1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2.3 函数的奇偶性与周期性 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1 (2017 重庆测试 )下列函数为奇函数的是 ( ) A y x3 3x2 B y ex e x2 C y xsinx D y log23 x3 x 答案 D 解析 函数 y x3 3x2既不是奇函数，也不是偶函数，排除 A；函数 y ex e x2 是偶函数，排除 B；函数 y xsinx 是偶函数，排除 C；函数 y log23 x3 x的定义域是 ( 3,3)，且 f( x) log23 x3 x f(x)，是奇函数， D 正确故选 D. 2下列函数中，既是定义域内的偶函数又在 ( ，
2、0)上单调递增的函数是 ( ) A f(x) x2 B f(x) 2|x| C f(x) log2 1|x| D f(x) sinx 答案 C 解析 函数 f(x) x2在 ( ， 0)上单调递减，排除 A；当 x ( ， 0)时，函数 f(x) 2|x| ? ?12 x在 ( ， 0)上单调递减，排除 B；当 x ( ， 0)时，函数 f(x) log2 1|x|log2( x)在 ( ， 0)上单调递增，且函数 f(x)在其定义域内是偶函数， C 正确；函数 f(x) sinx 是奇函数，排除 D.故选 C. 3 (2017 唐山统考 )f(x)是 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x)
3、 x3 ln (1 x)则当x0， f( x) ( x)3 ln (1 x)， f(x)是 R 上的奇函数， 当x0 时， f(x 1) f(x)，则 f(2018) ( ) A 2 B 1 C 0 D 2 答案 D 解析 因为当 x0 时， f(x 1) f(x)，所以当 x0 时，函数 f(x)是周期为 1 的周期函数，所以 f(2018) f(1)，又因为当 1 x1 时， f( x) f(x)，所以 f(1) f( 1) ( 1)5 1 2.故选 D. 8已知函数 f(x)是 R 上的偶函数， g(x)是 R 上的奇函数，且 g(x) f(x 1)，若 f(2) 2，则 f(2018)
4、的值为 ( ) A 2 B 0 C 2 D 2 答案 A 解析 f(x)是 R 上的偶函数， g(x)是 R 上的奇函数， 且 g(x) f(x 1)， =【 ;精品教育资源文库 】 = g( x) f( x 1) f(x 1) g(x) f(x 1) 即 f(x 1) f(x 1) f(x 2) f(x) f(x 4) f(x 2) 2 f(x 2) f(x) 函数 f(x)是周期函数，且周期为 4. f(2018) f(2) 2.故选 A. 9 (2017 石家庄模拟 )已知 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，若 f(1)3 对任意x R 恒成立，求实数 m 的取值范围 解
5、 (1)若 f(x)在 R 上为奇函数，则 f(0) 0， 令 a b 0，则 f(0 0) f(0) f(0) k，所以 k 0. 证明：由 f(a b) f(a) f(b)，令 a x， b x， 则 f(x x) f(x) f( x)， 又 f(0) 0，则有 0 f(x) f( x)，即 f( x) f(x)对任意 x R 成立，所以 f(x)是奇函数 (2)因 为 f(4) f(2) f(2) 1 5，所以 f(2) 3. 所以 f(mx2 2mx 3)3 f(2)对任意 x R 恒成立 又 f(x)是 R 上的增函数，所以 mx2 2mx 32 对任意 x R 恒成立，即 mx2 2mx 10 对任意 x R 恒成立，当 m 0 时，显然成立； 当 m0 时，由? m0， 4m2 4m0， 得 0m1. 所以实数 m 的取值范围是 0,1)
