1、6.2 方差 1.1.知道方差的定义和计算公式，会求一组数据的方差知道方差的定义和计算公式，会求一组数据的方差.(.(重点重点) )2.2.会用方差对数据的波动情况进行比较、判断会用方差对数据的波动情况进行比较、判断.(.(难点难点) )1.1.设有设有n n个数据个数据x x1 1，x x2 2，x xn n，它们的平均数为，它们的平均数为 则方差则方差s s2 2=_.=_.2.2.方差越大，数据的波动方差越大，数据的波动_；方差越小，数据的波动；方差越小，数据的波动_._.x，22212n1xxxxxxn越大越大越小越小 ( (打打“”或或“”)”)(1)(1)方差可以反映一组数据的波动
2、情况方差可以反映一组数据的波动情况.( ).( )(2)(2)一组数据的方差可能是不唯一的一组数据的方差可能是不唯一的.( ).( )(3)(3)计算一组数据的方差要先计算这组数据的平均数计算一组数据的方差要先计算这组数据的平均数.( ).( )(4)(4)数据数据0 0，1 1，2 2，3 3，4 4的方差是的方差是10.( )10.( )知识点知识点 1 1 方差的计算方差的计算【例【例1 1】(2012(2012雅安中考雅安中考) )在一次比赛中，有在一次比赛中，有5 5位裁判分别给某位裁判分别给某位选手的打分情况表位选手的打分情况表则这位选手得分的平均数和方差分别是则这位选手得分的平均
3、数和方差分别是( )( )A.9.3,0.04 B.9.3,0.048A.9.3,0.04 B.9.3,0.048C.9.22,0.048 D.9.37,0.04C.9.22,0.048 D.9.37,0.04裁判人数裁判人数2 22 21 1选手得分选手得分9.19.19.39.39.79.7【教你解题【教你解题】【总结提升【总结提升】计算方差的一般步骤计算方差的一般步骤1.1.求平均数：计算一组数据的平均数求平均数：计算一组数据的平均数. .2.2.求差：计算每个数据与平均数的差求差：计算每个数据与平均数的差. .3.3.求平方和：求出上面所得差的平方和求平方和：求出上面所得差的平方和.
4、.4.4.再平均：用求得的平方和除以原数据的个数，即可得到方差再平均：用求得的平方和除以原数据的个数，即可得到方差. .知识点知识点 2 2 方差的应用方差的应用【例【例2 2】(2013(2013遂宁中考遂宁中考) )我市某中学举行我市某中学举行“中国梦中国梦校园好校园好声音声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5 5名选手名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛. .两个队各选出的两个队各选出的5 5名选手的决赛成绩名选手的决赛成绩( (满分为满分为100100分分) )如图所示如图所示. .(1)(
5、1)根据图示填写下表根据图示填写下表. .(2)(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好较好. .(3)(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定为稳定. . 平均数平均数( (分分) )中位数中位数( (分分) )众数众数( (分分) )初中部初中部8585高中部高中部8585100100【思路点拨【思路点拨】先从统计图中获取有用信息，再运用相关的概念先从统计图中获取有用信息，再运用相关的概念和公式求解和公式求解. .【自主解答【自主解答】(1)(1)填
6、表填表: :初中部平均数初中部平均数85(85(分分) )，众数，众数85(85(分分) )；高；高中部中位数中部中位数80(80(分分).).(2)(2)初中部成绩好些初中部成绩好些. .因为两个队的平均数都相同，初中部的中因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些些. .(3)(3)因为因为s s1 12 2= =s s2 22 2= =160.=160.所以所以s s1 12 2 s s2 22 2，因此，初中代表队选手成绩较为稳定，因此，初中代表队选手成绩较为稳定. .2222275
7、8580858585858510085570, 2222270851008510085758580855【总结提升【总结提升】方差的两个应用方差的两个应用1.1.衡量一组数据的波动情况：衡量一组数据的波动情况： 当两组数据的平均数相等或接当两组数据的平均数相等或接近时，用方差来考察数据的有关特征，方差小的较稳定近时，用方差来考察数据的有关特征，方差小的较稳定. .2.2.用样本方差估计总体方差：考察总体方差时，如果所要考察用样本方差估计总体方差：考察总体方差时，如果所要考察的总体有许多个体，或考察本身有破坏性，实际中常用样本方的总体有许多个体，或考察本身有破坏性，实际中常用样本方差近似地估计总
8、体方差差近似地估计总体方差. .题组一：题组一：方差的计算方差的计算1.(20131.(2013衢州中考衢州中考) )一次数学测试，某小组五名同学的成绩如一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示下表所示( (有两个数据被遮盖有两个数据被遮盖) )那么被遮盖的两个数据依次是那么被遮盖的两个数据依次是( )( )A A8080，2 B2 B8080，C C7878，2 2 D D7878，组员组员甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊方差方差平均成绩平均成绩得分得分8181797980808282808022【解析【解析】选选C.C.由平均数由平均数 解得丙的得解得丙的得分为分为7878，再由方差公式得方差再由
9、方差公式得方差= = (81-80)(81-80)2 2+(79-80)+(79-80)2 2+(78-80)+(78-80)2 2+(80-+(80-80)80)2 2+(82-80)+(82-80)2 2=2.=2.180817980825丙，152.(20132.(2013宁波中考宁波中考) )数据数据-2-2，-1-1，0 0，3 3，5 5的方差是的方差是_._.【解析【解析】s s2 2= = =答案：答案：2 1035x1,5 222222 11 10 13 15 15 34.53453.(20133.(2013南通中考南通中考) )已知一组数据已知一组数据5 5，8 8，101
10、0，x,9x,9的众数是的众数是8 8，那么这组数据的方差是那么这组数据的方差是_._.【解析【解析】因为这组数据的众数是因为这组数据的众数是8 8，所以，所以x=8,x=8,平均数为平均数为8 8，所以，所以这组数据的方差是这组数据的方差是 (5-8)(5-8)2 2+(8-8)+(8-8)2 2+(10-8)+(10-8)2 2+(8-8)+(8-8)2 2+(9-+(9-8)8)2 2=2.8.=2.8.答案：答案：2.82.8154.4.在植树节当天，某校一个班同学分成在植树节当天，某校一个班同学分成1010个小组参加植树造林个小组参加植树造林活动，活动，1010个小组植树的株数见下表
11、：个小组植树的株数见下表：则这则这1010个小组植树株数的方差是个小组植树株数的方差是_._.【解析【解析】因为因为所以所以s s2 2= =0.6.=0.6.答案：答案：0.60.6植树株数植树株数( (株株) )5 56 67 7小组个数小组个数3 34 43 33 54 63 76.10 222135646637610 5.5.下列是两种股票在下列是两种股票在20132013年某周的交易日收盘价格表年某周的交易日收盘价格表( (单位：单位：元元),),分别计算它们一周来收盘价格的方差分别计算它们一周来收盘价格的方差( (结果保留两位小数结果保留两位小数).).星期一星期一星期二星期二星期
12、三星期三星期四星期四星期五星期五甲股票甲股票11.6211.6211.5111.5111.9411.9411.1711.1711.0111.01乙股票乙股票18.5018.5018.5018.5018.5018.5018.5018.5018.5018.50【解析【解析】 (11.62+11.51+11.94+11.17+11.01)=11.45(11.62+11.51+11.94+11.17+11.01)=11.45， =18.50.=18.50.s s甲甲2 2= = (11.62-11.45)(11.62-11.45)2 2+(11.51-11.45)+(11.51-11.45)2 2+(
13、11.94-+(11.94-11.45)11.45)2 2+(11.17-11.45)+(11.17-11.45)2 2+(11.01-11.45)+(11.01-11.45)2 2= (0.17= (0.172 2+0.06+0.062 2+0.49+0.492 2+0.28+0.282 2+0.44+0.442 2) )= = 0 0.544 6.544 6=0.108 92=0.108 920.11.0.11.s s乙乙2 2=0.=0.1x5甲x乙15151515题组二：题组二：方差的应用方差的应用1.(20131.(2013宜宾中考宜宾中考) )要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，
14、要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( )( )A A方差方差 B B众数众数C C平均数平均数 D D中位数中位数【解析【解析】选选A A要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可2.(20132.(2013天津中考天津中考) )七年级七年级(1)(1)班与班与(2)(2)班各选出班各选出2020名学生进行名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟
15、输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，计，两班成绩的平均数相同，(1)(1)班成绩的方差为班成绩的方差为17.5,(2)17.5,(2)班班成绩的方差为成绩的方差为15.15.由此可知由此可知( )( )A.(1)A.(1)班比班比(2)(2)班成绩稳定班成绩稳定B.(2)B.(2)班比班比(1)(1)班成绩稳定班成绩稳定C.C.两班的成绩一样稳定两班的成绩一样稳定D.D.无法确定哪个班的成绩更稳定无法确定哪个班的成绩更稳定【解析【解析】选选B.B.因为两个班的平均数相同而因为两个班的平均数相同而(2)(2)班的方差小，所班的方差小，所以以(2)(2)班的成绩比班的成绩比(1)(1)班
16、的成绩稳定班的成绩稳定. .【变式备选【变式备选】(2012(2012长沙中考长沙中考) )甲、乙两学生在军训打靶训练甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是( )( )A.sA.s甲甲2 2sss乙乙2 2C.sC.s甲甲2 2=s=s乙乙2 2 D.D.不能确定不能确定【解析【解析】选选A.A.由于甲、乙两位学生在军训打靶训练中，打靶的由于甲、乙两位学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，所中环数的平均数也
17、相同，由于甲的成绩稳定，总次数相同，所中环数的平均数也相同，由于甲的成绩稳定，说明甲的成绩波动性较小，所以甲的方差也小说明甲的成绩波动性较小，所以甲的方差也小. .3.(20133.(2013锦州中考锦州中考) )为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的参加全运会，教练把他们的1010次比赛成绩作了统计：平均成绩次比赛成绩作了统计：平均成绩均为均为9.39.3环；方差分别为环；方差分别为s s甲甲2 21.221.22，s s乙乙2 21.681.68，s s丙丙2 20.440.44，则应该选则应该选_参加全运会参加全运会. .【解析【
18、解析】因为三人各射击因为三人各射击1010次，平均数都是次，平均数都是9.39.3环，又因为丙环，又因为丙的方差小于甲的方差小于乙的方差，说明丙的成绩最稳定，故的方差小于甲的方差小于乙的方差，说明丙的成绩最稳定，故选丙参加全运会选丙参加全运会. .答案：答案：丙丙4.4.某农场种植的甲、乙两种水稻，在连续某农场种植的甲、乙两种水稻，在连续6 6年中各年的平均产年中各年的平均产量量( (单位：吨单位：吨) )如下：如下：哪种水稻的产量比较稳定？哪种水稻的产量比较稳定？第第1 1年年第第2 2年年第第3 3年年第第4 4年年第第5 5年年第第6 6年年甲甲6.756.756.96.96.756.7
19、56.386.386.526.526.96.9乙乙6.686.687.27.27.137.136.386.386.136.136.686.68【解析【解析】 =6.7(=6.7(吨吨),), =6.7( =6.7(吨吨).).s s甲甲2 2= = (6.75-6.7)(6.75-6.7)2 2+(6.9-6.7)+(6.9-6.7)2 2+(6.75-6.7)+(6.75-6.7)2 2+(6.38-6.7)+(6.38-6.7)2 2+(6.52-6.7)+(6.52-6.7)2 2+(6.9-6.7)+(6.9-6.7)2 20.0370.037，s s乙乙2 2= = (6.68-6.
20、7)(6.68-6.7)2 2+(7.2-6.7)+(7.2-6.7)2 2+(7.13-6.7)+(7.13-6.7)2 2+(6.38-6.7)+(6.38-6.7)2 2+(6.13-6.7)+(6.13-6.7)2 2+(6.68-6.7)+(6.68-6.7)2 20.144.0.144.因为因为s s甲甲2 2s s乙乙2 2, ,所以由样本估计总体的统计思想可知：甲种水所以由样本估计总体的统计思想可知：甲种水稻的产量比较稳定稻的产量比较稳定. .6.75 26.9 26.386.52x6甲6.68 27.27.136.386.13x6乙1616【想一想错在哪？【想一想错在哪？】如
21、果一组数据如果一组数据x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,xn n的方差是的方差是3 3，则另一组数据，则另一组数据x x1 1+5,x+5,x2 2+5,x+5,xn n+5+5的方差是的方差是( )( )A.3 B.8 A.3 B.8 C.9 C.9 D.14D.14提示：提示：混淆了方差和平均数的计算方法混淆了方差和平均数的计算方法. .小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理
22、。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤
23、时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家，可是小姨妈由于劳
24、累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师戴尔泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。那年冬天，
25、猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不到！”猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！”再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？”兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！”泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容，他就
26、邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。”16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔盖茨。泰勒牧师讲的故事和比尔盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了28左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
