1、1.平衡状态平衡状态 ：一个物体在共点力的作用下，如果保持静：一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态止或做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态. 理解理解（1）区别：保持某状态与瞬时某状态）区别：保持某状态与瞬时某状态 如：竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时的速如：竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时的速度为零，但这一状态不可能保持，度为零，但这一状态不可能保持， 因而这一不能保持的因而这一不能保持的状态不属于平衡状态状态不属于平衡状态. （2）共点力作用下物体平衡状态的运动学特征：）共点力作用下物体平衡状态的运动学特征： 速度恒定速度
2、恒定, 加速度为零加速度为零 （3）静平衡）静平衡:物体保持静止物体保持静止 动平衡动平衡:物体保持匀速直线运动物体保持匀速直线运动共点力作用下物体的平衡状态共点力作用下物体的平衡状态 VGFFNGGFNFf静FGFNVFfF二力平衡二力平衡四力平衡四力平衡静态平衡静态平衡动态平衡动态平衡共点力作用下物体的平衡条件共点力作用下物体的平衡条件 三力平衡三力平衡多力平衡多力平衡静态平衡静态平衡动态平衡动态平衡共点力作用下物体的平衡条件共点力作用下物体的平衡条件 GFN1FN2FGFNFfFGFNFfFNFfGVFGFfFNF1F2VF1F2F1F2F共点力作用下物体的平衡条件共点力作用下物体的平衡
3、条件 2 平衡条件平衡条件 共点力作用下物体的平衡条件是所受合外力共点力作用下物体的平衡条件是所受合外力为零，即为零，即F=0 FX合合=0FY合合=0或或共点力作用下物体的平衡条件共点力作用下物体的平衡条件 3 平衡条件的推论平衡条件的推论 (1)物体在多个共点力作用下处于平衡状态物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与，则其中的一个力与余下余下的力的合力等大的力的合力等大反向；反向； (2)物体在同一平面内的三个不平行的力作物体在同一平面内的三个不平行的力作用下，处于平衡状态，这三个力必为共点用下，处于平衡状态，这三个力必为共点力；力； (3)物体在三个不平行共点力作用下处于平
4、物体在三个不平行共点力作用下处于平衡状态时，图示这三个力的有向线段必构衡状态时，图示这三个力的有向线段必构成闭合三角形成闭合三角形共点力平衡的应用共点力平衡的应用三段不可伸长的细绳三段不可伸长的细绳OA、OB、OC，能承受的最大拉力相同，能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，是水平的，A端、端、B端固定端固定.若逐若逐渐增加渐增加C端所挂物体的质量，则端所挂物体的质量，则最先断的绳是哪根？最先断的绳是哪根？ OABCOABCTCTBTAFAC=TBFBC=TA当物体受到三个力的作用而处于平衡状态时，当物体受到三个力的作用而处于平衡状态时，任意两个力
5、的合力一定是第三个力的平衡力。任意两个力的合力一定是第三个力的平衡力。TCTBTA共点力平衡的应用共点力平衡的应用FAB=TC物体在三个不平物体在三个不平行共点力作用下行共点力作用下处于平衡状态时，处于平衡状态时，图示这三个力的图示这三个力的有向线段必构成有向线段必构成闭合三角形闭合三角形F12共点力平衡的应用共点力平衡的应用F123F1F2F3F4当物体受到多个力的作用而处于平衡状态时，当物体受到多个力的作用而处于平衡状态时，任意任意n1个力的合力一定是第个力的合力一定是第n个力的平衡力。个力的平衡力。O三力平衡及应用三力平衡及应用FGFTF三力汇交原理：物体在同一三力汇交原理：物体在同一平
6、面内的三个不平行的力作平面内的三个不平行的力作用下，处于平衡状态，这三用下，处于平衡状态，这三个力必为共点力个力必为共点力FTFGFFCABAB为轻杆，为轻杆，C为为AB的中的中点点,求求A点受到的力点受到的力F.G讨论：当讨论：当C点从点从A移到移到B的过程中，的过程中，F与与FT的变化关系。的变化关系。GFsin2sin2GF 三力平衡及应用三力平衡及应用)sin()180sin(0sinsin)sin(TGFFFFTFGFCABG FGFT正弦定律余弦定律cos2222TGTGFFFFF在水平路面上用绳子拉一只重在水平路面上用绳子拉一只重100N的箱子，绳子和的箱子，绳子和路面的夹角为路
7、面的夹角为37，如图所示，如图所示.当绳子的拉力为当绳子的拉力为50N，恰好使箱子匀速移动，求箱子和地面间的，恰好使箱子匀速移动，求箱子和地面间的动摩擦因数动摩擦因数.*受力分析受力分析的步骤：1.确定研究对象，并将其“隔离”出来2.依重力、弹力、摩擦力的顺序分析受力，并画出受力示意图 3.检查例例1：A、B两物体的重分别为两物体的重分别为G110 N和和G22 N，用轻绳相连后跨过光滑滑轮放，用轻绳相连后跨过光滑滑轮放置，物体均静止，试分析置，物体均静止，试分析A、B的受力情的受力情况，求出各力的大小，说出理由。况，求出各力的大小，说出理由。AB*受力分析例例2：一个系在地面的气球，在水平方
8、向的风力作用一个系在地面的气球，在水平方向的风力作用下，斜向飘在空中静止，它受到哪些力的作用。下，斜向飘在空中静止，它受到哪些力的作用。风*受力分析练习练习1：分析下列各图中物体分析下列各图中物体A的受力的受力。AvAv光滑光滑静止静止粗糙粗糙粗糙粗糙AA练习练习2：将一小球竖直向上抛出，分析上升过程和：将一小球竖直向上抛出，分析上升过程和下落过程中受力情况。如果考虑空气阻力呢？下落过程中受力情况。如果考虑空气阻力呢？*受力分析练习练习3：下图中，物体下图中，物体A、B均静止，分析其受力。均静止，分析其受力。A光滑光滑 BA 光光滑滑光光滑滑光光滑滑*受力分析例例3：分析与传送带相对静止的物体
9、分析与传送带相对静止的物体A的受力。的受力。静摩擦力力的有无及方向静摩擦力力的有无及方向 A 匀速、加速、减速A 向上匀速、向下匀速*受力分析例例4：下图中物体静止，试分析它的受力情况。：下图中物体静止，试分析它的受力情况。G F 静摩擦力的分析，静摩擦力的分析，分情况讨论练习分情况讨论练习 练习练习5：下图中、：下图中、B物体静止，试分析它们的受力物体静止，试分析它们的受力情况。情况。ABF*受力分析例例5：A放在水平面上，放在水平面上，B放在放在A的水平上表面上，均的水平上表面上，均静止，静止，A、B的重分别为的重分别为20 N和和10 N，分析，分析A、B的的受力，求出各力的大小。受力，
10、求出各力的大小。静止B向右匀速 AF=9NF=3N AB多个物体时的受力分析多个物体时的受力分析 *受力分析练习练习4：物体：物体A、B均静止，画出均静止，画出A对对B的摩擦力的方的摩擦力的方向，并写出其大小，画出地对向，并写出其大小，画出地对B的摩擦力的方向，的摩擦力的方向，并写出其大小。并写出其大小。BBAFBAFBAFFAFFvAvA抛出后匀速运动A B均静止AB隐性动滑轮的平衡问题隐性动滑轮的平衡问题 如图所示，长为如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端的两杆的顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连。绳上挂一
11、个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为着一个重为12N的物体。平衡时，绳中的张力的物体。平衡时，绳中的张力T=_。A4mB解题策略：解题策略：此题中光滑挂钩的截面为一圆，如图所示，可视为一个动滑轮模型。这时两侧绳子的拉力大小相等，且两绳与水平方向（或竖直方向）的夹角相等。以O点作为受力点应用共点力平衡条件并结合几何关系即可解得。TATBG解：解：选挂钩及重物为研究对象，受力情况如图所示，根据共点力平衡条件可解得： GTTBAsinsin,BATTNTTBA104coscosOBOA5OBOA由对称性 由几何关系有： 联立以上各式可解得 o讨论：当讨论：当A点下移时绳的拉力如何变化。点下移时绳的拉力
12、如何变化。用极限法分析临界平衡问题用极限法分析临界平衡问题 如图所示，小球质量为如图所示，小球质量为m，用两根轻绳，用两根轻绳BO、CO系好后，将绳系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为60o的力的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为60o，则力，则力F的大小应的大小应满足什么条件？满足什么条件？ 60o60oBCOF解题策略：解题策略：本题所求F为一范围解。题中关键之处为“两绳均伸直”，隐含条件是绳CO、BO中可能有一绳拉力为零。当F较小时，绳CO可能出于松弛状态。即TCO=0，当F较大时，
13、绳BO可能出于松弛状态，即TBO=0，两绳在图示位置分别张力为零时对应的F即为所求解得范围的最小值和最大值。用极限法分析临界平衡问题用极限法分析临界平衡问题 60o60oBCOFTC=60oTBFmg解：小球受力如图所示，根据物体平衡条件在水平方向上解：小球受力如图所示，根据物体平衡条件在水平方向上0coscosCBTTF在竖直方向上 0sinsinmgTFB联立两式得 FmgTBsincotcos2mgFTC0BTmgmgF332sin绳绳BO伸直的条件为伸直的条件为得：得：0CTmgmgF33sin2绳绳CO伸直的条件为伸直的条件为得：得：故力故力F的大小应满足的条件为：的大小应满足的条件
14、为：mgFmg33233。如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球绳的一端系一小球.靠放在半球上的靠放在半球上的A点，点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止止.现缓慢地拉绳，在使小球使球面由现缓慢地拉绳，在使小球使球面由A到到半球的顶点半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持的过程中，半球对小球的支持力力N和绳对小球的拉力和绳对小球的拉力T的大小变化情况是的大小变化情况是(A)N变大，变大，T变小变小(B)N变小，变小，T变大变大(C
15、)N变小，变小，T先变小后变大先变小后变大(D)N不变，不变，T变小变小如图所示，如图所示，A、B两物体用细绳相连跨过光滑两物体用细绳相连跨过光滑轻小滑轮悬挂起来，轻小滑轮悬挂起来，B物体放在水平地面上物体放在水平地面上，A、B两物体均静止两物体均静止.现将现将B物体稍向左移物体稍向左移一点，一点，A、B两物体仍静止，则此时与原来两物体仍静止，则此时与原来相比，绳子拉力相比，绳子拉力 ，地面对，地面对 B的支持力的支持力 ，地面对物体，地面对物体B的摩擦力的摩擦力 ，物体，物体B受到受到的合力的合力 。（填增大、减小或不变）。（填增大、减小或不变）悬挂滑轮的绳子拉力将悬挂滑轮的绳子拉力将 。正
16、交分解法及其应用正交分解法及其应用0sincosGFFf02FGFFYNY01XfXGFFFFNGFFFfxyFNGFFFfxy用力F 使重为G的物体静止在摩擦系数为的斜面上。求F的大小。0sincosFGFNNfFF)sincos(cossinFGFGsincos)cos(sinGF正交分解法及其应用正交分解法及其应用FNGFFFfxy0sincosGFFf02FGFFYNY01XfXGFFF0sincosFGFNNfFF)sincos(sincosFGGFsincos)cos(sinGFsincos)cos(sinsincos)cos(sinGFG连接体的平衡问题连接体的平衡问题 APOB
17、FQQFNFFT如图所示，两根固定的水平放置的光滑硬杆如图所示，两根固定的水平放置的光滑硬杆AO与与BO夹角为夹角为 ，在杆上套着两个小环在杆上套着两个小环P与与Q，两环间用绳子连接。现用恒力，两环间用绳子连接。现用恒力F沿沿OB方向拉环方向拉环Q，当两环平衡时，绳中的张力多大？，当两环平衡时，绳中的张力多大？解题策略：本题中解题策略：本题中P、Q两环通过绳子联结构成一连两环通过绳子联结构成一连接体，先用隔离法分别对接体，先用隔离法分别对P、Q两环进行分析，再根两环进行分析，再根据平衡条件求解。据平衡条件求解。解：当解：当P环平衡时，竖直方向受重力与（竖直）支环平衡时，竖直方向受重力与（竖直）
18、支持力而平衡。在水平面内持力而平衡。在水平面内P环受绳子的拉力和杆的环受绳子的拉力和杆的（水平）支持力而平衡，因（水平）支持力而平衡，因OA杆对环的（水平）杆对环的（水平）支持力与杆垂直，故绳的拉力就一定于杆垂直。对支持力与杆垂直，故绳的拉力就一定于杆垂直。对Q环，竖直方向受重力、（竖直）支持力而平衡。环，竖直方向受重力、（竖直）支持力而平衡。在水平平面内其受到三个力，如图所示，在水平平面内其受到三个力，如图所示，由平衡条件得：由平衡条件得：FTsin解得解得sinFT 隐性连接体的平衡问题隐性连接体的平衡问题 如图所示，重为如图所示，重为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，挂的均匀链条，两端
19、用等长的轻绳连接，挂在等高的地方，绳与水平方向成角，试求：（在等高的地方，绳与水平方向成角，试求：（1）绳子在）绳子在A点点的张力；（的张力；（2）链条最低点的张力。）链条最低点的张力。CBAFT1GFT2解题策略：解题策略：本题是一隐形连接体，我们可将链条看成左右两半构成的连接体。先以整体为研究对象，根据共点力的平衡条件求出绳子张力，再以左半根链条为研究对象，同理求出链条最低点的张力。解：解：（1）以链条整体为研究对象，受力分析如图所示，由物体平衡条件得：在水平方向上在水平方向上0coscos12TTFF 0sinsin12TTFF在竖直方向上在竖直方向上联立两式解得联立两式解得sin221
20、GFFTT隐性连接体的平衡问题隐性连接体的平衡问题 如图所示，重为如图所示，重为G的均匀链条，两端用等长的轻绳的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，挂在等高的地方，绳与水平方向成角，试求连接，挂在等高的地方，绳与水平方向成角，试求：（：（1）绳子在）绳子在A点的张力；点的张力； （2）链条最低点的张力。）链条最低点的张力。CBA2GFT1FTC0cos1TCTFF2cotGFCT（2）以左半根链条为研究对象，受力）以左半根链条为研究对象，受力分析如图所示，由物体平衡条件得：分析如图所示，由物体平衡条件得：即即在水平方向上在水平方向上用两片木片夹住一块木块，木块重用两片木片夹住一块木块，木块重10N
21、，木片与木块之间的动，木片与木块之间的动摩擦因数是摩擦因数是0.4，当木块静止时，每片木片受到的摩擦力大小是，当木块静止时，每片木片受到的摩擦力大小是多少？木片受到的摩擦力方向如何？当用竖直向上的大小是多少？木片受到的摩擦力方向如何？当用竖直向上的大小是18N的力拉木块向上匀速运动时，木片夹住木块的弹力是多少的力拉木块向上匀速运动时，木片夹住木块的弹力是多少？保持弹力？保持弹力FN不变，当用力不变，当用力F拉木块水平匀速运动时，拉力拉木块水平匀速运动时，拉力F为为多少？多少？GFf2).1 (02).2(fFGF空间力的平衡问题空间力的平衡问题 GFfFfFFNFNNfFFNNGFFN104
22、. 0210182Ff=5N空间力的平衡问题空间力的平衡问题fFF2cos).3(GFsin1cossin22222)2(fFGFNNFGFf8 .12)42(10)2(222225. 12fFGtg03 .51用两片木片夹住一块木块，木块重用两片木片夹住一块木块，木块重10N，木片与木块之间的动，木片与木块之间的动摩擦因数是摩擦因数是0.4，当木块静止时，每片木片受到的摩擦力大小是，当木块静止时，每片木片受到的摩擦力大小是多少？木片受到的摩擦力方向如何？当用竖直向上的大小是多少？木片受到的摩擦力方向如何？当用竖直向上的大小是18N的力拉木块向上匀速运动时，木片夹住木块的弹力是多少的力拉木块向上匀速运动时，木片夹住木块的弹力是多少？保持弹力？保持弹力FN不变，当用力不变，当用力F拉木块水平匀速运动时，拉力拉木块水平匀速运动时，拉力F为为多少？多少？FNFNF2FfGv
