1、=【 ;精品教育 资源文库 】 = 11.3 合情推理与演绎推理 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1 (2018 湖北华师一附中等八校联考 )有 6 名选手参加演讲比赛，观众甲猜测： 4 号或5 号选手得第一名；观众乙猜测： 3 号选手不可能得第一名；观众丙猜测： 1,2,6 号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测： 4,5,6 号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对比赛结果，此人是 ( ) A甲 B乙 C丙 D丁 答案 D 解析 若甲猜测正确，则 4 号或 5 号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即 4 号和 5 号均不是第一名
2、若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故丙猜测错误，即 1,2,6 号均不是第 1 名，故 3 号是第 1 名，则乙猜测错误，丁猜测正确故选 D. 2已知 a1 3， a2 6，且 an 2 an 1 an，则 a2016 ( ) A 3 B 3 C 6 D 6 答案 B 解析 a1 3， a2 6， a3 3， a4 3， a5 6， a6 3， a7 3， ? ， an是以 6为周期的周期数列又 2016 6335 6， a2016 a6 3.故选 B. 3已知 x (0， ) ，观察下列各式： x 1x2 ， x 4x2 x2 x2 4x23 ， x 27x3 x3 x3 x3 2
3、7x34 ， ? ， 类比有 x axn n 1(n N*)，则 a ( ) A n B 2n C n2 D nn 答案 D 解析 第一个式子是 n 1 的情况，此时 a 1，第二个式子是 n 2 的情况，此时 a 4，第三个式子是 n 3 的情况，此时 a 33，归纳可以知道 a nn.故选 D. 4已知 an ? ?13 n，把数列 an的各项排成如下的三角形： a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 ? 记 A(s， t)表示第 s 行的第 t 个数，则 A(11,12) ( ) =【 ;精品教育 资源文库 】 = A.? ?13 67 B.? ?13 68 C.? ?13
4、 111 D.? ?13 112 答案 D 解析 该三角形所对应元素的个数为 1,3,5， ? ， 那么第 10 行的最后一个数为 a100， 第 11 行的第 12 个数为 a112，即 A(11,12) ? ?13 112.故选 D. 5 (2017 阳山一模 )下面 使用类比推理恰当的是 ( ) A “ 若 a3 b3 ，则 a b” 类推出 “ 若 a0 b0 ，则 a b” B “ 若 (a b)c ac bc” 类推出 “( a b)c ac bc” C “( a b)c ac bc” 类推出 “ a bc ac bc(c0)” D “( ab)n anbn” 类推出 “( a b
5、)n an bn” 答案 C 解析 对于 A， “ 若 a3 b3 ，则 a b” 类推出 “ 若 a0 b0 ，则 a b” 是错误的，因为 0 乘任何数都等于 0；对于 B， “ 若 (a b)c ac bc” 类推出 “( a b)c ac bc” ，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误；对于 C，将乘法类推除法，即由 “( a b)c ac bc” 类推出 “ a bc ac bc” 是正确的；对于 D， “( ab)n anbn” 类推出 “( a b)n an bn”是错误的，如 (1 1)2 12 12.故选 C. 6 (2017 河北冀州中学期末 )如图所示，坐标纸上的每个单
6、元格的边长为 1，由下往上的六个点： 1,2,3,4,5,6 的横、纵坐标分别对应数列 an(n N*)的前 12 项，如下表所示： a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5 x6 y6 按如此规律下去，则 a2017 ( ) A 502 B 503 C 504 D 505 =【 ;精品教育 资源文库 】 = 答案 D 解析 由 a1， a3， a5， a7， ? 组成的数列恰好对应数列 xn，即 xn a2n 1，当 n 为奇数时，xn n 12 .所以 a2017 x1009 505.故选 D.
7、 7 (2018 安徽江淮 十校三联 )我国古代数学名著九章算术中割圆术有： “ 割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣 ” 其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 2 2 2 ? 中 “?” 即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程 2 x x 确定 x 2，则 1 11 11 ? ( ) A. 5 12 B. 5 12 C.1 52 D.1 52 答案 C 解析 1 11 11 ? x，即 1 1x x，即 x2 x 1 0，解得 x 1 52 ? ?x 1 52 舍 ，故 1 11 11 ? 1 52 ，故选 C. 8 (2017 陕西一模
8、)设 ABC 的三边长分别为 a， b， c， ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 r 2Sa b c，类比这个结论可知，四面体 S ABC 的四个面的面积分别为 S1， S2， S3，S4，内切球半径为 R，四面体 S ABC 的体积为 V，则 R 等于 ( ) A. VS1 S2 S3 S4B. 2VS1 S2 S3 S4C. 3VS1 S2 S3 S4D. 4VS1 S2 S3 S4答案 C 解析 设四面体的内切球的球心为 O，则球心 O 到四个面的距离都是 R，由平面图形中 r的求解过程类比空间图形中 R 的求 解过程可得四面体的体积等于以 O 为顶点，分别以四个面=【 ;精品
9、教育 资源文库 】 = 为底面的 4 个三棱锥体积的和，则四面体的体积为 V V 四面体 S ABC 13(S1 S2 S3 S4)R，所以R 3VS1 S2 S3 S4.故选 C. 9 (2018 鹰潭模拟 )x表示不超过 x 的最大整数，例如： 3. S1 1 2 3 3 S2 4 5 6 7 8 10 S3 9 10 11 12 13 14 15 21， ? ， 依此规律，那么 S10等于 ( ) A 210 B 230 C 220 D 240 答案 A 解析 x表示不超过 x 的最大整数， S1 1 2 3 13 3， S2 4 5 6 7 8 25 10， S3 9 10 11 12
10、 13 14 15 37 21， ? ， Sn n2 n2 1 n2 2 ? n2 2n 1 n2 2n n(2 n 1)， S10 1021 210.故选 A. 10 (2017 龙泉驿区模拟 )对于问题： “ 已知两个正数 x， y 满足 x y 2，求 1x 4y的最小值 ” ，给出如下一种解法： x y 2， 1x 4y 12(x y)? ?1x 4y 12? ?5 yx 4xy ， x0， y0， yx 4xy 2 yx 4xy 4， 1x 4y 12(5 4) 92， 当且仅当? yx4xy ，x y 2，即? x 23，y 43时， 1x 4y取最小值 92. 参考上述解法，已知
11、 A， B， C 是 ABC 的三个内角，则 1A 9B C的最小值为 ( ) A.16 B.8 C.4 D.2 答案 A 解析 A B C ， =【 ;精品教育 资源文库 】 = 设 A ， B C ，则 ， 1， 参考题干中解法，则 1A 9B C 1 9 ? ?1 9 ( )1 1 ? ?10 9 1(10 6) 16 ，当且仅当 9 ，即 3 时等号成立 故选 A. 二、填空题 11 (2017 北京高考 )三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点 Ai的横、纵坐标分别为第 i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 Bi的横、纵坐标分别为第 i 名工人下午的工作
12、时间和加工的零件数， i 1,2,3. (1)记 Qi为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数，则 Q1， Q2， Q3中最大的是 _； (2)记 pi 为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则 p1， p2， p3中最大的是_ 答案 (1)Q1 (2)p2 解析 设 A1(xA1， yA1)， B1(xB1， yB1)，线段 A1B1的中点为 E1(x1， y1)，则 Q1 yA1 yB12y1. 因此，要比较 Q1， Q2， Q3的大小，只需比较线段 A1B1， A2B2， A3B3 中点纵坐标的大小，作图比较知 Q1最大 又 p1 yA1 yB1xA1 xB1 2y12x1
13、y1x1 y1 0x1 0，其几何意义为线段 A1B1的中点 E1与坐标原点连线的斜率， 因此，要比较 p1， p2， p3的大小，只需比较线段 A1B1， A2B2， A3B3 中点与坐标原点连线的斜率，作图比较知 p2最大 12 (2018 湖北八校联考 )二维空间中，圆的一维测度 (周长 )l 2 r，二维测度 (面积 )S r2；三维空间中，球的二维测度 (表面积 )S 4 r2，三维测度 (体积 )V 43 r3.应用合情推理，若四维空间中， “ 超球 ” 的三维测度 V 8 r3，则其四维测度 W _. 答案 2 r4 解析 在二维空间中，圆的二维测度 (面积 )S r2，则其导数
14、 S 2 r，即为圆的一=【 ;精品教育 资源文库 】 = 维测度 (周长 )l 2 r；在三维空间中，球的三维测度 (体积 )V 43 r3，则其导数 V 4 r2，即为球的二维测度 (表面积 )S 4 r2；应用合情推理，在四维空间中， “ 超球 ” 的三维测度V 8 r3，则其四维测度 W 2 r4. 13 (2017 江西赣州十四县联考 )我国古代数学著作九章算术有如下问题： “ 今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一并五关所税，适重一斤问本持金几何？ ” 其意思为 “ 今有人持金出五关，第 1 关收税金 12，第 2 关收税金为剩余的 13， 第 3 关收税金为剩余的 14，第 4 关收税金为剩余的 15，第 5 关收税金为剩余的 16， 5 关所收税金之和，恰好重 1 斤，问原本持金多少？ ” 若将 “5 关所收税金之和，恰好重 1 斤，问原本持金多少？ ” 改成 “ 假设这个人原本持金为 x，按此规律通过第 8 关 ” ，则第 8 关所收税金为 _x. 答案 172 解析 第 1 关收税金： 12x； 第 2 关收税金： 13? ?1 12 x x6 x23 ； 第 3 关收税金： 14? ?1 12 16 x x12 x34 ； ? 第 8 关收税金： x89 x72. 14传说古希腊毕
