1、2022年甘肃省第二次高考诊断考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）的虚部为（）A.2 B.1 C. D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.正项等比数列满足，则的前7项和（）A.126 B.252 C.254
2、 D.2564.2021年7月，中共中央办公厅国务院办公厅印发关于进一步轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见.各地积极推进“双减”工作，义务教育阶段学生负担得到有效减轻.下表是某校七年级10名学生“双减”前后课外自主活动时间的随机调查情况（单位：小时）.学生编号12345678910“双减”前1“双减”后232设“双减”前后这两组数据的平均数分别是，标准差分别是，则下列关系正确的是（）A. B.C. D.5.函数的部分图象可能是（）A. B.C. D.6.正方体上的点M，N，P，Q是其所在核的中点，则下列各图中直线MN与直线PQ是异面直线的图形是（）A. B.C. D.7.为纪念20
3、22北京冬奥会成功举办，中国邮政发行了一组纪念邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”冬残奥会会徽“飞跃”冬奥会吉祥物冰墩墩”冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”，现从这套5枚纪念邮票中任取3枚，则恰有1枚吉祥物邮票的概率为（）A.B.C.D.8.已知命题：若表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是的充要条件；命题：“若，则，使成立”的命题否定的“若，则，都有成立”.则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.9.点是圆上任意一点.则点到妬曲线渐近线距离的最小值是（）A.B.C.1D.10.数列满足，且，则（）A.4043B.4044C.2021D.202211.定义在上的函数在区间上单
4、调递增.且的图象关于对称，则下列结论不正确的是（）A.是偶函数B.荖.则C.D.12.经过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于不同的点，抛物线在处的切线分别为，若和相交于点，则（）A.B.C.D.4二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知单位向量的夹角为，若，则实数_.14.建党百年之际，影片1921长津湖革命者都已陆续上映，截止2021年10月底，长津湖票房收人已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了100人进行调查，得知其中观看了1921的有51人，观看了长津湖的有60人，观看了革命者的有50人，数据如图，则图中_；_；_.
5、15.函数其中常数，且.若，则实数_.16.三棱锥中，底面为等边三角形，侧棱长相等，到底面的距离为2，则该三棱锥外接球的体积为_.三解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）如图，在圆内接四边形中，且依次成等差数列.（1）求边的长；（2）求四边形周长的最大值.18.（本小题满分12分）人工智能教育是将人工智能与传统教育相结合，借助人工智能和大数据技术打造的智能化教育生态.为了解我国人工智能教育发展状况，通过中国互联网数据平台得到我国2015年-2
6、020年人工智能教育市场规模统计图.如图所示，若用x表示年份代码（2015年用1表示，2016年用2表示，依次类推），用y表示市场规模（单位：亿元），试回答：（1）根据条形统计图中数据，计算变量y与x的相关系数r，并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱（精确到小数点后2位）；（2）若y与x的相关关系拟用线性回归模型表示，试求y关于x的线性回归方程，并据此预测2022年中国人工智能教育市场规模（精确到1亿元）.附：线性回归方程：，其中相关系数：参考数据：19.（本小题满分12分）风筝起源于春秋时期，是中国古代劳动人民智慧的结晶，北方也称“纸鸢”，虽经变迁，但时至今日放风筝仍是人们喜爱的户外活动.
7、如图，一只风筝的骨架模型是四棱锥，其中于平面.（1）求证：；（2）若，为使风筝保持最大张力，平面与底面所成二面角的正切值应为，求此时到面的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形.且椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）不经过点的直线与椭圆相交于两点，关于原点的对称点，直线与轴分别交于两点，求证.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若函数，证明：当时，.（二）选考题：共10分.请考生在第2223题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂多涂均按所答第一题评分；多答按
8、所答第一题评分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）已知点，曲线与曲线相交于两点，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知是正实数，设，求证：（1）；（2）.2022年甘肃省第一次高考诊文科数学考试参考答案及评分标准一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.C 9.A 10.A
9、11.D 12.A12.提示：设切点，则切线的方程为：，同理切线的方程为：，联立方程解得交点.又焦点为，故直线方程为：，代入，化简得，由此可得，所以，由两点距离公式得.故选A.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16.三解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本题满分12分）解：（1）因为依次成等差数列，所以，又，所以.又，则由余弦定理得，所以.（2）由圆内接四边形性质及，知.在中，由余弦定理得又因为（当且仅当时“=”成立）
10、，所以，即，则四边形周长最大值10.18.（本题满分12分）解：（1）因为，所以相关系数，因为相关系数，所以与具有线性相关关系，且正相关很强分（2）设关于的线性回归方程为，所以关于的线性回归方程为.把代入得（亿元）.故据此预测2022年中国人工智能教育市场规模将达到约2677亿元.19.（本题满分12分）解：（1）证明：因平面平面，所以.又平面平面，所以平面.又平面，所以.（2）由，得.作于，连接，由平面，知，又，所以平面.又平面，所以，故是二面角的平面角，故此时，又，所以此时到底面的距离20.（本题满分12分）解：（1）设椭圆上下顶点分别为，左焦点为，则是等边三角形，所以，则椭圆方程为，将代
11、入椭圆方程，可得，解得，所以椭圆方程为.（2）设，则，将直线代入椭圆方程，得，其判别式，即，方法一要证，只需证直线与直线的斜率互为相反数，即证，所以方法二设，要证，即证.直线的方程为，令，得，直线的方程为，令，得.则，即.所以.21.（本题满分12分）解：（1）的定义域.当时，分下面三种情况讨论：当时，恒成立，所以在单调递增；当时，令，得，或，所以在和单调递增，在单调递减；当时，令，得，或，所以在和单调递增，在单调递减.综上，当时，在和为增函数，在为减函数；时，在为增函数；当时，在和为增函数，在为减函数.（2）当时，要证明，即证.设，则，又函数在为增函数，而，所以存在，使得，且有，所以在为减函
12、数，在为增函数.所以，令，显然在为减函数，所以，即，而，所以，即，故当时，恒成立.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.（本题满分10分）解：（1）因为，所以，将代入可得的直角坐标方程为.消去中的参数得的直角坐标方程为.（2）的参数方程为（为参数），将曲线的参数方程代入的普通方程得，令由韦达定理，则有.23.（本题满分10分）证明：（1）是正实数，（当且仅当时“=”成立）.（2）是正实数，要证，只需证，即，即，即，而，（当且仅当时“=”成立）.
