1、 八年级上学期期末数学试卷八年级上学期期末数学试卷 一、单选题一、单选题 1要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：分式 有意义， ， 解得： 故答案为：B. 【分析】由分式的分母不等于 0 列出不等式，求解即可. 2下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 3在平
2、面直角坐标系中，点（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （-2，-3） B （-2，3） C （2，-3） D （3，2） 【答案】C 【解析】【解答】解：根据两点关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 点（2，3）关于 x 轴的对称的点的坐标是（2，-3） ， 故答案为：C. 【分析】根据两点关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此解答即可. 4如图，为估计池塘岸边 A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，OA=15 米，OB10米，A、B 间的距离不可能是（ ） A5 米 B10 米 C15 米 D20 米 【答案】A 【解析】【解答】解：连接
3、AB， 根据三角形的三边关系定理得： 1510AB15+10， 即：5AB25， A、B 间的距离在 5 和 25 之间， A、B 间的距离不可能是 5 米； 故答案为：A. 【分析】连接 AB，根据三角形的三边关系定理得 5AB25，据此判断即可. 5下列图形中，正确画出 AC 边上的高的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】【解答】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得 BE 是ABC中 BC 边长的高， 故答案为：D. 【分析】根据三角形高的定义逐项判定即可。 6下列计算中，正确的是（ ） A （2a）3=2a3 Ba3+a2=a5 Ca8a4=a2 D （a2）3=a6
4、【答案】D 【解析】【解答】A. 原式=8a3，错误； B. 原式不能合并，错误； C. 原式 错误， D. 原式 正确； 故答案为：D. 【分析】 （1）由积的乘方法则可得原式=8a3； （2）a2、a3不是同类项，所以不能合并； （3）由同底数幂的除法法则可得原式=a4； （4）由幂的乘方法则可得原式=a6. 7如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（ ） AB=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD 【答案】D 【解析】【解答】解：AB=AC，A为公共角， A、如添加B=C，利用 A
5、SA 即可证明ABEACD； B、如添 AD=AE，利用 SAS 即可证明ABEACD； C、如添 BD=CE，等量关系可得 AD=AE，利用 SAS 即可证明ABEACD； D、如添 BE=CD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件 故选：D 【分析】欲使ABEACD，已知 AB=AC，可根据全等三角形判定定理 AAS、SAS、ASA 添加条件，逐一证明即可此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理 8分解因式 a2bb3结果正确的是（ ） Ab（a+b） （ab） Bb（ab）2 Cb（a2b2） D
6、b（a2+b2） 【答案】A 【解析】【解答】解：原式=b（a2b2）=b（a+b） （ab） ， 故选 A 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 9如图，在ABC中，AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 E，D 两点，EC4，ABC的周长为23，则ABD的周长为（ ） A13 B15 C17 D19 【答案】B 【解析】【解答】DE 垂直平分 AC， AD=CD，AC=2EC=8， CABC=AC+BC+AB=23， AB+BC=23-8=15， CABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15. 故答案为：B. 【分析】先求出 AD=CD，AC=2EC=8，再
7、求出 AB+BC=15，最后求周长即可。 10若（x2） （x+3）=x2+ax+b，则 a，b 的值分别为（ ） Aa=5，b=6 Ba=5，b=6 Ca=1，b=6 Da=1，b=6 【答案】D 【解析】【解答】解：已知等式整理得：x2+x6=x2+ax+b， 则 a=1，b=6， 故选 D 【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出 a 与 b 的值即可 11如图，小明从 A 点出发前进 10m，向右转 15，再前进 10m，又向右转 15，这样一直走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了（ ） A240m B230m C220m D200m 【答案】
8、A 【解析】【解答】解：由题意，得 36015=24， 多边形是二十四边形， 2410=240 米， 故选：A 【分析】根据多边形的外角和除以一个外角，可得多边形 12如图，在等腰中，的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 E，沿 FG 折叠使点 C 与点 E 重合，则的度数是（ ）. A60 度 B55 C50 D45 【答案】C 【解析】【解答】解：如图，连接 BE， BAC=50，AE 为BAC的平分线， BAE= BAC= 50=25. 又AB=AC， ABC=ACB=65. DE 是 AB 的垂直平分线， EA=EB， ABE=BAE=25， EBC=ABC-ABE=65-25=40.
9、 AE 为BAC的平分线，AB=AC， 直线 AE 垂直平分 BC， EB=EC， ECB=EBC=40， 将ACB沿 FG 折叠， EF=CF， CEF=ECF=40； 在ECF中，EFC=180-CEF-ECF=180-40-40=100， CFG= CFE=50. 故答案为：C. 【分析】连接 BE，由角平分线的性质可得BAE= BAC=25，由等腰三角形的性质可得ABC =ACB=65，由线段垂直平分线的性质可得 EA=EB，利用等腰三角形的性质可得ABE=BAE =25，从而求出EBC=ABC-ABE=40；由折叠的性质可得CEF=ECF=40，利用三角形的内角和求出EFC=180-
10、CEF-ECF=100，由折叠的性质可得CFG= CFE=50. 二、填空题二、填空题 13当 x= 时，分式 的值为 0. 【答案】0 【解析】【解答】分式 的值为 0 则分子 x=0 故答案为：0 【分析】根据当分式的分子等于 0 且分母不等于 0 时，分式的值为 0 求解即可. 14计算： （2a2）3a4 . 【答案】8a10 【解析】【解答】解： （2a2）3a4=. 故答案是：8a10. 【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可. 15方程 的解为 【答案】x=4 【解析】【解答】解：去分母得：x=2（x2） ， 去括号得：x=2x4 移项合并得：x=4， 解得：
11、x=4， 经检验 x=4 是分式方程的解 故答案为：x=4 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 16已知 a-b=3，ab=2 则 a2+b2的值为 . 【答案】13 【解析】【解答】解：， 故答案为：13. 【分析】将原式变形为 ，再代入计算即可. 17如图，正ABC的边长为 2，过点 B 的直线 lAB，且ABC与ABC关于直线 l 对称，D 为线段 BC上一动点，则 AD+CD 的最小值是 【答案】4 【解析】【解答】解：连接 CC，如图所示 ABC、ABC均为正三角形， ABC=A=60，AB=BC=AC， ACBC， 四边
12、形 ABCC为菱形， 点 C 关于 BC对称的点是 A， 当点 D 与点 B 重合时，AD+CD 取最小值， 此时 AD+CD=2+2=4 故答案为：4 【分析】连接 CC，根据ABC、ABC均为正三角形即可得出四边形 ABCC为菱形，进而得出点C 关于 BC对称的点是 A，以此确定当点 D 与点 B 重合时，AD+CD 的值最小，代入数据即可得出结论 18将一副三角尺按如图方式进行摆放，则1的度数为 【答案】120 【解析】【解答】解：如图，1=2+3 =90+30 =120， 故答案为：120 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可 三、解答题三、解答题 19化简
13、： （1）化简：x3y4x2y+4xy； （2）化简： （x3y）2+3y（2x3y）. 【答案】（1）解：x3y4x2y+4xy = =； （2）解： （x3y）2+3y（2x3y） = =. 【解析】【分析】 （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）利用完全平方公式、单项式乘多项式将原式展开，再合并即可. 20如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点 A（0，1） ，B（3，2） ，C（1，4）均在正方形网格的格点上 （1）画出ABC关于 x 轴的对称图形A1B1C1； （2）将A1B1C1向左平移 3 个单位后得到A2B2C2，画出A2B2C2，并写出顶点 A2的坐标 【答
14、案】（1）解：如图所示，A1B1C1即为所求 （2）解：如图所示，A2B2C2即为所求，点 A2的坐标为（3，1） 【解析】【分析】 （1）在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形； （2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形 21先化简，再求值： （x+ ） ，其中 x=3 【答案】解：原式= = = 当 x=3 时，原式 = 【解析】【分析】首先把括号内的分式通分相加，再把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，最后代入数值计算即可 22如图，已知点 B、E、
15、C、F 在一条直线上，ACDE，ACDE，AD. （1）求证：ABDE； （2）若 BC9，EC5，求 BF 的长. 【答案】（1）证明：AC/DE， ACB=DEF， 在ABC和DFE中， ， ABCDFE（ASA） ， AB=DF； （2）解：ABCDFE， BC=FE， BC-EC=FE-EC， EB=CF=BC-EC=9-5=4， BF=BC+CF=9+4=13. 【解析】【分析】 （1）由平行线的性质可得ACB=DEF，根据 ASA 证明ABCDFE，可得AB=DF； （2）由ABCDFE可得 BC=FE， 根据等式的性质可得 EB=CF=BC-EC=4，根据 BF=BC+CF 即可
16、求解. 23如图，图 1 为边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形，图 2 是由图 1 中阴影部分拼成的一个长方形. （1）设图 1 中阴影部分面积为 S1，图 2 中阴影部分面积为 S2，请用含 a、b 的代数式表示：S1 ，S2 （只需表示，不必化简） ； （2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式 ； （3）运用（2）中得到的公式，计算：2015220162014. 【答案】（1）； （2） （3）解：2015220162014 = = =1. 【解析】【解答】 （1）解： ， ， 故答案为： ， ； （2）解：， = ，是平方差公式， 故答案为：平方差公式，
17、； 【分析】 （1）图 1 面积=大正方形的面积-小正方形的面积，图 2 面积=长方形的面积，据此填空即可； （2）根据图 1 面积=图 2 面积即得结论； （3） 将原式变形为 ，再利用平方差公式计算即可. 24如图，在ABC中，AB=AC （1）尺规作图：作ABC的平分线，交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）E 是底边 BC 的延长线上一点，M 是 BE 的中点，连接 DE、DM若 CE=CD，求证：DMBE 【答案】（1）解：如图所示，射线 BD 即为所求； （2）解：证明：AB=AC， ABC=ACB， BD 平分ABC， DBC= ABC， CD=CE， E=CD
18、E， ACB是CDE的外角， E= ACB， E=DBC， BD=DE， 又M 是 BE 的中点， DMBE 【解析】【分析】 （1）以点 B 为圆心，适当的长为半径作弧，交ABC于两点，分别以这两点为圆心，适当的长为半径画弧，交于一点，最后过该点与点 B 作射线，交 AC 于点 D 即可； （2）先根据角平分线的定义以及三角形外角性质，求得E=DBC，进而得出 BD=DE，再根据 M 是 BE 的中点即可得出结论 25为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁 1 号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 3倍；
19、若由甲队先做 20 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 10 天完成 （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 15.6 万元，乙队每天的施工费用为 18.4 万元，工程预算的施工费用为 500 万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？ 【答案】（1）解：设乙队单独完成这项工程需 x 天，则甲队单独完成这项工作所需天数是 3x 天， 依题意得： + =1， 解得 x=20， 检验，当 x=20 时，3x0， 所以原方程的解为 x=20 所以 3x=320=60（天） 答：乙队单独完
20、成这项工程需 20 天，则甲队单独完成这项工作所需天数是 60 天 （2）解：设甲、乙两队合作完成这项工程需要 y 天， 则有 y（ + ）=1， 解得 y=15 需要施工的费用：15（15.6+18.4）=510（万元） 510500， 工程预算的费用不够用，需要追加预算 10 万元 【解析】【分析】 （1）设乙队单独完成这项工程需 x 天，则甲队单独完成这项工作所需天数是 3x天，则甲队的工效为 ，乙队的工效为 ，由已知得：甲队工作了 30 天，乙队工作了 10 天完成，列方程得： + =1，解出即可，要检验； （2）根据（1）中所求得出甲、乙合作需要的天数，进而求出总费用，即可得出答案
21、26如图，边长为 4cm 的等边ABC中，点 P、Q 分别是边 AB、BC 上的动点（端点除外） ，点 P从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，连接 AQ，CP 交于点 M，在点 P，Q 运动的过程中 （1）求证：ABQCAP； （2）QMC的大小是否发生变化？若无变化，求QMC的度数；若有变化，请说明理由； （3）连接 PQ，当点 P，Q 运动多少秒时，PBQ是直角三角形？ 【答案】（1）证明：ABC是等边三角形， ABQ=CAP=60，AB=CA， 点 P、Q 的速度相同， AP=BQ， 在ABQ和CAP中， ， ABQCAP （2）解：QMC的大小不发生
22、变化， ABQCAP， BAQ=ACP， QMC=QAC+ACP=QAC+BAQ=60 （3）解：设点 P，Q 运动 x 秒时，PBQ是直角三角形， 则 AP=BQ=x，PB=（4x） ， 当PQB=90时， B=60， BP=2BQ，即 4x=2x， 解得，x= ， 当PBQ=90时， B=60， BQ=2BP，即 2（4x）=x， 解得，x= ， 当点 P，Q 运动 秒或 秒时，PBQ是直角三角形 【解析】【分析】 （1）根据等边三角形的性质、三角形全等的判定定理证明； （2）根据全等三角形的性质得到BAQ=ACP，根据三角形的外角的性质解答； （3）分PQB=90和PBQ=90两种情况，根据直角三角形的性质计算即可
