1、高中数学说课比赛课件高中数学新课标必修三 1.1.1 算法的概念算法的概念算法的概念教材分析教材分析1.教材背景：教 材 分 析 算法是新课标教材新增加的内容，从古至今算法算法是新课标教材新增加的内容，从古至今算法思想都能在解决问题中得到体现，他不仅是数学及应思想都能在解决问题中得到体现，他不仅是数学及应用的重要组成部分，也是信息技术的重要基础。随着用的重要组成部分，也是信息技术的重要基础。随着信息技术的发展，算法思想已成为数学素养的一部分。信息技术的发展，算法思想已成为数学素养的一部分。所以学习算法是非常必要的。所以学习算法是非常必要的。 2.教学内容：教 材 分 析 算法的概念算法的概念是
2、全日制普通高级中学教科书必是全日制普通高级中学教科书必修修3第一章第一章算法初步算法初步第一节的内容第一节的内容算法初步算法初步是课程标准的新增内容，是数学及其应用的重要组成是课程标准的新增内容，是数学及其应用的重要组成部分，也是计算科学的基础部分，也是计算科学的基础 3.地位和作用：教 材 分 析 算法概念立足于用自然语言描述解决问题过程中的明确步骤，算法概念立足于用自然语言描述解决问题过程中的明确步骤，是实现用程序框图、程序语言的表示方式的基础是实现用程序框图、程序语言的表示方式的基础. 算法的思想方法几乎贯穿整个高中数学课程的所有章节，如算法的思想方法几乎贯穿整个高中数学课程的所有章节，
3、如解三角形、数学归纳法、数学建模等解三角形、数学归纳法、数学建模等 本节的内容能为以后学习程序框图、基本算法语句以及选修本节的内容能为以后学习程序框图、基本算法语句以及选修1-2第四章第四章“框图框图”内容奠定基础内容奠定基础 算法是连接人和计算机的纽带，是计算机科学的基础算法是连接人和计算机的纽带，是计算机科学的基础算法的概念算法的概念学情分析 123学情分析学情分析知识基础知识基础 算法对学生来说并不遥远算法对学生来说并不遥远,比如四则运算顺序，列方程解比如四则运算顺序，列方程解应用题，证明函数的单调性，求曲线的方程等，都是学生碰应用题，证明函数的单调性，求曲线的方程等，都是学生碰到过的算
4、法的问题，但没有明确提出到过的算法的问题，但没有明确提出“算法算法”的概念的概念.由于算由于算法至今没有公认的定义，算法概念的建立需要与认识它的特法至今没有公认的定义，算法概念的建立需要与认识它的特征相联系，这拉大了算法概念与学生原有体验之间的距离，征相联系，这拉大了算法概念与学生原有体验之间的距离，从而可能会造成学生概念理解上的偏差。从而可能会造成学生概念理解上的偏差。学生原有的经历为算法学习提供了良好的条件。学生原有的经历为算法学习提供了良好的条件。学情分析学情分析认知水平与能力认知水平与能力 算法的实质是将人的思维过程处理成计算机能够一步一算法的实质是将人的思维过程处理成计算机能够一步一
5、步执行的步骤，进而转化为一步一步执行的程序步执行的步骤，进而转化为一步一步执行的程序.这决定了这决定了算法概念的形成与学生的观察能力，表达能力和逻辑思维能算法概念的形成与学生的观察能力，表达能力和逻辑思维能力有着直接联系。在以班级为单位的教学中，面临能力发展力有着直接联系。在以班级为单位的教学中，面临能力发展不平衡，产生部分学生算法学习有困难，因此，需要在教学不平衡，产生部分学生算法学习有困难，因此，需要在教学中把握好适应面较广、符合学生认知基础的切入点。一般问中把握好适应面较广、符合学生认知基础的切入点。一般问题往往远离学生原有的基础，需要通过搭建解决特殊问题这题往往远离学生原有的基础，需要
6、通过搭建解决特殊问题这一台阶，帮助学生进入一般问题。在这样的情境中，学生的一台阶，帮助学生进入一般问题。在这样的情境中，学生的关注点需要由特殊转到一般，这对许多学生来讲是有困难的。关注点需要由特殊转到一般，这对许多学生来讲是有困难的。 学情分析学情分析任教班级学生特点任教班级学生特点 我班已是高二的学生，在以前的学习和生活中已经接触我班已是高二的学生，在以前的学习和生活中已经接触过大量的算法实例，这些实例蕴含着丰富的算法思想本节过大量的算法实例，这些实例蕴含着丰富的算法思想本节课就是在此基础上提出这个学生课就是在此基础上提出这个学生“接触已久接触已久”却依然全新的却依然全新的概念虽然他们此时已
7、经具备了相当的概括和归纳能力，但概念虽然他们此时已经具备了相当的概括和归纳能力，但是要提炼出是要提炼出“算法算法”这一比较抽象的概念还是颇有一定难度这一比较抽象的概念还是颇有一定难度的学生在依据概念设计算法时会存在一定的困难他们可的学生在依据概念设计算法时会存在一定的困难他们可能只能简单的模仿，而这必然导致思维受阻，特别是对于算能只能简单的模仿，而这必然导致思维受阻，特别是对于算法擅长处理的条件结构和循环结构，学生原来极少有机会体法擅长处理的条件结构和循环结构，学生原来极少有机会体会会 算法的概念算法的概念M1M2M4M3目标分析目标分析知识技能知识技能解决问题解决问题情感态度情感态度数学思考
8、数学思考1.了解算法的含义，体会算法的思想了解算法的含义，体会算法的思想 2.能够用自然语言描述解决具体问题的算法能够用自然语言描述解决具体问题的算法 3.理解正确的算法应满足的要求理解正确的算法应满足的要求 知识技能目标知识技能目标1.1.通过对具体问题的解决过程与步骤的分析，通过对具体问题的解决过程与步骤的分析，让学生体会算法的思想，了解算法的含义让学生体会算法的思想，了解算法的含义. . 2. 2. 通过自然语言描述算法的步骤，提高学通过自然语言描述算法的步骤，提高学生类比化归、归纳总结的能力生类比化归、归纳总结的能力. . 数数 学学 思思 考考 解解 决决 问问 题题 让学生通过回顾
9、已有的数学经验，概括出算法让学生通过回顾已有的数学经验，概括出算法的概念；并通过对算法特点的研究、设计算法的过的概念；并通过对算法特点的研究、设计算法的过程进一步深化对概念的认知在该过程中体现生生、程进一步深化对概念的认知在该过程中体现生生、师生之间团结合作，教学相长的学习风范，充分挖师生之间团结合作，教学相长的学习风范，充分挖掘学生的内在潜能通过对典型习题解法进行分析掘学生的内在潜能通过对典型习题解法进行分析从而提炼其算法这一设计，使学生分析问题、总结从而提炼其算法这一设计，使学生分析问题、总结问题的能力得到提高，让学生体会到算法思想的精问题的能力得到提高，让学生体会到算法思想的精髓，感知数
10、学世界的美妙和神奇髓，感知数学世界的美妙和神奇 情情 感感 态态 度度 通过体验算法表述的过程，培养学生的创通过体验算法表述的过程，培养学生的创新意识，认识到计算机是人类征服自然的一个有新意识，认识到计算机是人类征服自然的一个有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。并力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。并通过对算法历史的了解通过对算法历史的了解, ,介绍介绍我国算法的成就，渗我国算法的成就，渗透数学史和数学文化透数学史和数学文化. .教学重点教学重点教学难点教学难点 教学重点、难点教学重点、难点 体会算法的思想，理解算法的含义，了解体会算法的思想，理解算法的含义，了解算法的特征。算法的特
11、征。 把自然语言合理的转化成算法语言把自然语言合理的转化成算法语言 本课在设计上采用了由特殊到一般、从本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略利用学生最近知识具体到抽象的教学策略利用学生最近知识点、类比归纳的思想，层层深入，通过学生点、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出算法的一般步骤，自主探究，分析、整理出算法的一般步骤，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学
12、难点突破教学难点 重点、难点解决策略重点、难点解决策略l本课采用本课采用“探究探究合作合作”教学模式教学模式l教师的教法教师的教法 突出活动的组织设计与方突出活动的组织设计与方法的引导法的引导. .l学生的学法学生的学法 突出探究、发现与交流突出探究、发现与交流. . 创设情景创设情景 提出概念提出概念 （1818分钟）分钟）解决问题解决问题建立概念建立概念 （5 5分钟）分钟）章头图例章头图例引出算法引出算法 (2 (2分钟分钟) )归纳总结巩归纳总结巩固概念固概念（2 2分钟分钟）尝试练习尝试练习深化概念深化概念（1414分钟）分钟）分析归纳分析归纳理解概念理解概念 （4 4分钟）分钟）1
13、.介绍图中算筹、算盘、计算机介绍图中算筹、算盘、计算机.提出问题：是什么把这三提出问题：是什么把这三者联系在一起？引出算法者联系在一起？引出算法.2.介绍后景朱世杰的介绍后景朱世杰的四元玉鉴四元玉鉴，引出介绍我国古代部，引出介绍我国古代部分数学成就，对学生渗透爱国主义教育分数学成就，对学生渗透爱国主义教育. 引入：引入：环节环节1 1 创设情境，引出算法概念创设情境，引出算法概念问题一问题一 船工的烦恼船工的烦恼 一个船工要带一只狼和一只羊和一篮白菜过河，只有一条船，每次只能带三者中的一个过河，而且这三者都没有受到损害，船工感到这事很烦恼，你能给他想个办法吗？环节环节1 1 创设情境，引出算法
14、概念创设情境，引出算法概念问题二问题二 价格游戏猜猜猜价格游戏猜猜猜环节环节2 2 解决问题，建立算法概念解决问题，建立算法概念问题1：一个笼子里有一些鸡和兔，现在知道里面一共有35个头，94只脚，问鸡和兔各多少只？设计意图：设计意图：通过对学生所熟悉的问题的解决，帮助学生形成按步骤表达解决问题的想法.为建立算法的概念，以及下面学习复杂问题中用自然语言描述算法打好基础.问题2：你能写出求解二元一次方程组： 的步骤吗？352494xyxy设计意图设计意图：在上述“鸡兔同笼”问题中涉及解二元一次方程组的问题，通过复习所学过的解二元一次方程组的基本步骤，为建立算法概念做好准备.环节环节2 2 解决问
15、题，建立算法概念解决问题，建立算法概念问题问题3：写出方程组：写出方程组 求解的步骤。求解的步骤。111222a xb yca xb yc设计意图设计意图：在复习解特殊二元一次方程组基本步骤的基础上进一步复习回顾解一般的二元一次方程组的步骤，从而提高学生对算法的普遍适用性的认识，使学生认识到算法往往适合解决的是一类问题，为建立算法的概念做好铺垫.通过教师事先编好的程序的演示，让学生感受算法研究的价值. 环节环节3 3 分析归纳，得到算法概念分析归纳，得到算法概念算法的含义（广义）完成某项工作的方法和步骤广义）完成某项工作的方法和步骤（现代）可以用计算机来解决的一类问题的程序和步骤.（教材）在数
16、学中,算法通常是按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.环节环节4 4 尝试练习，理解算法概念尝试练习，理解算法概念问题问题4：设计一个算法，判断7是否为质数 设计意图设计意图：在给出算法的概念后，在此处安排这样一个问题，目的强化化学生对算法思想的领会，使学生体会到算法并不抽象，实际上是我们从前解题步骤的总结。然后通过一连串问题的追问，由浅入深，由特殊到一般，培养学生体会发现、抽象、总结的能力。通过计算机演示，让学生感受算法研究的价值。 问题问题5：任意给定一个大于：任意给定一个大于1的整数的整数n，能否设计一个算法，能否设计一个算法对对n是否为质数做出判断？是否为质数做出判断？ 设计意
17、图：设计意图：对于在解决问题过程中反复进行的步骤对于在解决问题过程中反复进行的步骤, 要学习用递归语言进行要学习用递归语言进行描述描述. 用递归语言进行描述时用递归语言进行描述时,通常分三个步骤通常分三个步骤:首先要给一个初始值首先要给一个初始值,接着表达接着表达重复做的事情重复做的事情,最后要进行终止判断最后要进行终止判断. 进一步理解算法的概念。进一步理解算法的概念。环节环节5 5 应用概念，巩固算法概念应用概念，巩固算法概念问题问题6.用二分法设计一个求方程 的近似根的算法. 220 x 设计意图设计意图：二分法是算法中的经典问题，具有明显的顺序和可操作的特点。因此在这里安排这样一个例题
18、既可以巩固前面已形成的用自然语言描述的算法，也可以提高用自然语言描述的算法的表达水平。环节环节6 6 课堂小结，再认识算法概念课堂小结，再认识算法概念问题问题1：你能举出更多算法的例子吗？ 问题问题2：与一般解决问题的过程相比，你认为算法最重要的特征是什么？ 作业与思考作业与思考反思反思1 1：考虑到新教材非常注重知识体系的螺旋式上升，学生在前考虑到新教材非常注重知识体系的螺旋式上升，学生在前面已经接受了大量的算法实例，此时概念的引出已经是面已经接受了大量的算法实例，此时概念的引出已经是“呼之欲呼之欲出出”，所以没有必要在概念未引出之前再大量设计算法，而若直接，所以没有必要在概念未引出之前再大
19、量设计算法，而若直接利用学生的既有知识，在学生利用学生的既有知识，在学生“最近发展区最近发展区”上构建新知，则不仅上构建新知，则不仅更遵循教育教学的规律，而且对概念的认识更加容易深入更遵循教育教学的规律，而且对概念的认识更加容易深入反思反思2 2：在概念的雏形形成之后，如何把握算法的特点？如何完善在概念的雏形形成之后，如何把握算法的特点？如何完善算法的概念？若此时仍一味让学生观察实例，寻求算法的特征，则算法的概念？若此时仍一味让学生观察实例，寻求算法的特征，则学生的注意力难以有效聚焦故改从其中最有代表性的一个实例学生的注意力难以有效聚焦故改从其中最有代表性的一个实例二分法求函数零点近似值着手做
20、进一步的分析，这个实例体现的二分法求函数零点近似值着手做进一步的分析，这个实例体现的是一个具有循环结构和选择结构问题的算法，不仅可以非常清晰的是一个具有循环结构和选择结构问题的算法，不仅可以非常清晰的反映反映“明确性明确性”和和“有限性有限性”的重要特征，而且能对质数判断算法的重要特征，而且能对质数判断算法的设计起到示范作用，可谓的设计起到示范作用，可谓“一石二鸟一石二鸟”但是在本节课中，算法但是在本节课中，算法的的“明确性明确性”特征的得出的这一过程，还是稍显突兀，而且主要是特征的得出的这一过程，还是稍显突兀，而且主要是由教师讲，学生的主动参与不足，这是本节课应该改进的地方由教师讲，学生的主
21、动参与不足，这是本节课应该改进的地方 提出实际问题提出实际问题知识与技能目标（知识与技能目标（1 1）例例 题题 讲讲 解解知识与技能目标（知识与技能目标（2 2）深深 化化 理理 解解知识与技能目标（知识与技能目标（3 3）活活 动动 参参 与与过程与方法目标过程与方法目标感悟数学史感悟数学史情感与价值目标情感与价值目标目标达成目标达成板书设计板书设计1.1.1 算法的概念 一、算法的概念一、算法的概念 在数学中，算法通常是指按照一定在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。骤。 现在，算法通常是指可以编成计算现在，算法通常是指可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。机程序，让计算机执行并解决问题。 人人_计算机计算机二、算法的基本特征二、算法的基本特征 1. 1.程序性程序性 2. 2.有限性有限性 3. 3.明确性明确性 ( (主板书主板书) ) 三、例题及解答三、例题及解答例1:例例2 2：( (副板书副板书) )议练活动议练活动 ( (辅助性板书辅助性板书) )算法乐子吴吞制作
