1、第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界1.3 1.3 截一个几何体截一个几何体1课堂讲解课堂讲解u截面截面 u常见几何体的截面常见几何体的截面 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 在生活中我们常常需要将一个物体截开，比在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、锯木头等如，切西瓜、锯木头等. .1知识点知识点截截 面面 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面是平面图形，其形状可以是三角做截面，截面是平面图形，其形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、圆或其他平面形、四边形、五边形、六边形、圆或其他平面
2、图形决定截面形状的因素有：图形决定截面形状的因素有：原几何体的形状，原几何体的形状，截的方向和角度截的方向和角度知知1 1讲讲知知1 1讲讲 例例1 如图，用一个平面去截正方体，截面如图，用一个平面去截正方体，截面 是图中的是图中的()图图图图C总总 结结知知1 1讲讲 本题运用本题运用观察法观察法，结合图形发挥想象力，结合图形发挥想象力，可以判断出截面是长方形可以判断出截面是长方形 1 将一个藕切断，其截面的形状可能是将一个藕切断，其截面的形状可能是()2 用四个平面分别截一个几何体，所得的截面用四个平面分别截一个几何体，所得的截面 如图所示，由此猜想这个几何体可能是如图所示，由此猜想这个几
3、何体可能是() A圆柱圆柱B圆锥圆锥C长方体长方体D球球知知1 1练练BA3 (中考中考大庆大庆)用一个平面去截一个几何体，用一个平面去截一个几何体， 截面形状为三角形，则这个几何体可能截面形状为三角形，则这个几何体可能 为：正方体；圆柱；圆锥；正为：正方体；圆柱；圆锥；正 三棱柱三棱柱_(写出所有正确结果的序号写出所有正确结果的序号) 4 图图(1)中的截面的形状是中的截面的形状是 _，图，图(2)中的截中的截 面的形状是面的形状是_知知1 1练练三角形三角形圆圆2知识点知识点常见几何体的截面常见几何体的截面知知2 2导导 做一做做一做 如图如图,用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状用一
4、个平面去截正方体，截面分别是什么形状?（1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做 一做一做.（2）截面的形状还可能是几边形？）截面的形状还可能是几边形？ 知知2 2导导用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？截一截截一截我们可以看到截面的形状是三角形我们可以看到截面的形状是三角形知知2 2导导我们可以看到截面的形状是我们可以看到截面的形状是等腰三角形等腰三角形知知2 2导导我们可以看到截面的形状是我们可以看到截面的形状是等边三角形等边三角形知知2 2导导我们可以看到截面的形状是我们可以看到截面
5、的形状是正方形正方形知知2 2导导我们可以看到截面的形状是长方形知知2 2导导我们可以看到截面的形状是梯形知知2 2导导我们可以看到截面的形状是五边形知知2 2导导我们可以看到截面的形状是六边形知知2 2导导想一想想一想图中的截面分别是什么形状？图中的截面分别是什么形状？知知2 2讲讲1.常见几何体的截面：常见几何体的截面： （1）用一个平面去截正方体，截面的形状有三角）用一个平面去截正方体，截面的形状有三角 形、四边形、五边形、六边形形、四边形、五边形、六边形 （2）用一个平面去截圆柱，截面的形状有圆、椭）用一个平面去截圆柱，截面的形状有圆、椭 圆、长方形等圆、长方形等 （3）用一个平面去截
6、圆锥，截面的形状有圆、椭）用一个平面去截圆锥，截面的形状有圆、椭 圆、类似拱形等圆、类似拱形等 （4）用一个平面去截球，无论截的角度和方向如）用一个平面去截球，无论截的角度和方向如 何，截面的形状总是圆，只是大小可能不同何，截面的形状总是圆，只是大小可能不同知知2 2讲讲2.拓展：拓展：用一个平面去截棱柱，截面与棱柱的用一个平面去截棱柱，截面与棱柱的 几个面相交，截面就是几边形几个面相交，截面就是几边形 例例2 如图，用一个平面去截一如图，用一个平面去截一 个圆柱，则截面的形状应为个圆柱，则截面的形状应为 图中的图中的()知知2 2讲讲B图图图图总总 结结知知2 2讲讲 关键是找出平面截几何体
7、的方向和角度，及平关键是找出平面截几何体的方向和角度，及平面与几何体的几个面相交，与平面相交得直线，与面与几何体的几个面相交，与平面相交得直线，与曲面相交得曲线曲面相交得曲线 例例3 如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，如果用一个平面截掉一个正方体的一个角， 剩下的几何体有多少个顶点？多少条棱？剩下的几何体有多少个顶点？多少条棱？ 多少个面？多少个面？知知2 2讲讲解：解：截面不过顶点如图，截面为三角形，截面不过顶点如图，截面为三角形， 剩下的几何体的顶点有剩下的几何体的顶点有81310(个个)； 棱有棱有12315(条条)；面有；面有617(个个)知知2 2讲讲 截面过一个顶点如图，截面为
8、三角形，截面过一个顶点如图，截面为三角形， 剩下的几何体的顶点有剩下的几何体的顶点有8129(个个)； 棱有棱有121314(条条)；面有；面有617(个个)截面过两个顶点如图截面过两个顶点如图，截面为三角形，截面为三角形， 剩下的几何体的顶点有剩下的几何体的顶点有8118(个个)； 棱有棱有122313(条条)；面有；面有617(个个)截面过三个顶点如图截面过三个顶点如图，截面为三角形，截面为三角形， 剩下的几何体的顶点有剩下的几何体的顶点有817(个个)； 棱有棱有123312(条条)；面有；面有617(个个)图图图图图图总总 结结知知2 2讲讲 截掉一个角没有说明如何截，应运用截掉一个角
9、没有说明如何截，应运用分类讨论分类讨论思想思想，考虑多种情况，本题易丢掉某种情况，考虑多种情况，本题易丢掉某种情况 知知2 2练练1 用一个平面去截一个正方体，截出截面不可用一个平面去截一个正方体，截出截面不可 能是能是() A三角形三角形 B五边形五边形 C六边形六边形 D七边形七边形2 一个平面截圆柱，其截面形状不可能是一个平面截圆柱，其截面形状不可能是() A圆圆 B三角形三角形 C长方形长方形 D椭圆形椭圆形DB知知2 2练练3 如图是一块长方体木头，想象沿虚线所如图是一块长方体木头，想象沿虚线所 示位置截下去所得到的截面图形是示位置截下去所得到的截面图形是()B1.一般地，用平行于底
10、面的平面去截柱体时，截一般地，用平行于底面的平面去截柱体时，截 面是一个与底面完全相同的平面图形；用垂直面是一个与底面完全相同的平面图形；用垂直 于底面的一个平面去截直棱柱或圆柱时，截面于底面的一个平面去截直棱柱或圆柱时，截面 是一个长方形用一个平行于底面的平面去截是一个长方形用一个平行于底面的平面去截 锥体时，得到的是一个与底面形状相同，但比锥体时，得到的是一个与底面形状相同，但比 底面小的面底面小的面 2截面是一个平面图形，由于面与面相交得截面是一个平面图形，由于面与面相交得 到线，截面的边是由截面与被截几何体的到线，截面的边是由截面与被截几何体的 面相交而成的，所以截面与被截几何体的面相交而成的，所以截面与被截几何体的 几个面相交，得到的截面就是几边形几个面相交，得到的截面就是几边形
