1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 10.2 排列与组合 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1 (2018 泉州模拟 )将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有 ( ) A 18 种 B 24 种 C 36 种 D 72 种 答案 C 解析 分两类，甲乙在一路口，其余 3 人中也有两人在一路口，则有 C23A33种当有 3 人在一路口时只能是甲、乙和其余三人中一个在一起，则有 C13A33，所以共有 C23A33 C13A33 36 种，故选 C. 2某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学
2、不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为 ( ) A 600 B 288 C 480 D 504 答案 D 解析 对六节课进行全排列有 A66种方法，体育课排在第一节课有 A55种方法，数学课排在第四节课也 有 A55种方法，体育课排在第一节课且数学课排在第四节课有 A44种方法，由排除法得这天课表的不同排法种数为 A66 2A55 A44 504.故选 D. 3某班级举办的演讲比赛中，共有 5 位选手参加，其中 3 位女生、 2 位男生如果 2 位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 ( ) A 90 B 60 C 48 D 36 答案 B 解析 先排 3 位
3、女生， 3 位 女生间及两端有 4 个空，从 4 个空中选 2 个排男生，共有 A24A33 72 种排法若女生甲排在第一个，则 3 位女生间及一端有 3 个空，从 3 个空中选 2 个排男生，有 A23A22 12 种排法，所以满足条件的排法种数为 72 12 60.故选 B. 4 (2018 山西质量监测 )A， B， C， D， E， F 六人围坐在一张圆桌周围开会， A 是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子， B， C 二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子， 则不同的座次有 ( ) A 60 种 B 48 种 C 30 种 D 24 种 答案 B 解析 由题意知，不同的
4、座次有 A22A44 48(种 )，故选 B. 5 (2018 福建福州八中模拟 )甲、乙等 5 人在 9 月 3 号参加了纪念抗日战争胜利 70 周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有( ) A 12 种 B 24 种 C 48 种 D 120 种 答案 B 解析 甲乙相邻，将甲乙捆绑在一起看作一个元素，共有 A44A22种排法，甲乙相邻且在两=【 ;精品教育资源文库 】 = 端有 C12A33A22种排法，故甲乙相邻且都不站在两端的排法有 A44A22 C12A33A22 24(种 )故选 B. 6 (2017 黔江模拟 )从 0,2 中选一个数
5、字，从 1,3,5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ( ) A 24 B 18 C 12 D 6 答案 B 解析 根据所选偶数为 0 和 2 分类讨论求解 当选数字 0 时，再从 1,3,5 中取 2 个数字排在个位与百位 排成的三位奇数有 C23A226 个 当选数字 2 时，再从 1,3,5 中取 2 个数字有 C23种方法然后将选中的两个奇数数字选一个排在个位，其余 2 个数字全排列 排成的三位奇数有 C23C12A22 12 个 由分类加法计数原理，共有 18 个符合条件的三位奇数故选 B. 7 (2018 河北衡水模拟 )某大学的 8 名同学准备拼车去旅游，其
6、中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车每辆车限坐 4 名同学 (乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置 )，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 ( ) A 24 种 B 18 种 C 48 种 D 36 种 答案 A 解析 若大一的孪生姐妹乘坐甲车，则此时甲车中的另外 2 人分别来自不同年级，有 C23C12C12 12 种，若大一的孪生姐妹不乘坐甲车，则有 2 名同学来自同一个年级，另外 2 名分别来自不同年级，有 C13C12C12 12 种，所以共有 24 种乘坐方式，故选 A. 8在航天员进行的一项太
7、空实验中，先后要实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步，程序 B 和 C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 ( ) A 34 种 B 48 种 C 96 种 D 144 种 答案 C 解析 由题意知程序 A 只能出现在第一步或最后一步， 从第一个位置和最后一个位置中选一个位置把 A 排列，有 A12 2 种结果 程序 B 和 C 在实施时必须相邻， 把 B 和 C 看作一个元素，同除 A 外的 3 个元素排列，注意 B 和 C 之间还有一个排列，共有 A44A22 48 种结果根据分步计数原理知共有 248 96 种结果，故选 C. 9 (2018 福建漳州八校联
8、考 )若无重复数字的三位数满足条件： 个位数字与十位数字之和为奇数， 所有数位 上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是 ( ) A 540 B 480 C 360 D 200 答案 D 解析 由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字 1 奇 1 偶，有 C15C15A2250 种排法；所有数位上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有 C14 4 种满足题意的选法，故满足题意的三位数共有 C14C 15C15A22 200(个 )故选 D. 10 (2018 赣州摸底 )甲、乙、丙 3 名教师安排在 10 月 1 日至 5 日的 5 天中值班，要求每人值班一天且每天至多安排一人，其中甲
9、不在 10 月 1 日值班且丙不在 10 月 5 日值班，则不同的安排方法有 ( ) A 36 种 B 39 种 C 42 种 D 45 种 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 B 解析 当甲安排在 10 月 2 日值班时，则丙可以安排在 1,3,4 日中某一天，乙可以在剩余的 3 日中选一天，有 C13C13 9 种排法，同理可得甲安排在 10 月 3 日， 4 日中的一天值班时，有 C13C13 C13C13 18 种排法；当甲安排在 10 月 5 日值班时，有 A24 12 种排法，所以不同的安排方法有 9 18 12 39 种，故选 B. 二、填空题 11 (2017 江西八所重点
10、中学联合模拟 )摄像师要对已坐定一排照像的 5 位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有 2 人座位不调整，则不同的调整方案的种数为 _ (用数字作答 ) 答案 20 解析 从 5 人中任选 3 人有 C35种，将 3 人位置全部进行调整，有 C12C 11C 11种，故有 N C35C 12C 11C 11 20 种调整方案 12 (2018 江西宜春模拟 )将标号为 1,2,3,4,5 的五个球放入 3 个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，则一共有 _种放法 答案 150 解析 标号为 1,2,3,4,5 的五个球放入 3 个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，故可分成 (3,1,1)和
11、 (2,2,1)两组，共有 C35 C25C23A22 25 种分法，再分配到三个不同的盒子中，共有 25A 33 150 种放法 13 (2017 河南天一大联考 )如图，图案共分 9 个区域，有 6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中 2 和 9 同色、 3 和 6 同色、 4 和 7 同色 、 5 和 8 同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有 _种 答案 720 解析 由题意知 2,3,4,5 的颜色都不相同，先涂 1，有 6 种方法，再涂 2,3,4,5，有 A45种方法，故一共有 6A 45 720 种 14两个家庭的 4 个大人与 2 个小孩一起到动
12、物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排 2 个爸爸，另外， 2 个小孩一定要排在一起，则这 6 人入园顺序的排法种数为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 24 解析 第一步：将 2 个爸爸排在两端，有 2 种排法； 第二步：将 2 个小孩视为一人与 2个妈妈任意排在中间的三个位置上，有 A33种排法；第三步：将 2 个小孩排序有 2 种排法故总的排法有 22A 33 24 种 三、解答题 15某市委从组织机关 10 名科员中选 3 人担任驻村第一书记，求甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数？ 解 由于丙不入选，相当于从 9 人中选派 3 人 解法一：
13、(直接法 )甲、乙两人均入选，有 C22C17种选法，甲、乙两人只有 1 人入选，有 C12C27种选法 由分类加法计数原理，共有 C22C17 C12C27 49 种选法 解法二： (间接法 )从 9 人中选 3 人有 C39种选法，其中甲、乙均不入选有 C37种选法 满足条件的选派方法有 C39 C37 84 35 49 种 16 (2018 保定 调研 )已知集合 M 1,2,3,4,5,6，集合 A， B， C 为 M 的非空子集，若? x A， y B， z C， xyz 恒成立，则称 “ A B C” 为集合 M 的一个 “ 子集串 ” ，求集合M 的 “ 子集串 ” 共有多少个 解 由题意可先分类，再分步： 第一类，将 6 个元素全部取出来，可分两步进行：第一步，取出元素，有 C66种取法，第二步，分成三组，共 C25种分法，所以共有 C66C25个子集串； 第二类，从 6 个元素中取出 5 个元 素，共 C56种取法，然后将这 5 个元素分成三组共 C24种分法，所以共有 C56C24个子集串； 同理含 4 个元素的子集串数为 C46C23； 含 3 个元素的子集串数为 C36C22. 所以集合 M 的子集串共 C66C25 C56C24 C46C23 C36C22 111 个
