1、第4讲 二次函数例题：如图，经过原点的抛物线（1）交轴正半轴于点A过点P（1，）作直线PDx轴于点D，交抛物线于点B记点B关于抛物线对称轴的对称点为C，连结CB，CP（1） 用含的代数式表示BC的长（2） 连结CA，当为何值时，CACP？（3） 过点E（1，1）作EFBD于点E，交CP延长线于点F.当时，判断点F是否落在抛物线上，并说明理由.延长FE交AC于点G，在EG上取一点H，连结CH，若CHCG，且PFE与CHG的面积相等，则的值是 . 练习提高：1对于的图象，下列叙述正确的是A顶点坐标为B开口向下C当x3时，随的增大而增大D对称轴是直线2如图，已知抛物线与轴分别交于、两点，将抛物线向上
2、平移得到，过点作轴交抛物线于点，如果由抛物线、直线及轴所围成的阴影部分的面积为24，则抛物线的函数表达式为ABCD3已知函数的图象和轴有交点，则的取值范围是AB且CD且4已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是A，B，C，D，5如图所示，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点坐标为，则以下结论正确的是A BCD6如图，已知点，为坐标原点，是线段上任一点（不含端点、，二次函数的图象过、两点，二次函数的图象过、两点，它们的开口均向下，顶点分别为、，射线与射线相交于点则当时，这两个二次函数的最大值之和等于A8BCD67如图，抛物线，顶点为，该抛物线与轴交于，两点，与轴交子点，且
3、，直线与轴交于点求8如图，在平面直角坐标系中，点B为(3,4)，BAx轴于点A，BCy轴于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过点B、C，且顶点在x轴的正半轴，连接OB，点D是线段OB上的动点，过点D作DEOA交抛物线于点E(在对称轴右侧)，过点E作EFOB于点F，则DEF周长的最大值为 .9.如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点C，交x轴于点A，B(A在B的左边)，顶点为E，对称轴直线EF交x轴于点F，CDx轴交抛物线于点D，连结BD交EF于点G.若点B(2,0)，且BCG恰为直角，则EF的长为 .10.如图，已知二次函数y=-x+2x+3的图象与y轴交于点A，MN是该抛物线的对称轴，点
4、P在射线MN上，连结PA，过点A作ABAP交x轴于点B，过A作ACMN于点C，连结PB，在点P的运动过程中，抛物线上存在点Q，使QAC=PBA，则点Q的横坐标为 .11.如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点.点P在AC上方的抛物线上，过点O，P的直线交AC于点E，若PE:OE=3:8，则点P的坐标为 .12.如图，已知二次函数y=x2+2mx+3m2(m0)的图象与x轴相交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，点D为该函数图象的顶点.（1）BCD=2ACO，则m的值为 .（2）BC平分ACD，则m的值为 .13.如图，已知抛物线y=-x+2x+3与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C.(1)直接写出A、 B、C三点的坐标；(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合)，设点M的横坐标为m.若以点A为圆心、AM长为半径的圆与直线BC相切，求点M的坐标；过点M作MNy轴交抛物线于点N，连接NB、NC，当BNC的面积取最大值时，sinCBN= .（直接写出答案）
