1、人教版八年级（下）第十七章人教版八年级（下）第十七章数形结合之美一、教材分析：一、教材分析： ( (一一) ) 教材的地位与作用教材的地位与作用 从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。 从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁; 勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。一、教材分析：一、教材分析： （二）教学目标 知识与技能：知道勾股定理的由来，理解和掌握勾股定理的证明方法。能够灵活地运用勾股定理及其计算。 过程与方法(数学思考与问
2、题解决)：让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学过程，并从中体会数形结合及从特殊到一般的数学思想。培养学生观察、比较、分析、推理的能力。 情感态度与价值观：介绍我国古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感!在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。一、教材分析 ( (三三) )重点与难点重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。限于八年级学生的思维水平，我将面积法(拼图法)发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。 二、教法与学法分析 （一）学情分析
3、 在心理特征上：八年级学生独立思考和探索的愿望有所提高，并能在探索的过程中形成自己的观点。在解题时学生急于追求结果，常常丢写或错写证明的条件，应注意让学生感受几何推理的严谨性，所以在本节课中设置了一些针对性的练习题，保证学生对基础知识和方法的掌握。 在知识结构上：学生已经学习了一般三角形和直角三角形的相关概念和性质，并且对于解证明题已经具有了一定的方法和技巧。二、教法与学法分析 (二)教学方法 叶圣陶说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。 学法指导 为把学习的主动权还给学生，教师鼓
4、励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。三、教学过程情境导入情境导入 源于生活源于生活追溯历史追溯历史 解密真相解密真相推陈出新推陈出新 借古鼎新借古鼎新取其精华取其精华 古为今用古为今用温故反思温故反思 任务后延任务后延 课前准备 每个学生准备四个全等的直角三角形 背过120个数的平方 教师准备多媒体课件和几何多功能展示板 勾股定理（勾股定理（1） 你知道吗？ 国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明妈妈买了一部42英寸（106厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有85厘米长和64厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的看法吗?情境导入
5、 源于生活 相传相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？发现什么？追溯历史追溯历史 解密真相解密真相ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（1）观察图）观察图2-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形B的面积是的面积是
6、 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到上面的结你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。果的？与同伴交流交流。动手操作探求新知动手操作探求新知ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2cS正方形143 3182 分分“割割”成若干个直成若干个直角边为整数的三角形角边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2cS正方形216218（单位面积）（单位面积）把把C“补补” 成边长为成边长
7、为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（2）在图）在图2-2中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少个小方格？它有多少个小方格？它们的面积各是多少？们的面积各是多少？（3）你能发现图）你能发现图2-1中中三个正方形三个正方形A，B，C的面积之间有什么的面积之间有什么关系吗？关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积ABC图图3-1ABC图图3-2分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数
8、的三角形整数的三角形cS正方形25144 3 12 （面积单位）（面积单位）一般的直角三角形一般的直角三角形三边为边作正方形三边为边作正方形ABC图图3-1ABC图图3-2（1）你能用三）你能用三角形的边长表示角形的边长表示正方形的面积吗？正方形的面积吗？（2）你能发现）你能发现直角三角形三边直角三角形三边长度之间存在什长度之间存在什么关系吗？与同么关系吗？与同伴进行交流。伴进行交流。议一议议一议 ABC以锐角三角形三边向外做正方以锐角三角形三边向外做正方形，三个正方形的关系还满足形，三个正方形的关系还满足A+B=C吗？那么钝角三角形吗？那么钝角三角形呢？呢？绿色绿色正方形的面积是_蓝色蓝色正
9、方形的面积是粉色粉色正方形的面积是A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边猜想两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2S Sa a+S+Sb b=S=Sc ca a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直
10、角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) )acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabb拼图证明拼图证明推陈出新推陈出新 借古鼎新借古鼎新abcabcabcba214)(22222cba 读一读读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦较长的直角边称为股，斜边称为弦.图图1-1称为称为“弦图弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经周髀算经
11、作法时给出的作法时给出的.图图1-2是在北京召开的是在北京召开的2002年国际数年国际数学家大会（学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是）的会标，其图案正是“弦图弦图”，它标志着中国古代的数学成就，它标志着中国古代的数学成就. 图1-1图1-2 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，
12、国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
13、为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。11美丽的勾股树美丽的勾股树 你知道吗？ 国庆节前，为了更好观看阅兵式，小
14、明妈妈买了一部42英寸（106厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有85厘米长和64厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的看法吗?取其精华取其精华 古为今用古为今用 首尾呼应 解决引入的问题 电视机的大小指对角线的大小 利用勾股定理a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 85852 2+64+642 2=c=c2 2 c=1061. 1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169对应难点对应难点 巩固所学巩固所学比比一一比比看看看看谁谁算算得得快
15、！快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x由勾股定理可得： 8 82 2+X+X2 2=17=172 264+X64+X=289=289X=225X=225X=15X=1516162 2+X+X2 2=20=202 2256+X256+X=400=400X=144X=144X=12X=125 52 2+12+122 2=X=X2 225+14425+144=X=XX=169X=169X=13X=13例1.如上左图所示，受台风影响，一棵树在
16、离地面5米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？ 例2.一个门框尺寸如下右图所示一块长3米，宽 2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？A5米米3米米BC考查重点，深化新知考查重点，深化新知 1 1、如图，大风将一根木、如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后倒下，十分危急。接警后“119”119”迅速赶到现场，并迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是个安全区域的半径至少是多少米吗？多少米吗？议
17、一议：议一议：9m24m?解决问题，感受应用解决问题，感受应用 2、将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。1、求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。2、若梯子下部C向后移动2米到D点，那么梯子上部A向下移动了多少米？ACBDE 1、本节课你的收获是什么？同学们还存在什么疑惑？ 2、一个定理、二个方案、三种思想 温故反思温故反思 任务后延任务后延 布置作业布置作业必做题1、完成课本练习题1、2、32、课后小实验：分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？选做题3、同学们探讨证明勾股定理的其他方法。4、若三角形的三边满足a2+b2=c2，则这个三角形是，则这个三角形是直角三角直角三角形形吗？吗？在探究活动中，教师评价、学生自评与互评相结合，从而体现评价主体多元化和评价方式的多样化。四、教学评价四、教学评价本节课探究体验贯穿始终，展示交流贯穿始终，习惯养成贯穿始终，情感教育贯穿始终，文化育人贯穿始终。采用 “电视机的尺寸”代替教材中“毕达哥拉斯地板砖”利用同学们身边的事例引入课题，赵爽弦图证明定理，符合本节课以我国数学文化为主线这一设计理念，展现了我国古代数学璀璨的历史，激发学生再创数学辉煌的愿望。五、设计说明五、设计说明
