1、 高二（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 等差数列an中，若a4=13，a6=25，则公差d等于()A. 5B. 6C. 7D. 82. 下列命题中，正确的是()A. 若ab，cd，则acbdB. 若ab，cd，则acbdC. 若acbc，则abD. 若ac2bc2，则a1)的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 44. 等差数列an中，a1+a3+a5=3，Sn为an的前n项和，则S5=()A. 6B. 5C. 4D. 35. “3m4”是“方程x24m+y2m+3=1表示椭圆”的()条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D.
2、既不充分也不必要6. 若不等式x2+bx+c0的解集为x|2x3，则b2c的值为()A. 11B. 13C. 11D. 137. 不等式2kx2+kx38b0)与直线x+y1=0相交于A、B两点，且OAOB=0(O为原点)，若椭圆长轴长的取值范围为22,23，则椭圆离心率的范围为()A. 55,33B. 63,255C. 33,22D. 33,25512. 已知数列an满足：a1=1，an+1=anan+2(nN*)，若bn=(n)(1an+1)(nN*)，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围为()A. 2B. 3C. 2D. 1，x21”的否定是_14. 正实数x，y满足x+2y=2，
3、则2x+1y的最小值为_15. 过点M(2,0)的直线l与椭圆x29+y24=1交于A、B两点，若AM=2MB，则直线l的斜率为_16. 设数列an的前n项和为Sn，bn的前n项和为Tn，a1=2，4Sn=(n+3)an，nN*且anbn=n.若对于任意的nN*，Tnb0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A、B两点，若椭圆的长轴长为42，求ABF1的面积20. 高邮某服装厂生产一批羽绒服，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，其次品率p与日产量x(万件)之间满足关系：P=112x1xm34
4、xm(其中m为小于12的正常数)已知每生产1万件合格的羽绒服可以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量(注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)(1)试将生产这批羽绒服每天的盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数；(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？21. 已知数列an满足2an+1an=n+1，a1=1，(1)计算a2，a3的值；(2)令bn=an+1an1，求证：数列bn是等比数列；(3)设Sn、Tn分别为数列an、bn的前n项和，是否存在实数，使得数列Sn+Tnn为等差数列？若存在，试求出的值；若
5、不存在，请说明理由22. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，且过点(2,1)(1)求椭圆E的方程；(2)与坐标轴不垂直的直线m交椭圆E于P，Q两点，(i)若PQ的中点R在直线l：x=2上，点M(1,0).求证：MRPQ；(ii)若直线m与圆：x2+y2=1相切，求OPQ面积的范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：依题意，数列an为等差数列，所以a6=a4+2d，即25=13+2d，解得d=6，故选：B由等差数列的定义得a6=a4+2d，把已知条件代入后可求d的值本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的定义，属于基础题2.【答案】D【解析】
6、解：对于A，同向不等式，只能相加，不能相减，故不正确；对于B，同向不等式均为正时，才能相乘，故不正确；对于C，c的符号不定，故不正确；对于D，c20，故正确故选：D利用不等式的性质进行判断，即可得出结论本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础3.【答案】C【解析】解：x1，x10，y=x+1x1=(x1)+1x1+12(x1)1x1+1=3当且仅当x1=1x1即x=2时，上式取等号故函数y=x+1x1(x1)的最小值是3故选：C由题意可得x10，变形可得y=x+1x1=(x1)+1x1+1，整体利用基本不等式可得本题考查基本不等式求最值，整体凑出可用基本不等式的形式是解决问题
7、的关键，属基础题4.【答案】B【解析】解：等差数列an中，a1+a3+a5=3，Sn为an的前n项和，a1+a3+a5=3a3=3，解得a3=1，S5=52(a1+a5)=5a3=5故选：B利用等差数列an的通项公式列出方程，求出a3=1，再由S5=52(a1+a5)=5a3，能求出结果本题考查等差数列的前5项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.【答案】B【解析】【分析】本题考查椭圆的标准方程及其应用，考查充分必要条件的判定，是基础题求出方程x24m+y2m+3=1表示椭圆的m的取值范围，然后结合充分必要条件的判定得答案【解答】解：方程x24m+y2m+3=1
8、表示椭圆4m0m+304mm+3，即3m4且m12由3m4，不能得到方程x24m+y2m+3=1表示椭圆；反之成立则“3m4”是“方程x24m+y2m+3=1表示椭圆”的必要不充分条件故选：B6.【答案】A【解析】解：不等式x2+bx+c0的解集为x|2x3，则2和3是对应方程x2+bx+c=0的实数根，由根与系数的关系知，2+3=b23=c，解得b=1，c=6；所以b2c=12(6)=11故选：A根据一元二次不等式的解集求出b和c的值，再计算b2c的值本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，是基础题7.【答案】B【解析】解：k=0时，380恒成立，故满足题意；k0时，k0k242k(3
9、8)0，3k0实数k的取值范围是(3,0故选：Bk=0时，38bn，整理得(n+1)2n+1(n)2n，所以n+2，当n=1时，1，x21【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“x1，x21”的否定是：“x1，x21”故答案为：x1，x21利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可本题考查特称命题与全称命题的否定，是基础题14.【答案】4【解析】解：正实数x，y满足x+2y=2，x2+y=1则2x+1y=(2x+1y)(x2+y)=2+2yx+x2y2+22yxx2y=4，当且仅当2yx=x2y即x=2y=1时，上式取等号，故答案为：4首先化x+2y=2为x2+y=1，则2x+1y
10、=(2x+1y)(x2+y)，展开后利用基本不等式求出最值本题考查据题设条件构造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值属于基础题15.【答案】2155【解析】解：设B(x0,y0)，因为AM=2MB，即AM=2MB，所以A(62x0,2y0)，因为A、B都在椭圆上，所以x029+y024=1(62x0)29+(2y0)24=1，解得x0=218y0=154或x0=218y0=154，则直线l的斜率为15402182=2155或15402182=2155，故答案为：2155本题利用条件AM=2MB转换成向量关系AM=2MB，设B(x0,y0)，则可表示出A(62x0,2y0)，分别代入椭
11、圆方程，解出x0，y0，利用B、M坐标即可求出l的斜率本题考查直线与椭圆交点的问题，抓住AM=2BM关系表示出坐标是关键，属于中档题16.【答案】32【解析】解：数列an的前n项和为Sn，a1=2，4Sn=(n+3)an，当n2时，4Sn1=(n+2)an1所以得(n+2)an1=(n1)an，整理得anan1=n+2n1，则an1an2=n+1n2，an2an3=nn3，a2a1=41，所有的式子相乘得ana1=n(n+1)(n+2)123，解得an=n(n+1)(n+2)3，由于且anbn=n.所以bn=3(n+1)(n+2)=3(1n+11n+2)，则Tn=3(1213+1314+1n+
12、11n+2)=323n+232，对于任意的nN*，Tn(Tn)max，即的最小值为32故答案为：32首先利用数列的递推关系式的应用求出数列an的通项公式，进一步求出数列bn的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和，在最后用放缩法的应用求出参数的最小值本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，数列的求和公式的应用，裂项相消法在数列求和中的应用，放缩法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型17.【答案】解：(1)当a=1时，B=x|(x+1)(x2)0=x|1x2；(2)A=x|(x1)(x3)0=x|1x3a2+1a=(a12)2+340，B=x|axa2+1p是
13、q的充分不必要条件，AB，得a1a2+13等号不能同时成立，解之得a2【解析】(1)把a=1代入(xa)(xa21)0，求解一元二次不等式可得B；(2)求解一元二次不等式化简集合B，把p是q的充分不必要条件转化为两集合间的关系列式求解实数a的取值范围本题考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，是基础题18.【答案】解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由题意知b2S2=2q(a1+a1+d)=32a3+b2=3+2d+2q=11，解之得d=2q=2或d=4q=8，又an0，d=2q=2，an=3+2(n1)=2n+1，可得bn=22
14、n1=2n(2)anbn=(2n+1)2n，Tn=321+522+723+(2n+1)2n，2Tn=322+523+(2n1)2n+(2n+1)2n+1，两式相减可得，Tn=6+222+223+22n(2n+1)2n+1=6+242n212(2n+1)2n+1，Tn=(2n1)2n+1+2【解析】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，数列求和的方法没看出转化思想以及计算能力，是中档题(1)利用已知条件，结合等差数列的通项公式然后求解数列的公差与公比，然后求解数列的通项公式(2)化简通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可19.【答案】解：(1)椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、
15、右焦点分别为F1，F2，点P(a,b)，|PF2|=|F1F2|，(ac)2+b2=2c，可得a22ac+c2+a2c2=4c2，e=ca，2e2+e1=0，又e(0,1)e=12(2)2a=42a=22又e=12c=2，b2=a2c2=6椭圆的方程为x28+y26=1，AB方程为：y=3x6设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立y=3x63x2+4y2=24得：5y2+26y+8=0，y1+y2=265,y1y2=185，SABF1=12F1F2|y1y2|=2(y1+y2)24y1y2=1635ABF1的面积为：1635【解析】(1)利用已知条件，结合椭圆的性质，求解椭圆的离心率即可(
16、2)利用椭圆的长轴长求出a，得到c，然后求解b，求出椭圆方程，求出AB的方程，联立直线与椭圆的方程，通过韦达定理，转化求解三角形的面积本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的标准方程的求法，椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题20.【答案】解：当1xm时，p=112x，y=3(1p)x1px=3x4px=3x4x12x=3x2+32x12x(或=3x+44812x=3(12x)4812x+40均可)当xm时，p=34，y=3(1p)x1px=3x4px=3x344x=0，综上，日盈利额y与日产量x的函数关系式为y=3x2+32x12x1xm0xm(2)当xm时，每天的
17、盈利额为0当1xm时，令t=12x，1xm，则x=12t，且t12m,11则y=3(12t)2+32(12t)t=3t2+40t48t=3(t+16t)+40()当12m4，即8m4，即1m8时，y=3(t+16t)+40在12m,11上为减函数，所以当t=12m，即x=m时，y取最大值综上所述，当1m8时，日产量为m万件时，可获最大利润；当8mm时，发表求解关系式，得到日盈利额y与日产量x的函数关系式为y=3x2+32x12x1xm0xm(2)当xm时，每天的盈利额为0.当1xm时，令t=12x，1xm，则x=12t，且t12m,11则y=3(t+16t)+40，通过()当8m12时，利用基
18、本不等式求解最值，()当1m0x1+x2=4kt1+2k2,x1x2=2t261+2k2，y1+y2=2t1+2k2，R(2tk1+2k2,t1+2k2)，R在直线l：x=2上，R(2,t1+2k2)且2tk1+2k2=2，kMR=t1+2k2=1+2k2k1+2k2=1k，kMRkPQ=1，MRPQ(ii)PQ=1+k2(x1+x2)24x1x2=221+k26k2t2+3(1+2k2)2，直线m与圆x2+y2=1相切，t2=1+k2PQ=221+k25k2+2(1+2k2)2，SOPQ=12PQ=21+2k25k2+2(1+2k2)2，令1+2k2=，(1,+)，SOPQ=2252+412
19、=22(1)2+41+51(0,1)SOPQ的取值范围为(102,2)【解析】(1)利用椭圆的性质求出a，b，c写出方程，(2)证明两直线垂直，此题采用的是斜率乘积等于1，需要利用坐标找到kMR，直线m与圆相切，可以根据切线的性质得到t，k的关系，利用直线和椭圆相交弦长公式得PQ，高就是圆的半径1，表示三角形面积，进而求取值范围利用椭圆的性质求出a，b，c写出方程，属于基础题证明两直线垂直，此题采用的是斜率乘积等于1，需要利用坐标找到kMR，还可以采用向量法，属于常考题，注意化简要准确直线m与圆相切，可以根据切线的性质得到t，k的关系，利用直线和椭圆相交弦长公式得PQ，高就是圆的半径1，表示三角形面积，进而求取值范围，有一定难度第15页，共15页
