1、 平行四边形综合复习卷一、单选题1在 ABCD中， ，则 等于（）ABCD【答案】D【解析】【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，A+B=180，A=180=140，C=A=140. 故答案为：D. 【分析】由平行四边形的性质得出ADBC，A=C，则由平行四边形的性质得出A+B=180，再根据比的的关系求A，从而得出C的度数.2如图所示，在 ABCD中，AC，BD相交于点，过点作线段EF分别交AD，BC于点E，F，那么图中全等的三角形共有() A2对B4对C6对D8对【答案】C【解析】【解答】解：平行四边形ABCD，AB=CD，ABCD，AD=BC，ADBC，OA=OC，OB=OD
2、AEO=CFO在ABD和CDB中ABDCDB（SSS）；同理可证ABCCDA；在AOB和COD中AOBCOD（SSS）；同理可证AODBOC；在AOE和COF中AOECOF（AAS）；同理可证DOEBOF；一共有6对全等三角形.故答案为：C.【分析】利用平行四边形的性质可证得AB=CD，ABCD，AD=BC，ADBC，OA=OC，OB=OD，利用平行线的性质可推出AEO=CFO；利用SSS可证得ABDCDB，同理可证ABCCDA，AOBCOD，AODBOC；利用AAS可证得AOECOF，同理可证DOEBOF；可得到图中全等三角形的数量.3如图，在ABC中，延长BC至点D，使得CD= BC，过A
3、C的中点E作EFCD(点F位于点E右侧)，且EF=2CD，连结DF.若AB=8，则DF的长为（）A3B4C2 D3 【答案】B【解析】【解答】解：取BC的中点G，连接EG，E是AC的中点，EG是ABC的中位线，EG=AB=4，设CD=x，则EF=BC=2x，BG=CG=x，EF=2x=DG，EFCD，四边形EGDF是平行四边形，DF=EG=4.故答案为：B.【分析】取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得求出EG的长，设CD=x，则则EF= BC= 2x，然后证明四边形EGDF是平行四边形，则可得出DF=EG，即可解答.4如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点则图
4、中平行四边形的个数是（）A3B4C5D6【答案】D【解析】【解答】解：平行四边形ABCD，AB=DC，ABDC，AD=BC，ADBC，E，F分别为边AB，DC的中点，AE=BE=DF=FC四边形ADFE，四边形AECF，四边形BEFC，四边形BEDF，DEBF，AFCE，四边形EGFH是平行四边形，图中一共有6个平行四边形.故答案为：D.【分析】利用平行四边形的对边平行且相等，可证得AB=DC，ABDC，AD=BC，ADBC，利用线段中点的定义可证得AE=BE=DF=FC，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得到图中平行四边形的个数.5如图所示
5、，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）AAB/DCBAC=BDCACBDDOA=OC【答案】C【解析】【解答】解：矩形ABCD，ABCD，AC=BD，OA=OC，A、B、D不符合题意，C符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据矩形的性质，对边平行且相等，对角线相等且平分，即可判断.6如图，矩形中，对角线交于点O，则矩形的面积是（）A2BCD8【答案】C【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形，AOD是等边三角形，在RtADB中，矩形ABCD的面积是故答案为：C.【分析】根据矩形的性质可得OA=OB=OD，DAB=90，根据邻补角的性质可得AOD=60，推出AOD是等
6、边三角形，得到ADB=60，则ABD=30，根据含30角的直角三角形的性质可得BD=2AD=4，利用勾股定理求出AB，然后根据矩形的面积公式进行计算.7如图所示，已知四边形ABCD的对角线互相垂直，若适当添加一个条件，就能判定该四边形是菱形，则这个条件可以是（）ABA=BCBAC=BDCAB/CDDAC与BD互相平分【答案】D【解析】【解答】解：取AC与BD的交点为O，ACBD，又 AC与BD互相平分，即OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是菱形.故答案为：D.【分析】根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即可作答.8符合下列条件之一的四边形不一定是菱形的是（） A四条边相等B两组邻边分别
7、相等C对角线互相垂直平分D两条对角线分别平分一组对角【答案】B【解析】【解答】解：A、四条边相等的四边形是菱形，正确，不符合题意； B、 两组邻边分别相等的四边形，不一定是菱形，错误，符合题意； C、 对角线互相垂直平分的四边形是菱形， 正确，不符合题意； D、 两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形，正确，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；根据菱形的判定定理分别判断，即可作答.9如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（）A3 B12C18D3
8、6【答案】C【解析】【解答】解：正方形ABCD，OA=3，AC=BD=6，AOBO，正方形面积为：ACBD=18.故答案为：C.【分析】根据正方形的对角线互相垂直相等可得AC=BD=6，AOBO，再根据正方形的面积等于两对角线乘积的一半即可算出答案.10如图所示，在 ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若BAE=40，CEF=15，则D的度数是（） A65B55C70D75【答案】A【解析】【解答】解：正方形AEFG，AEF=90，BAE=40，CEF=15，AEC=AEF+CEF=BAE+B，即:90+15=40+B，B=65，平行四边形ABCD，D=B=65.故答案为
9、：A.【分析】由正方形的性质可得AEF=90，再根据三角形外角定理，可列等式：AEC=BAE+B，结合AEC=AEF+CEF，求得B，再由平行四边形的对角互补即可求得D度数.二、填空题11已知O、A、B的坐标分别是，在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为 .【答案】（4，-1）或（2，3）或（-4，1）【解析】【解答】解：如图，O、A、B的坐标分别是设，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，当OA为对角线时，解得，则当AB为对角线时，解得，则当BO为对角线时，解得，则综上所述，点M的坐标为（4，-1）或（2，3）或（-4，1）.故答案为：
10、（4，-1）或（2，3）或（-4，1）.【分析】设M（x，y），然后分OA为对角线；AB为对角线；BO为对角线，结合平行四边形的对角线互相平分进行计算即可.12如图，在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=DE，AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长为 .【答案】26【解析】【解答】解：D，E分别为AB，AC的中点，DEBC，DE=BC，BD=AB=5，DE=EF，DE+EF=DF=BC，四边形DBCF是平行四边形，四边形BCFD的周长为 ：2(BD+DF)=2(5+8)=26.故答案为：26.【分析】根据中点的定义和三角形中位线的定理得出DEBC，DE=BC，
11、BD=AB，结合DE=EF，推出四边形DBCF是平行四边形，从而得出四边形BCFD的周长为 ：2(BD+DF)，最后代值计算即可.13如图所示，在矩形纸片ABCD中，E是AD的中点，且AE=1cm，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则AB的长为 cm.【答案】【解析】【解答】解：如图，连接EC，BE交MN于点F，矩形ABCD，E是AD的中点，且AE=1cm，AB=CD，AD=BC=2AE=2cm，ED=1cm，FC垂直平分BE，EC=BC=2cm，BFC=EFC=90，在RtEFC中，CD= ，AB=CD= cm.故答案为： .【分析】由矩形性质及E是AD的中点，且AE=1cm，可得AB=CD，
12、AD=BC=2AE=2cm，ED=1cm，再由垂直平分线性质可得EC=BC=2cm，BFC=EFC=90，再利用勾股定理求得CD，即可求得AB得长.14如图所示，已知菱形ABCD的一个内角BAD=80，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则EOA= .【答案】25【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，BAO= BAD=40，ABO=90-BAO=50，BE=BO，BOE= =65，EOA=AOB-BOE=90-65=25.故答案为：25.【分析】根据菱形的性质得出ACBD和BAO的度数，然后根据直角三角形的性质求ABO，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理
13、求BOE，最后根据角的和差关系求AOE度数即可.15如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上.则 .【答案】45【解析】【解答】解：如图所示，由题意得，在RtABC和RtEFC中，RtABCRtEFC（SAS）3=12+3=451+2=3+2=45故答案为：45.【分析】对图形进行点标注，角标注，易证RtABCRtEFC，得到3=1，然后根据2+3=45就可得到1+2的度数.三、解答题16 如图，点E是 ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，若AD的长为2，求CF的长。 【答案】解：四边形ABCD为平行四边形，ADCF，D=ECF， 又AED=CEF，E为CD的中
14、点，即CE=DE， 在AED和FEC中，AEDFEC（AAS），CF=AD=2. 故答案为：2.【解析】【分析】根据平行四边形的性质求出D=ECF，然后利用AAS证明AEDFEC，则可得出CF=AD，即可解答.17如图，在 中，点E是AB边中点，DE与CB的延长线交于点F.求证： DE=FE. 【答案】证明： 四边形ABCD是平行四边形， ， ， 点E是AB边中点， ，在 和 中， ， ， .【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得ADCF，根据平行线的性质可得ADE=F，DAE=FBE，根据中点的概念可得AE=BE，然后利用AAS证明ADEBFE，据此可得结论.18如图，在ABC中，点D，E
15、分别是边BC，AC的中点，连结DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连结EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明。【答案】解：四边形ADEF是平行四边形. 证明：D，E分别是边BC，AC的中点，DEAB，DE=AB.又AF=AB，DE=AF，四边形ADEF是平行四边形。【解析】【分析】利用已知条件可证得DE是ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可证得 DEAB，DE=AB，由此可推出DE=AF，再来呀有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.19如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若BC=15，CD=9，EF=6，AFE=55，求ADC的度数。
16、【答案】解：连结BD.点E，F分别是边AB，AD的中点，BD=2EF=12，EFBD，ADB=AFE=55BD2+CD2=225，BC2=225，BD2+CD2=BC2BDC=90ADC=ADB+BDC=145。【解析】【分析】连接BD，利用已知可证得BD是ABD的中位线，利用三角形的中位线定理可证得EFBD，同时可求出BD的长；利用平行线的性质可求出ADB的度数，再利用勾股定理的逆定理证明BDC=90，然后根据ADC=ADB+BDC，代入计算可求出结果.20如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连结OE，OF.求证：OE=OF. 【答案
17、】证明： 四边形ABCD是矩形, , , ,即 .在 与 中,【解析】【分析】先根据矩形性质得OD=OC，即得ODC=OCD，进而求得EDO=FCO，再结合DE=CF利用“SAS”可证明ODEOCF，再由全等性质即可证明结论成立.21已知：在菱形 中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接 ， .求证： ； 【答案】证明：四边形 是菱形， ， ，点E，O，F分别为 ， ， 的中点，在 和 中， ， ；【解析】【分析】根据菱形的性质可得B=D，AB=BC=DC=AD，结合中点的概念可得AE=BE=DF=AF，然后利用全等三角形的判定定理进行证明.22如图，延长正方形 的一边 至点 与 相交于点F，过点F作 交 于点G.求证： . 【答案】证明：四边形 为正方形， ， 又 【解析】【分析】根据正方形的性质可得ADBE，FBCD，AD=CD，证明EFGEDA，EFBEDC，结合相似三角形的性质可得 ，然后根据AD=DC就可得到结论.
