1、讲课人：邢启强16.2.2排列数(三)讲课人：邢启强2 从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m( )( )个元素（个元素（m个元素不可重复取）个元素不可重复取）按照按照一定的顺序排成一列一定的顺序排成一列，叫做，叫做从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个个元素的一个排列元素的一个排列. . nm 1、排列的定义：、排列的定义：2.2.排列数的定义：排列数的定义：从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m( )m( )个元素的个元素的所有排列的个数所有排列的个数叫做从叫做从n n个元素个元素中取出中取出m m个元素的排列数个元素的排列数n nm m mnA复习引入复习引入3.
2、3.全排列的定义：全排列的定义：n n个不同元素个不同元素全部取出全部取出的一个排列，叫做的一个排列，叫做 n n个不同元素的一个全排列个不同元素的一个全排列. .4.4.有关公式：有关公式：(3)(3)全排列数公式：全排列数公式：!nAnn(2)(2)排列数公式排列数公式: :（1）阶乘:n!=123(n-1)n(m、nN*,mn讲课人：邢启强31.1.特殊元素特殊元素, ,特殊位置优先安排策略特殊位置优先安排策略有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；殊位置，称为优先处理特
3、殊元素（位置）法（优先法）；位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件2.定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空.复习引入复习引入讲课人：邢启强4对于相邻问题，常用对于相邻问题，常用“捆绑法捆绑法”对于不相邻问题，常用对于不相邻问题，常用 “插空法插空法”例题讲评例题讲评例例1：有：有4个男生和个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：(1)
4、三个女生排在一起；三个女生排在一起；(2)三个女生两两都不相邻；三个女生两两都不相邻；3535720A A 43451440A A 要求某几个元素必须排在一起的问要求某几个元素必须排在一起的问题题,可以用捆绑法来解决问题可以用捆绑法来解决问题.即将即将需要相邻的元素合并为一个元素需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列再与其它元素一起作排列,同时要同时要注意合并元素内部也必须排列注意合并元素内部也必须排列. 元素不相邻问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不元素不相邻问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端相邻元素插入中间和两端讲课人：邢启强5小集团问题先
5、局部后整体策略小集团问题先局部后整体策略例例2.2.用用1,2,3,4,51,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中有且只有两个偶数夹组成没有重复数字的五位数其中有且只有两个偶数夹1,1,这两个奇数之间这两个奇数之间, ,这样的五位数有多少个？这样的五位数有多少个？解：把解：把, , , ,当作一个小集团，小集团内部排队共有当作一个小集团，小集团内部排队共有_种排种排法，再与排共有法，再与排共有_种排法，由分步计数原理共有种排法，由分步计数原理共有_种排法种排法. .22A2222A A2222A A22A31245小集团小集团小集团排列问题中，先局部后整体，再结合其它策略进行处理。小集团
6、排列问题中，先局部后整体，再结合其它策略进行处理。例题讲评例题讲评讲课人：邢启强6多排问题直排策略多排问题直排策略例例3.83.8人排成前后两排人排成前后两排, ,每排每排4 4人人, ,其中甲乙在前排其中甲乙在前排, ,丁在后排丁在后排, ,共有多少排法共有多少排法解解:8人排前后两排人排前后两排,相当于相当于8人坐人坐8把椅子把椅子,可以把椅子排成一排可以把椅子排成一排.其余的其余的5人在人在5个位置上任意排列有个位置上任意排列有_种种,则共有则共有_种种.前排后排后排24A14A55A24A55A14A一般地一般地,元素分成多排的排列问题元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑可归结为一
7、排考虑,再分段研究再分段研究.例题讲评例题讲评先在前先在前4个位置排甲乙两人个位置排甲乙两人（特殊元素）（特殊元素）有有_种种,再排后再排后4个位置上的个位置上的特殊元素丁特殊元素丁有有_种种,讲课人：邢启强71：有：有4个男生和个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（3）甲、乙、丙）甲、乙、丙3名同学必须相邻，而且要求乙、丙分别站在甲的两边？名同学必须相邻，而且要求乙、丙分别站在甲的两边？（4）若甲、乙两名女生相邻，且不与第三名女生相邻？）若甲、乙两名女生相邻，且不与第三名女生相邻？（1 1）7 7位同学站成一排位同学站成一排,
8、 ,甲、乙只能站在两端甲、乙只能站在两端? ?（2 2）7 7位同学站成一排，甲、乙不能站在两端位同学站成一排，甲、乙不能站在两端? ?（5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾？）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾？ 巩固练习巩固练习讲课人：邢启强81、由、由1,2,3,4,5,6,7排成一个七位数若要求奇偶数间隔排列，则不同的排法数排成一个七位数若要求奇偶数间隔排列，则不同的排法数有（有（ ） A.2880 B.1152 C.48 D.1442、今有、今有10幅画将要被展出，其中幅画将要被展出，其中1幅水彩画，幅水彩画，4幅油画，幅油画，5幅国画，现幅国画，现将它们排
9、成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放将它们排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端。则不同的排列方式有在两端。则不同的排列方式有 种。种。3、一排长椅上共有、一排长椅上共有10个座位，现有个座位，现有4人就座，恰有五个连续空位的坐法人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为种数为 。（用数字作答）。（用数字作答）5760D480巩固练习巩固练习讲课人：邢启强91、八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在、八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？同一排，共有多少种安排办法？巩固练习巩固练习2.2.某
10、人射击某人射击8 8枪，命中枪，命中4 4枪，枪，4 4枪命中恰好有枪命中恰好有3 3枪连在一起的情形的不同种枪连在一起的情形的不同种数为数为( )( )203. 63. 6个人站成前后两排照相个人站成前后两排照相, ,要求前排要求前排2 2人人, ,后排后排4 4人人, ,那么不同的排法共那么不同的排法共有有( )( ) A.30 A.30种种 B. 360B. 360种种 C. 720C. 720种种 D. 1440D. 1440种种 C一般地一般地,元素分成多排的排列问题元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑可归结为一排考虑,再分段研究再分段研究. 讲课人：邢启强101、若直线、若直线
11、Ax+By+C=0的系数的系数A,B,C可以从可以从0,1,2,3,6,7这六个数字中取不同这六个数字中取不同的数值，则这些方程所表示的直线条数是（的数值，则这些方程所表示的直线条数是（ ） A.18 B.20 C.12 D.22A巩固练习巩固练习2.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书一本，若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的放法种数是（ ） A.24 B.48 C.72 D.96B3.有5盆各不相同的菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊花必须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花的不同摆法种数是( )A.12 B.2
12、4 C.36 D.48B讲课人：邢启强114.2019年11月5日,第二届中国国际进口博览会在国家会展中心(上海)开幕,共有155个国家和地区,26个国际组织参加.现有甲、乙、丙、丁、戊、已六家企业参加某主题展览活动,每个企业一个展位.在排成一排的6个展位中,甲、乙、丙三个企业两两互不相邻的排法有 种。巩固练习巩固练习讲课人：邢启强121 1对有约束条件的排列问题对有约束条件的排列问题, ,应注意如下类型应注意如下类型: : 某些元素某些元素不能在不能在或必须排列或必须排列在在某一位置；某一位置；某些元素要求某些元素要求连排连排（即必须相邻）；（即必须相邻）；某些元素要求某些元素要求分离分离（
13、即不能相邻）；（即不能相邻）；2 2基本的解题方法：基本的解题方法：（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素特殊元素, ,特殊位置优先安排策略特殊位置优先安排策略课堂小结课堂小结（）某些元素要求必须相邻时（）某些元素要求必须相邻时, ,可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后, ,再考虑相邻元素的内部排列再考虑相邻元素的内部排列, ,这种方法称为这种方法称为“捆绑法捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略相邻问题捆绑处理的策略（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为这种方法称为“插空法插空法”；不相邻问题插空处理的策略不相邻问题插空处理的策略(4) (4) 元素分成多排的排列问题元素分成多排的排列问题, ,可归结为一排考虑可归结为一排考虑, ,再分段研究再分段研究. . (5)(5)小集团排列问题中，先局部后整体，再结合其它策略进行处理。小集团排列问题中，先局部后整体，再结合其它策略进行处理。
