1、 九年级一模数学试题九年级一模数学试题 一、单选题一、单选题 1的绝对值是（ ）. A B C-3 D 2如图长方体的展开图，不可能是（ ） A B C D 3下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）. A B C D 4在显微镜下，一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为 0.000000083m 这个数据用科学记数法表示为（ ） A B C D 5某校篮球队 12 名队员的年龄情况如下： 年龄（岁） 14 15 16 17 18 人数 2 4 3 2 1 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A16，15 B15，15.5 C15，16.5 D15，15 6如图，的顶点
2、坐标、，若绕点按逆时针方向旋转 90，再向右平移 2 个单位，得到，则点的对应点的坐标是（ ）. A B C D 7如图，在中，以点为圆心，以 2cm 的长为半径作圆，则与的位置关系是（ ） A相离 B相交 C相切 D相切或相交 8已知，一次函数与二次函数的部分自变量与对应的函数值如表： 0 2 3 4 1 3 4 5 -2 -2 4 14 当时，自变量的取值范围是（ ） A或 B或 C D 二、填空题二、填空题 9计算： . 10在一个不透明的口袋中装有 10 个白球和个红球，它们除颜色外完全相同.若从中随机摸出一球；摸到红球的概率为，则的值为 . 11如图，A、B、C、D 是半径为 4cm
3、 的上的四点，AC 是直径，则 cm. 12某校准备购买签字笔和笔袋奖励优秀学生，第一次购买签字笔 40 支，笔袋 30 个，购买总价为960 元.第二次购买签字笔 60 支，笔袋 50 个，购买总价为 1500 元.每次购买签字笔和笔袋的单价都相同，求签字笔和笔袋的单价分别是多少元?若设签字笔元/支，笔袋元/个，则根据题意可列方程组为 . 13如图，在矩形中，点是线段上的动点，点是线段上的动点，则的最小值是 . 14如图，P 是 OA 上一动点（点 P 不与 O、A 重合） ，过点 P 做，交 OD 于点 B，交 AD 于点 C，M 是 OP 中点，N 是 PA 中点连接 BM、CN，下列结
4、论正确的是 （填写所有正确结论的序号） 是等腰三角形四边形是平行四边形，周长是 14cm动点无论移动到 OA 上哪一点（P 不与 O、A 重合） ，的值为固定值是. 三、解答题三、解答题 15已知：线段，直线 及外一点 A. 求作：菱形 ABCD，使顶点 A、C 在直线 两侧，对角线 BD 在直线 上，且. 16计算 （1）化简： （2）解不等式组，并写出它的整数解 172022 年冬奧运会、冬残奥会不久前在北京落下帷幕，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深得大家喜爱在一次活动中，奖品为一个“冰墩墩”的玩偶，小颖和小亮都想获得该奖品，组织者想到北京冬奥会 2月 4 日开始，2 月 20 日结束，冬残
5、奥会 3 月 4 日开始，3 月 13 日结束.组织者设计了一个游戏：准备A、B 两组除正面数字不同其余都相同的纸牌，每组三张，A 组牌正面数字分别是 2，4，20B 组牌正面数字分别是 3，4，13。将纸牌背面朝上，充分洗匀后，小颖从 A 组纸牌中摸出一张，小亮从 B组纸牌中摸出一张，称为一次游戏.当摸出的两张纸牌的正面数字差的绝对值小于 9，则小颖胜，否则小亮胜，获胜者即可获得“冰墩墩”的玩偶 （1）请你用列表法或画树状图求出小颖胜的概率 （2）这个游戏公平吗?请说明理由. 18某校九年级的 800 名学生参加兴趣社团活动；现有以下 5 个兴趣社团：A篮球社团，B书香社团，C舞蹈社团，D编
6、程社团，E合唱社团，要求：每位学生都从中选择一个社团参加，为了了解同学们选择这 5 个社团的情况，现随机对九年级中的部分同学选择的兴趣社团进行了调查，收集、整理、统计、描述数据； 选择各兴趣社团的人数统计表： 兴趣社团 人数 A篮球社团 10 B书香社团 8 C舞蹈社团 a D编程社团 4 E合唱社团 6 选择各兴趣社团的人数统计图： 根据以上信息： （1）请补全统计表和统计图 ， （2）扇形统计图中 D（编程社团）部分对应的圆心角是 ； （3）根据样本数据估计全年级选择篮球社团和合唱社团的共有多少人？ 192022 年北京冬奥会的召开惊艳世界，冬奥村的餐厅更是得到了各国运动员的好评运动员主餐
7、厅位于北京冬奥村居住区西南侧，共设置了世界餐台、亚洲餐台、中餐餐台、清真餐台、鲜果台、面包和甜品台等 12 种餐台一送餐机器人从世界餐台 A 处向正南方向走 200 米到达亚洲餐台 B处，再从 B 处向正东方向走 500 米到达中餐餐台 C 处，然后从 C 处向北偏西 37走到就餐区 D 处，最后从 D 回到 A 处，已知就餐区 D 在 A 的北偏东 73方向，求中餐台 C 到就餐区 D（即 CD）的距离 （结果保留整数） （参考数值：， ） 202022 年疫情期问，我区爱心企业踊跃捐赠物资，以爱心助力校园抗“疫”某爱心企业计划用2400 元购买 A 品牌 N95 口罩，在购买时发现，每个
8、A 品牌 N95 口罩可以打八折，打折后购买的数量比打折前多 100 个 （1）求打折前每个 A 品牌 N95 口罩的售价是多少元？ （2）由于学生的需求不同，该爱心企业决定购买 A 品牌 N95 口罩和 B 品牌 N95 口罩共 800个B 品牌 N95 口罩每个原售价为 7 元，两种品牌 N95 口罩都打八折，且购买 A 品牌 N95 口罩的数量不超过总数量的一半，请问该爱心企业计划用的 2400 元钱是否够？如果够用，请设计一种最节省的购买方案，如果不够用，请求出至少还需要再添加多少钱？ 21已知：如图中，BD 平分交 AC 于点 D，E 为 AB 中点，过点 A 作，交DE 延长线于点
9、 F. （1）求证： （2）当满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形?请证明你的结论. 222022 年冬奥会在北京顺利召开，某商店购进了一批以冬奥会为主题的玩具进行销售，玩具的进价为每件 30 元，物价部门规定其每件的售价不低于进价且利润不高于进价的 90%，根据市场调查发现，日销售量（件）与销售单价（元）的关系如图所示，在销售过程中每天还要支付其他费用共 850 元. （1）求日销售量（件）与销售单价（元）的函数关系式； （2）求该批玩具的日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式； （3）当销售单价为多少元时，该批玩具的日销售利润最大，最大利润为多少元? 23【问题提出】计算（其中是
10、正整数） 【问题探究】为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，借助图 1 所示的三角形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来进行探究.图 1 中， 第 1 行圆圈中的数为 1，即； 第 2 行两个圆圈中数的和为 2+2=22， 即； 第 3 行三个圆圈中数的和为 3+3+3=33 即； ； 第行个圆圈中数的和为，即.所有圆圈中数的和为. 要解决上面的问题，我们不妨先从特例入手： 探究一：计算. 将图 2 按逆时针方向两次旋转得到图 3、图 4.观察这三个图形，可以发现同一位置圆圈的数字之和都是 5（如图 5） ，而图 5 共有（1+2）个这样的圆圈，因此图 5 中所有数字之和为 5
11、（1+2）.则图2 中所有数字之和为，所以得到等式. （1）探究二：计算 仿照上述方法，将图 6 按逆时针方向两次旋转得到图 7、图 8.观察这三个图形，可以发现同一位置圆圈的数字之和都是 （如图 9） ，而图 9 共有 个这样的圆圈，因此图 9 中所有数字之和为 .那么图 6 中所有数字之和为 ，所以得到等式 .（仿照上述方法，写出探究得出的式子）. （2）探究三：计算 .（仿照上述方法，直接写出结果）. （3） 【问题解决】 .（仿照上述方法，直接写出探究得出的式子，用含的代数式表示） （4） 【拓广应用】 计算： .（直接写出结果） 24已知，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相
12、交于点 O，.延长 BC 至点E，使，连接 ED，点 F 从点 E 出发，沿 ED 方向向点 D 运动，速度为，过点 F 作垂足为点 F 交 CE 于点 G；点 H 从点 A 出发，沿 AD 方向向点 D 运动，速度为，过点 H 作，交 BD 于点 P，当 F 点停止运动时，点 H 也停止运动.设运动时间为，解答下列问题： （1）求证：； （2）是否存在某一时刻 ，使 G 点在 ED 的垂直平分线上?若存在，求出 值；若不存在，请说明理由. （3）设六边形 PCGFDH 的面积为，求与 的函数关系式； （4）连接 HG，是否存在某一时刻 ，使?若存在，求出 值；若不存在，请说明理由. 答案解析
13、部分答案解析部分 1 【答案】A 2 【答案】D 3 【答案】B 4 【答案】C 5 【答案】B 6 【答案】A 7 【答案】A 8 【答案】D 9 【答案】 10 【答案】15 11 【答案】 12 【答案】 13 【答案】 14 【答案】 15 【答案】解：如图所示，过点 A 作 ACl 于 O，在 AO 延长线上截取 OC=OA，在直线 l 上截取OB=OD=，连接 AB，BC，CD，DA，则四边形 ABCD 即为所要求作的 ACBD，OA=OC，OB=OD=， 四边形 ABCD 是菱形，BD=a， 即菱形 ABCD，即为所要求作的 16 【答案】（1）解：原式= （2）解：， 由得 6
14、x18，x3， 由得 16x+83+x，15x-5，x， 不等式组的解集为：x3， 不等式组的整数解为：0，1，2； 17 【答案】（1）解：列表如下： 差的绝对值 2 4 20 3 1 1 17 4 2 0 16 13 11 9 7 由表格可以看出，所有可能出现的结果有 9 种，其中两张纸牌的牌面数字差的绝对值小于 9 的有 5种， 所以小颖获胜的概率为：； （2）解：这个游戏不公平，理由如下： 小颖获胜的概率为：， 小亮获胜的概率为：， 因为， 所以游戏不公平 18 【答案】（1）12；20 （2）36 （3）解：A、E 社团一共有 10+6=16 人， 估计全年级选择篮球社团和合唱社团的
15、共有：800=320 人； 19 【答案】解：由题意得：AB=200 米，BC=500 米， 设 CD=x 米，AD=y 米， 则： 解得：， 中餐台 C 到就餐区 D 的距离为：359 米； 20 【答案】（1）解：设未打折前售价 x 元， 由题意得：， 解得：x=6， 经检验 x=6 是方程的根， 未打折前售价 6 元； （2）解：设购买 x 个 A 口罩，总花费为 y 元； 由题意得：y=0.86x+0.87（800-x）=-0.8x+4480， 当 0 x400 时，函数递减， x=400 时，函数有最小值 4160， 2400 元不够， 4160-2400=1760 元， 至少还需要
16、再添加 1760 元； 21 【答案】（1）证明： E 为 AB 中点， 又 （2）解：当ABC满足：ABBC 时，四边形 AFBD 是矩形； ， AFBD， 四边形 AFBD 是平行四边形， ABBC，ADCD，BD 平分ABC ADB90， 平行四边形 AFBD 是矩形 22 【答案】（1）解：根据题意，得：，即 设 日销售量（件）与销售单价（元）的函数关系式为：； （2）解：结合（1）的结论，得该批玩具的日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式为：； （3）解：结合（2）的结论，得： 的对称轴为： 当时，随 x 的增大而增大 当时，取最大值 最大利润元 23 【答案】（1）7； （1
17、+2+3） ；6（1+3+3） ； （2）385 （3） （4）37400 24 【答案】（1）证明：菱形 ABCD， ， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， ，即； （2）解：四边形为平行四边形， ， ， 当时，使 G 点在 ED 的垂直平分线上， ； （3）解：点 F 从点 E 出发，沿 ED 方向向点 D 运动，速度为，点 H 从点 A 出发，沿 AD方向向点 D 运动，速度为， ， ， cm， ， 菱形 ABCD， ， ， ， ， ， 如图，延长 CP，交 AD 于点 M， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设和的距离为 ， ， ， ， ， ， 六边形 PCGFDH 的面积， cm， ； （4）解：， ， ， ， 当时，得， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， 当时，
