1、2022届高三数学解答题突破专项训练数 列 04 (奇偶项分类的数列问题)1设是等差数列,是等比数列,公比大于0. 已知,.(1)求和的通项公式;(2)设数列满足,求(nN).2设是公差不为0的等差数列,是和的等比中项,数列的前项和为,且满足(1)求和的通项公式;(2)对任意的正整数,设,求数列的前项和 3已知数列的奇数项依次成公比为2的等比数列,偶数项依次成公差为4的等差数列,的前n项和为,且,.(1)求数列的通项公式; (2)令,求数列前n项的和.4已知数列满足:,. (1)求证是等比数列,并求其通项公式; (2)求数列前2n项的和.5已知首项为1的数列满足:n为偶数时,n为奇数且n1时,
2、. (1)求数列的通项公式; (2)求的前n项和.参 考 答 案1(1),;(2),又,记故 , : . 2(1)设等差数列的公差为,因为,是和的等比中项,所以,即,解得或又因为,所以所以因为,所以,当时,所以,所以,即当时,又因为,所以,所以数列是以2为首项、3为公比的等比数列所以(2)因为,故数列的前项和为3(1)由题意, n为奇数时,;n为偶数时,.由,即,解得:,.n为奇数时,;n为偶数时,. .(2)n为奇数时,;n为偶数时,.当n为偶数时,当n为奇数时,为偶数,则.故.4(1)由题意,则,即. 又,故是首项为,公比为的等比数列,则.(2),则,记则.5(1)n为偶数时,令(kN*),则,即;又n为奇数且n1时,令(kN*),则.,则(kN*),又k=1时,故数列是以4为首项,2为公比的等比数列,则,则.当n为奇数时,由,则,此时;当n为偶数时,由,则,此时.(2)当n为偶数时,;当n为奇数时,是偶数,则.