1、美丽的岷江某处沿江大坝美丽的岷江某处沿江大坝 如果江边大坝要修复加固，坝底是石块堆积而如果江边大坝要修复加固，坝底是石块堆积而成成, ,量角器无法伸入大坝底部测量量角器无法伸入大坝底部测量. . 请你提出一个有待解决的数学问题请你提出一个有待解决的数学问题. . 施工前要求先测大坝的倾斜角（即图中施工前要求先测大坝的倾斜角（即图中的的11），怎样求），怎样求11？) )1 第二章第二章 平行线与相交线平行线与相交线在几何中有两个特殊的角：直角和平角在几何中有两个特殊的角：直角和平角.AOBAOBAOB=180AOB=90形状形状数量数量名称名称直角直角 平角 请用量角器测量下面几个角（精确到度
2、），完成下列问题：请用量角器测量下面几个角（精确到度），完成下列问题：(1)(1)请比较上述角度的大小，并用请比较上述角度的大小，并用“”连接。连接。(2)(2)通过测量，你还发现了什么？通过测量，你还发现了什么？DCBA (1)(1)如果两个数的和等于如果两个数的和等于0 0, ,那么这两个数称为互为那么这两个数称为互为相反数，也可以说其中一个数是另一个数的相反数相反数，也可以说其中一个数是另一个数的相反数. . (2) (2)如果如果两个数的积等于如果如果两个数的积等于1 1, ,那么那么这两个数那么那么这两个数称为互为倒数，也可以说其中一个数是另一个数的倒称为互为倒数，也可以说其中一个数
3、是另一个数的倒数数. . 互为相反数和互为倒数与两个特殊的的数互为相反数和互为倒数与两个特殊的的数0,1联系在联系在一起，给数的运算带来简便一起，给数的运算带来简便. 比较“互为相反数”和“互为倒数”概念，根据前面发现的结果，请你类似地概括出一句话。v 如果如果两两个角的个角的和和是一个是一个直角直角，我们称这两个角，我们称这两个角互为余角互为余角，简称，简称互余互余，也可以说其中，也可以说其中一个角是另一一个角是另一个角的余角个角的余角。2 21 11 12 2数学语言表示：若数学语言表示：若 ，则，则902112，互为余角反之，若反之，若 ，则，则1290. 12，互为余角什么叫互为余角v
4、 如果如果两两个角的个角的和和是一个是一个平角平角，我们称这两个角，我们称这两个角互互为补角为补角，简称，简称互补互补，也可以说其中，也可以说其中一个角是另一个一个角是另一个角的补角角的补角. .1122什么叫互为补角数学言表示数学言表示 ：若：若 ，则，则12 180 12，互为补角。反之，若反之，若 ，则，则12180. 12，互为补角 2. 如果如果1+2=90，那么，那么1是余角是余角.1. 90的角叫做余角，的角叫做余角，180 的角叫做补角的角叫做补角.3.如果一个角有补角，那么这个角的补角一如果一个角有补角，那么这个角的补角一 定是锐角定是锐角.4.如果如果A=10， B=45
5、， C=125 ， 那么那么 A， B， C互为补角互为补角. 30150ABCO15030OMNRPQ5.如图，如图， AOC与与 BOC互为补角，互为补角， MON与与 PRQ也是互为补角也是互为补角. 辨真伪：方法一：方法一：2) )1 方法二：方法二：2( () )1A找朋友33角的余角朋友众多，但都是角的余角朋友众多，但都是57 . 于是可得到于是可得到同角的余角相等同角的余角相等(90-x) (90-y) 当时， 于是可得到于是可得到等角的余角相等等角的余角相等=(90-x) (90-y) 同角的余角相等同角的余角相等等角的余角相等等角的余角相等余角和补角的性质同角或等角的余角相等
6、同角或等角的余角相等类似的有同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等推理说明：等角的补角相等推理说明：等角的补角相等. 如果如果1= 2， 1+3=180， 2+4=180， 那么那么3= 4.解： 1+3=180， 2+4=180， 3=180- 1， 4=180- 2， 1= 2， 3= 4. 解：设这个角是解：设这个角是x，则它的补角是则它的补角是(180-x), 余角是余角是(90-x) .根据题意，得根据题意，得 180-x= 4 (90-x)， 解得解得 x =60.答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 .设这个角的度数为设这个角的度数为x.解解：(180- )203(90)x
7、x 解得解得 x=40.=40. 答：这个角的度数是答：这个角的度数是4040. . 一个锐角的补角加上一个锐角的补角加上2020后等于这后等于这个角余角的个角余角的3 3倍，求这个角的度数倍，求这个角的度数. .根据题意，得根据题意，得 解：解：34反射角等反射角等于入射角于入射角 （2）互余的角：互余的角：）（1CAOBDE）432 （3）互补的角：互补的角：3与与4，1与与2，1与与4.2与与3，AOC=BOC=DOE. 2=4 , 1=3，4与与AOE,1与与DOB ，3与与DOB ，2与与AOE ，AOC与与BOC，AOC与与DOE，BOC与与DOE. 如图如图,点点A，O，B在同一直线上在同一直线上,AOC=DOE=90. 找出图中所有找出图中所有 (1)相等的角相等的角; (2)互余的角互余的角; (3)互补的角互补的角. （1） 相等的角：相等的角：解：1212
