1、 第三章 三角恒等变换 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 两角差的余弦公式明目标、知重点明目标明目标 知重点知重点填填要点要点记疑点记疑点探探要点要点究所然究所然内容索引010102020303当堂测当堂测查疑缺查疑缺 0404明目标、知重点1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.理解用向量法导出公式的主要步骤.3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算.明目标、知重点明目标、知重点两角差的余弦公式C()：cos() ，其中、为任意角cos cos sin sin 填要点记疑点明目标、知重点探要点究所然情境导学明目标、知重点探究点一两角差余弦公式的探索思考1有人认为
2、cos()cos cos ，你认为正确吗，试举两例加以说明答不正确明目标、知重点cos()cos cos ；cos()cos cos .明目标、知重点思考2请你计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想cos 45cos 45sin 45sin 45 ；cos 60cos 30sin 60sin 30 ；cos 30cos 120sin 30sin 120 ；cos 150cos 210sin 150sin 210 猜想：cos cos sin sin ；即： .1cos 0cos 300cos(90)cos(60)cos()cos()cos cos sin sin 明目标、知重
3、点探究点二两角差余弦公式的证明如图，以坐标原点为中心，作单位圆，以Ox为始边作角与，设它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，请回答下列问题：(cos ，sin )(cos ，sin )1(cos ，sin )(cos ，sin )1明目标、知重点2k明目标、知重点从而，对任意角，均有cos()cos cos sin sin .cos()cos cos sin sin 明目标、知重点思考1若已知和的三角函数值，如何求cos 的值？答cos cos()cos()cos sin()sin .思考2利用()可得cos 等于什么？答cos cos()cos cos()sin sin()探究点三两角差余弦
4、公式的应用明目标、知重点思考3若cos cos a，sin sin b，则cos()等于什么？明目标、知重点例1利用两角差余弦公式求cos 75、cos 15的值解cos 75cos(12045)cos 120cos 45sin 120sin 45cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30明目标、知重点反思与感悟在利用两角差的余弦公式求某些角的三角函数值时，关键在于把待求的角转化成已知特殊角(如30，45，60，90，120，150，)之间和与差的关系问题然后利用公式化简求值而把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：cos 15cos(
5、6045)，要学会灵活运用.明目标、知重点跟踪训练1求cos 105sin 195的值解cos 105sin 195cos 105sin(90105)cos 105cos 1052cos 1052cos(13530)2(cos 135cos 30sin 135sin 30)明目标、知重点明目标、知重点明目标、知重点反思与感悟(1)注意角、的象限，也就是符号问题(2)三角变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换其中角的变换是最基本的变换常见的有：()，()，(2)()，明目标、知重点明目标、知重点明目标、知重点又()，明目标、知重点cos cos()cos
6、()cos sin()sin 明目标、知重点反思与感悟(1)本题属“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：求角的某一三角函数值；确定角所在的范围(找区间)；确定角的值(2)确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定明目标、知重点明目标、知重点cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()明目标、知重点当堂测查疑缺 1.cos 78cos 18sin 78sin 18的值为()A明目标、知重点2.cos 165等于()C解析cos 165cos(18015)cos 15cos(4530)(cos 45cos 30sin 45sin 30)明目标、知重点所以cos()cos cos sin sin 明目标、知重点呈重点、现规律1.给式求值或给值求值问题，即由给出的某些函数关系式或某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”.注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧.明目标、知重点2.“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：求角的某一三角函数值；确定角所在的范围(找区间)；确定角的值.确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定.
