初中学习了哪些集合的实例点集点集 圆圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合到一个定点的距离等于定长的点的集合)线段的垂直平分线线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合相等的点的集合),等等等等.6 一般地一般地,我们把研究对象统称为我们把研究对象统称为元素元素,把一些把一些元素组成的总体叫做元素组成的总体叫做集合集合(简称为简称为集集).集合的概念集合的概念（1）世界上最高的山能不能构成集合？（2）世界上的高山能不能构成集合？思考
4、：思考：（3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？（4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,由实数3、 1、2、组成的集合记为B,这两个集合相等吗？7这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.8判断以下元素的全体是否组成集合判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由并说明理由: (1) 大于大于3小于小于11的偶数的偶数; (2) 我国的小河流我国的小河流.集合相等集合相等：只要构成这两个集合的元素是一样的，则这个集合是相等的。例：两边相等的三角形和等腰三角形9问题问题如果用如果用A表示高一（表示高一（3）班学生组成的集合，）班学生组成的集合，a表示高表示高一（一（
5、3）班的一位同学，）班的一位同学，b表示高一（表示高一（4）班的一位同）班的一位同学学,那么那么a、b与集合与集合A分别有什么关系？由此看出元分别有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系？素与集合之间有什么关系？10由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用小写字母a,b,c等表示集合中的元素. 元素与集合的关系有两种元素与集合的关系有两种:如果如果a是集是集A的元素，记作的元素，记作:a A如果如果a不是集不是集A的元素，记作：的元素，记作：aA例如，用例如，用A表示表示“ 120以内所有的质数以内所有的质数”组组成的集合，则有成的集合，则有
6、3 ，等等。，等等。元素与集合的关系元素与集合的关系11常用的数集常用的数集课堂练习P5 第1题判断Q与N,N*,Z的关系?解析解析:判断一个元素是否在某个集合中判断一个元素是否在某个集合中,关键在于关键在于弄清这个集合由哪些元素组成的弄清这个集合由哪些元素组成的.数集数集符号符号自然数集自然数集(非负整数集非负整数集)N正整数集正整数集 N* 或或N+整数集整数集Z有理数集有理数集Q实数集实数集R12问题问题 (1) 如何表示如何表示“地球上的四大洋地球上的四大洋”组成的集合组成的集合? (2) 如何表示如何表示“方程方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根的所有实数根”组成的集组成的集合合
7、? 1,-2 把集合中的元素一一列举出来把集合中的元素一一列举出来,并用花括号括起来表示并用花括号括起来表示集合的方法集合的方法叫做叫做列举法列举法.集合的表示方法集合的表示方法太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋例例1 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(1)小于小于10的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；(2)方程方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；(3)由由120以内的所有素数组成的集合以内的所有素数组成的集合.2xx 解解：(1)A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9. (2)B=0，1. (3)C=2，3，5，7，1
8、1，13，17，19.一个集合中的元素一个集合中的元素的书写一般不考虑的书写一般不考虑顺序顺序(集合中元素集合中元素的无序性的无序性).1.确定性确定性2.互异性互异性3.无序性无序性（注意：（注意：元素与元素之间用逗号隔开元素与元素之间用逗号隔开）13(1) 您能用自然语言描述集合您能用自然语言描述集合2,4,6,8吗吗?(2) 您能用列举法表示不等式您能用列举法表示不等式x-73的解集吗的解集吗?小于小于10的正偶数的集合的正偶数的集合不能一一列举不能一一列举(请阅读课本请阅读课本P4例例2前的内容前的内容)|10 xR x 02|2 xx2010| xx集合的表示方法集合的表示方法14(
9、2) 用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合 1,-1 大于大于3的全体偶数构成的集合的全体偶数构成的集合.练习练习 (1) 用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合 50| xNxA065|2 xxxB自然语言主要用文字语言表述自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述而列举法和描述法是用符号语言表述.列举法主要针对集合中元素个数较少的情况列举法主要针对集合中元素个数较少的情况,而描述法主要适用于集合中的而描述法主要适用于集合中的元素个数无限或不宜一一列举的情况元素个数无限或不宜一一列举的情况.集合的表示方法集合的表示方法练习练习P5 练习第练习第2题题152选择题选择题
10、 以下说法正确的( )(A) “实数集”可记为R或实数集或所有实数(B) a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合(C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定 已知2是集合M= 中的元素，则实数为( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可23, 02 aaaaCc16（3）下列四个集合中，不同于另外三个的是： yy=2 B. x=2A.C. 2 D. xx2-4x+4=0(4) 由实数x, -x, , x, 所组成的集合 中，最 多含有的元素的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2x33x 17（1）方程组 的解集用列举法
11、表示为_；用描述法表示为 .（2）集合 用列举法表示为 .25xyxy( , )|6,x yxyxN yN3.填空填空181、元素和集合的定义、元素和集合的定义2、集合的特性、集合的特性3、元素和集合的关系、元素和集合的关系4、集合的表示方法、集合的表示方法复习回顾复习回顾 实数有相等关系，大小关系，类比实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，集合之间是否具备类实数之间的关系，集合之间是否具备类似的关系？似的关系？1920新课新课示例示例1：观察下面三个集合：观察下面三个集合, 找出它们之找出它们之间的关系间的关系: A1，2，3C1，2，3，4，5B1，2，7211.子子 集集 一般地
12、，对于两个集合，如果一般地，对于两个集合，如果A中中任意一个元素都是任意一个元素都是B的元素，称集合的元素，称集合A是集合是集合B的子集，记作的子集，记作A B.AB221.子子 集集 一般地，对于两个集合，如果一般地，对于两个集合，如果A中中任意一个元素都是任意一个元素都是B的元素，称集合的元素，称集合A是集合是集合B的子集，记作的子集，记作A B.读作读作“A包包含于含于B”或或“B包含包含A”.AB231.子子 集集 一般地，对于两个集合，如果一般地，对于两个集合，如果A中中任意一个元素都是任意一个元素都是B的元素，称集合的元素，称集合A是集合是集合B的子集，记作的子集，记作A B.读作
13、读作“A包包含于含于B”或或“B包含包含A”.这时说集合这时说集合A是集是集合合B的子集的子集.AB241.子子 集集 一般地，对于两个集合，如果一般地，对于两个集合，如果A中中任意一个元素都是任意一个元素都是B的元素，称集合的元素，称集合A是集合是集合B的子集，记作的子集，记作A B.读作读作“A包包含于含于B”或或“B包含包含A”.这时说集合这时说集合A是集是集合合B的子集的子集.注意：注意：区分区分；也可用也可用 .AB251.子子 集集这时这时, 我们说集合我们说集合A是集合是集合C的子集的子集.A1，2，3C1，2，3，4，5B1，2，7261.子子 集集),(CACxAx 则则则则
14、若若这时这时, 我们说集合我们说集合A是集合是集合C的子集的子集.而从而从B与与C来看，显然来看，显然B不包含于不包含于C. 记为记为B C或或C B. A1，2，3C1，2，3，4，5B1，2，727A x|x是两边相等的三角形是两边相等的三角形，B x|x是等腰三角形是等腰三角形，示例示例2：28A x|x是两边相等的三角形是两边相等的三角形，B x|x是等腰三角形是等腰三角形，有有A B，B A，则，则AB.2.集合相等集合相等示例示例2：29A x|x是两边相等的三角形是两边相等的三角形，B x|x是等腰三角形是等腰三角形，有有A B，BA，则，则AB.u若若A B，B A，则，则AB
15、.2.集合相等集合相等示例示例2：30练习练习1：观察下列各组集合，并指明两个：观察下列各组集合，并指明两个集合的关系集合的关系 AZ ，BN； Ax|x23x20， B1，2. A长方形长方形， B平行四边形方形平行四边形方形； 31练习练习1：观察下列各组集合，并指明两个：观察下列各组集合，并指明两个集合的关系集合的关系 AZ ，BN； A B Ax|x23x20， B1，2. A长方形长方形， B平行四边形方形平行四边形方形； 32练习练习1：观察下列各组集合，并指明两个：观察下列各组集合，并指明两个集合的关系集合的关系 AZ ，BN； A BA B Ax|x23x20， B1，2. A
16、长方形长方形， B平行四边形方形平行四边形方形； 33练习练习1：观察下列各组集合，并指明两个：观察下列各组集合，并指明两个集合的关系集合的关系 AZ ，BN； ABA BA B Ax|x23x20， B1，2. A长方形长方形， B平行四边形方形平行四边形方形； 34示例示例3：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7，35示例示例3：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7，3.真子集真子集 如果如果A B，但存在元素，但存在元素xB，且，且xA，称，称A是是B的真子集的真子集. 36示例示例3：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7，3.真子集真子集 如果如果A B，但存在元素，但存在
17、元素xB，且，且xA，称，称A是是B的真子集的真子集. 37示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x, y)| xy2；Bx| x210，xR.38示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x, y)| xy2；Bx| x210，xR.r A表示的是表示的是xy2上的所有的点；上的所有的点；r B没有元素没有元素.39示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x, y)| xy2；Bx| x210，xR.r A表示的是表示的
18、是xy2上的所有的点；上的所有的点；r B没有元素没有元素.4.空空 集集不含任何元素的集合为空集，记作不含任何元素的集合为空集，记作.40示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x, y)| xy2；Bx| x210，xR.r A表示的是表示的是xy2上的所有的点；上的所有的点；r B没有元素没有元素.4.空空 集集 规定：空集是任何集合的子集，空集规定：空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集是任何集合的真子集.不含任何元素的集合为空集，记作不含任何元素的集合为空集，记作.41示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的：考察下列集
19、合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x, y)| xy2；Bx| x210，xR.r A表示的是表示的是xy2上的所有的点；上的所有的点；r B没有元素没有元素.4.空空 集集 规定：空集是任何集合的子集，空集规定：空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集是任何集合的真子集.B是是A的真子集的真子集.不含任何元素的集合为空集，记作不含任何元素的集合为空集，记作.42例例1写出集合写出集合a，b的所有子集；的所有子集； 写出所有写出所有a，b，c的所有子集；的所有子集； 写出所有写出所有a，b，c，d的所有子集的所有子集.43a，b，a，b，；a，b，c，a，b，a，b，c， a，
20、c，b， c，；a，b，c，d，a, b，b, c， a, d，a, c， b, d， c, d， a，b，c，a，b，d， b，c，d， a，d，c a，b，c，d，.例例1写出集合写出集合a，b的所有子集；的所有子集； 写出所有写出所有a，b，c的所有子集；的所有子集； 写出所有写出所有a，b，c，d的所有子集的所有子集.44 一般地，集合一般地，集合A含有含有n个元素，个元素，则则A的子集共有的子集共有2n个，个，A的真子集的真子集共有共有2n1个个.例例1写出集合写出集合a，b的所有子集；的所有子集； 写出所有写出所有a，b，c的所有子集；的所有子集； 写出所有写出所有a，b，c，d的
21、所有子集的所有子集.45A.3个个 B.4个个 C.5个个 D.6个个46A.3个个 B.4个个 C.5个个 D.6个个A47例例3设集合设集合A1, a, b， Ba, a2, ab， 若若AB，求实数，求实数a， b.48例例4已知已知Ax | x22x30, Bx | ax10, 若若B A, 求实数求实数a的值的值49课堂小结课堂小结1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算思考：思考：类比引入类比引入 两个实数两个实数除了可以比较大小外，还可以进除了可以比较大小外，还可以进行行加法加法运算，类比实数的加法运算，两个集合运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以是否也可以“相加相加”呢
22、？呢？思考：思考：类比引入类比引入 考察下列各个集合，你能说出集合考察下列各个集合，你能说出集合C与集与集合合A、B之间之间的关系吗的关系吗？（1） A=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理数，是有理数， B=x|x是无理数，是无理数， C=x|x是实数是实数 集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或属于或属于B的元素的元素组成的组成的 一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素所的元素所组成的集合，称为集合组成的集合，称为集合A与与B的的并集并集（Union set）记作：记作：AB（读作：（读作：“A并并B”
23、） 即：即： AB =x| x A ，或，或x BVenn图表示：图表示： ABAB 说明说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的所有元素组成的集合（的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素重复元素只看成一个元素）并集概念并集概念ABABABAB例例1 1设设A=4=4，5 5，6 6，88，B=3=3，5 5，7 7，88，求求AU UB解：解：8 , 7 , 5 , 38 , 6 , 5 , 4 BA8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 例例2 2设集合设集合A=x|-1|-1x22，B=x|1|1x33， 求求AU
24、 UB并集例题并集例题解：解：31 |21| xxxxBA31|xx可以在数轴上表示例可以在数轴上表示例2 2中的并集，如下图：中的并集，如下图：并集性质并集性质AA ； A ；AB_；A_AB；B_ABABA B_A思考：思考：类比引入类比引入 求集合的并集是集合间的一种运算，那么，求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？集合间还有其他运算吗？思考：思考：类比引入类比引入 考察下面的问题，集合考察下面的问题，集合C与集合与集合A、B之之间间有什么关系吗有什么关系吗？（1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12，C=8（2）A=x|x是是新华中学新华中学2004
25、年年9月在校的女同学月在校的女同学， B=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级同学月入学的高一年级同学， C=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级女同月入学的高一年级女同学学 集合集合C是由那些既属于集合是由那些既属于集合A且又属于集合且又属于集合B的所有元素组成的的所有元素组成的 一般地，由属于集合一般地，由属于集合A且属于集合且属于集合B的所有元素组的所有元素组成的集合，称为成的集合，称为A与与B的的交集交集（intersection set）记作：记作：AB（读作：（读作：“A交交B”） 即：即： A B =x| x A 且且x BVenn图表示：
26、图表示： 说明说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的公共元素组成的集合的公共元素组成的集合交集概念交集概念ABABABABABB交集的概念交集的概念求求 例例3 新华中学开运动会，设新华中学开运动会，设 A=x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学，是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学，B= x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学，是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学， BA 解解： 就是新华中学高一年级中那些既参加百就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合
27、 所以，所以， = =x| |x是新华中学高一年级既参加百是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学米赛跑又参加跳高比赛的同学. .BABA交集例题交集例题交集例题交集例题 例例4 设平面内直线设平面内直线 上点的集合为上点的集合为 ,直线直线 上点的集合上点的集合为为 ,试用集合的运算表示试用集合的运算表示 、 的位置关系的位置关系.1l2l1L2L1l2l 解解： 平面内直线平面内直线 、 可能有三种位置关系，即相交于可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合一点，平行或重合.1l2l（1）直线）直线 、 相交于一点相交于一点P可表示为可表示为2l1l21LL =点点P（2）直
28、线）直线 、 平行可表示为平行可表示为21LL 1l2l2121LLLL1l2l（3）直线）直线 、 重合可表示为重合可表示为交集性质交集性质A A ；A ；A B_B AA B_A ；A B_AA BA A_B问题：问题：实例引入实例引入 在下面的范围内求方程在下面的范围内求方程 的解集：的解集：0322xx（1 1）有理数范围；（）有理数范围；（2 2）实数范围）实数范围 并回答不同的范围对问题结果有什么影响？并回答不同的范围对问题结果有什么影响？ 20322xxQx 解：解：（1 1）在有理数范围内只有一个解）在有理数范围内只有一个解2 2，即：，即：（2 2）在实数范围内有三个解）在实
29、数范围内有三个解2 2， ， ，即：，即：333, 3, 20322xxRx 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合涉及的所有元素，那么就称这个集合全集全集（Universe set）通常记作）通常记作U全集概念全集概念 对于一个集合对于一个集合A ，由全集，由全集U中不属于集合中不属于集合A的所的所有元素组成的集合称为集合有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集相对于全集U 的的补集补集（complementary set）,简称为集合简称为集合A的补集的补集Venn图表示：图表示： 说明说明：补集的概念必须要有全
30、集的限制补集的概念必须要有全集的限制补集概念补集概念记作：记作： A 即：即： A=x| x U 且且x AAUA65UuAA66性质性质()uAA (1)(1)(2)(2)()uAA U U补集例题补集例题 例例5 5设设U= =x| |x是小于是小于9 9的正整数的正整数，A= =1，2，3，B= =3，4，5，6，求，求 A， B 解：根据题意可知：解：根据题意可知： U= =1，2，3，4，5，6，7，8，所以：所以： A= =4，5，6，7，8， B= =1，2，7，8说明：可以结合说明：可以结合Venn图来解决此问题图来解决此问题补集例题补集例题 例例6 6设全集设全集U= =x|
31、 |x是三角形是三角形 ，A= =x| |x是锐角三是锐角三角形角形 ，B= =x| |x是钝角三角形是钝角三角形. . 求求AB， （AB） 解：根据三角形的分类可知解：根据三角形的分类可知AB ，AB x| |x是锐角三角形或钝角三角形是锐角三角形或钝角三角形，（AB）x| |x是直角三角形是直角三角形69例例7. 设全集为设全集为R,5,Ax x3.Bx x求求;AB;AB,;RRAB痧 ;RABR痧 ;RABR痧();RAB().RAB70小小 结结()RAB=()RAB .RABR痧 ;RABR痧= 2. 已知集合已知集合A=x 2x4,B=x xa若若AB=,求实数求实数a的取值范
32、围的取值范围;若若AB=A,求实数求实数a的取值范围的取值范围1.已知已知xR，集合，集合A=-3,x2,x1，B=x3，2x1,x21，如果，如果AB=-3，求，求AB。 1 1求集合的求集合的并、交、补并、交、补是集合间的基本运算，是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合运算结果仍然还是集合知识小结知识小结 3 3注意结合注意结合VennVenn图或数轴图或数轴进而用集合语言表进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法达，增强数形结合的思想方法 2 2区分交集与并集的关键是区分交集与并集的关键是“且且”与与“或或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件眼出发去揭示、挖掘题设条件73作业：作业：P12页习题页习题1.1第第610题。题。
