1、第三节圆的切线的性质及判定定理 1归纳总结圆的切线的有关知识2深入理解圆的切线的性质、判定定理及推论3灵活运用圆的切线的性质、判定定理及推论进行有关计算与证明. 课标定位1切线的判定与性质的应用(重点)2对切线性质与判定的相关考查常与相似三角形结合在一起，带有一定的综合性(难点) No.1 预习学案切点的半径 OA垂直于切线垂直于切线2切线的判定定理经过半径的_并且_这条半径的直线是圆的切线外端垂直于1下列说法正确的是()A过圆内接三角形的顶点的直线是圆的切线B若直线与圆不相切，则它和圆相交C若直线和圆有公共点，则直线和圆相交D若直线和圆有唯一公共点，则公共点是切点解析：由于圆内接三角形的每边
2、都与圆有两个交点，故A不正确；直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离，故B不正确；直线与圆有公共点包含相交和相切两种情况，只有直线与圆有唯一公共点时，直线与圆才相切，故C不正确，D正确答案：D2已知圆的半径为6.5 cm，圆心到直线l的距离为4.5 cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是()A0D1C2 D不能确定解析：圆心到l的距离4.5 cm小于圆的半径6.5 cm，故直线l与圆相交答案：C3如图，在半径分别为5 cm和3 cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为_cm.答案：8解析：(1)证明：连接OADA平分BDE，BDAEDAOAOD，ODAOAD，O
3、ADEDA，OACE.AEDE，AED90，OAEDEA90，AEOAAE是O的切线(2)BD是直径，BCDBAD90.DBC30，BDC60，BDE120.DA平分BDE，BDAEDA60.ABDEAD30.在RtAED中，AED90，EAD30，AD2DE.在RtABD中，BAD90，ABD30，BD2AD4DE.DE的长是1 cm，BD的长是4 cm. No.2 课堂学案如图所示，点P是 O外的一点，PA、PB分别与 O相切于点A和点B，APB40，C是弧AB上任意一点，过点C作 O的切线分别交PA、PB于点D和点E，求DOE的度数利用切线的性质求角度思路点拨解题过程如图所示，连接OA、
4、OB、OCPA和PB分别切O于点A和B，PAOPBO90.AOBAPB180.AOB180APB140.DC切O于点C，OCD90.规律方法(1)如何利用切线性质定理及推论求解有关角的问题？观察图形，作辅助线；利用相关知识，如圆周角定理、圆的切线性质定理、判定定理等，建立要求角与图中已知角的关系；根据未知角与已知角的关系，实现从已知到未知的转换求解(2)注意事项当一条直线是圆的切线时，通常连接圆心和切点，此时，这条半径垂直于切线本题在学习完切线长定理后，直接利用切线长定理解决更简单1.如图所示，在 O中，AB是直径，AD是弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，且ADDC，求ABD的度数解析：
5、BC是O的切线，ABBCABC是直角三角形CDAD，BDADAB是直径，ADBDABD是等腰直角三角形ABD45.利用切线的性质解决线段的长度问题(2010江苏高考)AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DADC，求证：AB2BC证明：连接OD，则ODDC，又OAOD，DADC，所以DAOODADCO，DOCDAOODA2DCO，所以DCO30，DOC60，所以OC2OD，即OBBCODOA，所以AB2BC规律方法利用圆的切线的性质来证明或进行有关的计算时需添加辅助线，其中连接圆心和切点的半径时常用辅助线，从而可以构造直角三角形，利用直角三角形边角关系求解，或
6、利用勾股定理求解，或利用三角形相似求解等2.如图，以ABC的一边AB为直径作 O， O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作 O的切线交AC边于点E.(1)求证：DEAC；(2)若ABC30，求tanBCO的值解析：(1)证明：连接OD如图所示DE为O的切线，ODDE.O为AB的中点，D为BC的中点，ODAC，EDAC已知D是ABC的边AC上的一点，AD DC2 1，C45，ADB60，求证：AB是BCD的外接圆的切线 圆的切线的判定规律方法要证明某直线是圆的切线，主要是运用切线的判定定理，除此以外，还有圆心到直线的距离等于半径等判定方法，但有时需添加辅助线构造判定条件，其中过圆心作直线的
7、垂线是常用辅助线3.本例中，若将已知改为“ABDC”，怎样证明：AB是BCD的外接圆的切线证明：作直径BE，连接DE，BE是O的直径，BDE90，EDBE90.CE，ABDC，ABDDBE90.即ABE90.AB是BCD的外接圆的切线思路点拨(1)利用圆的切线的判定定理进行切线的证明，关键是找出定理的两个条件：过半径的外端；该直线与某一条半径所在的直线垂直(2)利用勾股定理及三角形相似得到BF的长 圆的切线的性质和判定的综合考查规律方法对圆的切线的性质与判定的综合考查往往是热点，其解答思路常常是先证明某直线是圆的切线，再利用切线的性质来求解相关结果解析：(1)证明：连接OD、CDBC是直径，C
8、DABACBC，D是AB的中点又O为CB的中点，ODACDFAC，ODEF，EF是O的切线 实际应用题规律方法(1)解与圆的切线有关的实际应用题的步骤审题，将实际问题转化为数学中的切线问题；利用切线有关知识求解；翻译，将数学问题中的解转化为实际问题的答案(2)注意事项将实际问题转化为数学问题的过程中，除了提炼信息外，还要注意用数学符号转化相关的量；要综合应用相关知识，如直角三角形，直线与圆的位置关系，切线的性质定理及其相关的推论等5.如图是两个滑轮工作的示意图，已知 O1、 O2的半径分别为4 cm,2 cm，圆心距为10 cm，AB是 O1、 O2的公切线，切点分别为A、B，求公切线AB的长
9、1判定直线与圆相切有哪几种方法？判定直线与圆相切共有三种方法：(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线2圆的切线的有关知识有哪些？(1)切线和圆只有一个公共点；(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；(3)切线垂直于过切点的半径；(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心3用切线的性质定理求解线段的长度时，应注意哪些问题？(1)如果已知三边的一元二次方程，可利用韦达定理建立起三角形的三边之间的关系；(2)在应用切线的性质定理及其推论进行几何证明和求解时，如果已知切点，则连接圆心和切点构成垂直是一种常用的方法.
