1、八年级数学八年级数学下册复习下册复习第一章第一章 三角形的证明三角形的证明第二章第二章 一元一次不等式（组）一元一次不等式（组）第三章第三章 平移与旋转平移与旋转第四章第四章 因式分解因式分解第五章第五章 分式及分式方程分式及分式方程第六章第六章 平行四边形的证明平行四边形的证明第四章第四章 因式分解因式分解第四章第四章 | 复习复习考点分析考点分析考查考查意图意图 分解因式是分解因式是课程标准课程标准中数与式里不中数与式里不可缺少的部分，在各类考试及中考中常结可缺少的部分，在各类考试及中考中常结合分式化简等以填空题、选择题和综合题合分式化简等以填空题、选择题和综合题的形式出现的形式出现试试卷
2、主要考查了运用提公因卷主要考查了运用提公因式和完全平方公式、平方差公式进行分解式和完全平方公式、平方差公式进行分解因式及分解因式的应用重点考查因式及分解因式的应用重点考查运用提运用提公因式和公式法分解因式公因式和公式法分解因式思想思想方法方法整体思想整体思想数形结合思想数形结合思想转化思想转化思想知识归纳知识归纳一、因式分解的有关概念一、因式分解的有关概念1 1因式因式几个整式相乘，每个整式叫做它们的积几个整式相乘，每个整式叫做它们的积_例例如如( (a a3)(3)(a a1)1)a a2 22 2a a3 3，a a3 3和和a a1 1都是都是a a2 22 2a a3 3的因式的因式2
3、 2公因式公因式多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的项的_3 3因式分解因式分解把一个多项式化成几个整式的把一个多项式化成几个整式的_的形式，这的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式种变形叫做把这个多项式分解因式因式因式公因式公因式积积第四章第四章 | 复习复习二、多项式分解的几种常用方法二、多项式分解的几种常用方法1 1提公因式法提公因式法如果多项式的各项含有公因式，可以把这个公如果多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做的形式，
4、这种分解因式的方法叫做_2 2公式法公式法如果把乘法公式反过来，那么就可用来把某些如果把乘法公式反过来，那么就可用来把某些多项式分解因式要求熟练运用于因式分解的多项式分解因式要求熟练运用于因式分解的公式：公式：(1)(1)平方差公式平方差公式：a a2 2b b2 2( (a ab b)()(a a_)_)；(2)(2)完全平方公式完全平方公式：a a2 22 2ababb b2 2( (a a_)_)2 2. .b bb b提公因式法提公因式法考点攻略考点攻略 方法总结方法总结 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式中的系
5、数是各项中系数的最大公约数的公因式。公因式中的系数是各项中系数的最大公约数，共同含有的字母的指数是最低次幂。，共同含有的字母的指数是最低次幂。 考点一分解因式考点一分解因式例例1例例2例例3 解析解析 本题先运用平方差公式，然后提取公因本题先运用平方差公式，然后提取公因式，最后运用完全平方公式因式分解式，最后运用完全平方公式因式分解第四章第四章 | 复习复习 方法总结方法总结 把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行：把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行：（1 1）“提提”，先看多项式的各项是否有公因式，若有，先看多项式的各项是否有公因式，若有，必须先提出来；，必须先提出来；（2 2）
6、“套套”，若有多项式各项没有公因式（或已提取，若有多项式各项没有公因式（或已提取公因式），则可以尝试运用公式来分解；公因式），则可以尝试运用公式来分解；（3 3）“查查”，分解因式必须进行到每一个多项式都不，分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。能再分解为止。例例5 在边长为在边长为a a cm cm的正方形木板上开出边长为的正方形木板上开出边长为b b cmcm的四个正方形小孔，如图所示的四个正方形小孔，如图所示(1)(1)试用试用a a，b b表示出剩余部分的面积；表示出剩余部分的面积；(2)(2)若若a a14.514.5，b b2.752.75，则剩余部分的面积是多少？，则剩
7、余部分的面积是多少？ 解析解析 本题意在考查整式和分解因式的综合应用本题意在考查整式和分解因式的综合应用剩余部分面积等于大正方形的面积减去四个小正方形剩余部分面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积的面积第四章第四章 | 复习复习 技巧总结技巧总结 观察所列算式，先分解因式，再代入求值较观察所列算式，先分解因式，再代入求值较简便，分解因式是整式的一种重要的恒等变形，它和整简便，分解因式是整式的一种重要的恒等变形，它和整式乘法运算，尤其是多项式乘法运算有着密切的联系。式乘法运算，尤其是多项式乘法运算有着密切的联系。分解因式是分式的化简与运算、解一元二次方程的重要分解因式是分式的化简与运算、解
8、一元二次方程的重要基础。基础。第四章第四章 | 复习复习针对训练针对训练1 1、分解因式、分解因式b b2 2( (x x3)3)b b(3(3x x) )的正确结果是的正确结果是( () )A A( (x x3)(3)(b b2 2b b) B) Bb b( (x x3)(3)(b b1) 1) C C( (x x3)(3)(b b2 2b b) D) Db b( (x x3)(3)(b b1)1)D DD D2 2、3 3、D DA A4 4、如图如图4 42 2，在边长为，在边长为a a的正方形中挖掉一个边长为的正方形中挖掉一个边长为b b的小正方形的小正方形( (a a b b) )，把余下的部分剪拼成一个矩形，把余下的部分剪拼成一个矩形( (如如图图4 42 2) )，通过计算两个图形，通过计算两个图形( (阴影部分阴影部分) )的面积，验的面积，验证了一个等式，则这个等式是证了一个等式，则这个等式是( () )图图425 5、D D
