1、7.2.2单位圆与三角函数线1.单位圆与三角函数(1)单位圆:在平面直角坐标系中,坐标满足x2+y2=1的点组成的集合.(2)三角函数与单位圆:角的终边与单位圆相交于点P(x,y),如图:则sin =y,cos =x,tan = ,则角的终边与单位圆的交点为P(cos ,sin ). yx【思考】单位圆的圆心和半径分别是什么?提示:单位圆的圆心在原点,半径为单位长度即半径等于1.2.三角函数线(1)作图:角的终边与单位圆交于P,过P作PM垂直于x轴,垂足为M.过A(1,0)作x轴的垂线,交角的终边或其反向延长线于点T.(2)图示:(3)结论:向量 分别称为角的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角
2、函数线.MPOMAT ， ，【思考】(1)三角函数线的长度与三角函数的值有何关系?提示:三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值. (2)三角函数线的方向能表示三角函数的正负吗?请说明理由.提示:能,当三角函数线与x轴(或y轴)正向同向时,所表示三角函数值为正的,与x轴(或y轴)正向反向时,所表示三角函数值为负的.【素养小测】 1.思维辨析(对的打“”,错的打“”)(1)角的正弦线的长度等于sin .()(2)对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线. ()(3)余弦线和正切线的始点都是原点. ()提示:(1).角的正弦线的长度等于|sin |.(2).90角不能作正切线.(3).正切线的始点是(
3、1,0).2.如图,在单位圆中角的正弦线、正切线完全正确的是 ()A.MPATB.OMATC.MPATD.MPAT 正弦线，正切线余弦线，正切线正弦线，正切线余弦线，正切线【解析】选C.为第三象限角,故正弦线为 ,正切线为 ,C正确.MP AT 3.角(02)的正、余弦线的长度相等,且正、余弦符号相异,那么的值为()3737A. B. C. D.44444或【解析】选D.根据三角函数值的符号可知,当角在二、四象限时,角的正弦、余弦符号相反.又角的正、余弦线的长度相等,0sin .77MPAT ， ，MPAT 777【素养探】利用三角函数线比较大小,常常涉及直观想象的核心素养.利用三角函数线比较
4、大小的步骤:角的位置要“对号入座”.比较三角函数线的长度.确定三角函数值的正负.将本例中的条件改为“ ”,则a,b,c的大小顺序排列为_. 522a sin b cos c tan 777，【解析】由如图的三角函数线知: 因为 所以 所以bac.答案:ba1 B.sin +cos =1C.sin +cos 1.【类题通】利用三角函数线比较函数值大小的关键及注意点(1)关键:在单位圆中作出所要比较的角的三角函数线.(2)注意点:比较大小,既要注意三角函数线的长短,又要注意方向.【习练破】若是三角形的内角,且sin +cos = ,则这个三角形是 ()A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形23【解析】选D.当0 时,由单位圆中的三角函数线知,sin +cos 1,而sin +cos = ,所以必为钝角.232
