1、6.2.1排列教学设计课题 排列单元第六单元学科数学年级高二学习目标1.掌握排列的意义，能够正确区分排列问题，能够运用所学排列知识，正确解决实际问题.2.通过学习排列的概念，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养.重点排列的概念.难点应用排列知识解决实际问题.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课新知导入：情景一：A，B，C，3个同学排成一行照相，有多少种不同的排法？答：A、B、C A、C、B B、A、C B、C、A C、A、B C、B、A 共有6种排法.情景二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?答：甲
2、、乙 甲、丙 乙、甲 乙、丙 丙、甲 丙、乙 共有6种排法.情境三：从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？答：解决这个问题，需分3个步骤：第一步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；第三步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法根据分步计数原理，共有432=24种不同的排法思考：上面三个问题有什么共同特征？答：上面三个问题都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法.学生思考问题，引出本节新课内容. 设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本
3、节新课.讲授新课新知讲解：排列一般地，从n个不同元素中取出m (mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.概念剖析：1、 元素不能重复，n个元素中不能重复，m个元素中也不能重复.2、“按一定顺序”，就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.例题讲解：例1 某中学生足球预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛一场，那么每组共进行多少场比赛？答：每组任意2支队之间进行一场比赛，可以看作从该组6支队中选取2支，按主、客队的顺序组成一个排列.先
4、从6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队，按照分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为：65=30.例2 （1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？答：可以先从5盘菜中取1盘菜给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取一盘给同学丙.按分步乘法计数原理，共有54 3 = 60种不同的取法.（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选择1种，共有多少种不同的选法？答：可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5
5、种选法.根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为：5 5 5 = 125课堂练习：1. 判断下列问题是否是排列问题？(1)从2,3,5,7,11中任取两数相乘可得多少个不同的积？(2)从上面各数中任取两数相除，可得多少个不同的商？(3)某班共有50名同学，现要投票选举正副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(4)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？答：(1)乘法符合交换律与顺序无关，不是排列问题(2)上、下互换结果不一样，与顺序有关，是排列问题(3)请同学们记住“正”的就是“正”的，正副不同，是排列问题(4)“门”不同，先后也不一样，是排列问
6、题2. 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？答：因此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243；312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432.所以共可得到24个不同的三位数.拓展提高：3. 写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法答：故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种链接高考：4. (2
7、019 天津和平区二模)7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为(C)A.120 B.240C.360 D.480答：解析：第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有3种，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4人形成了5个空，任选一个空加一人有5种，此时形成6个空，任选一个空加一人，有6种，根据分步乘法计数原理有3456360种方法.学生根据不同的情境问题，探究排列概念.利用例题引导学生掌握并灵活运用排列知识解决实际问题.通过课堂练习，检验学生对本节课知识点的掌握程度，同时加深学生对本节课知识点的掌握及运用.利用不同的情境问题，探究排列的概念，培养学生探索的精神.加深学生对基础知识的掌握，并能够灵活运用基础知识解决具体问题.通过练习，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神.课堂小结1. 排列2. 排列的判断学生回顾本节课知识点，教师补充.让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用.板书6.2.1 排列一、新知导入 三、例题讲解二、新知讲解 四、课堂练习1.排列 五、拓展提高 六、课堂总结 七、作业布置
