淮北师范大学2013年硕士研究生入学考试试题(A)科目名称：高等代数 科目代码：821适用专业：数学(一级学科) 说明：答案必须写在答题纸上，写在本考题纸上的无效。-一、计算行列式的和，其中的是对个数字的个排列求和. （15分）二、计算阶行列式 （20分）三、设向量可由向量组线性表示，但不能由向量组线性表示.证明：1）不能由向量组线性表示； （10分） 2）能由向量组线性表示. （10分）4、 设齐次线性方程组的系数矩阵为，是矩阵中划去第列后所得到的行列式，证明：如果不全为零，则是方程组的基础解系. （20分）5、 已知矩阵满足矩阵方程，其中表示的伴随矩阵，求矩阵. （20分）6、 设矩阵，已知线性方程组有解但不唯一.（1） 求的值 ; （2）求正交矩阵，使为对角矩阵. （20分） 7、 证明每一个维线性空间都可以表示成个一维子空间的直和. （20分）8、 设阶方阵的全部特征值为.证明： （15分）-淮北师范大学2013年硕士研究生入学考试试题纸 第 2 页 共 2 页
