1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 3.7 解三角形应用举例 知识梳理 实际问题中的常用术语 =【 ;精品教育资源文库 】 = 诊断自测 1概念思辨 (1)方位角 的大小范围是 0 0，因为缉私船有两种不同 的航向均能成功截获走私船，所以关于 x 的方程 100x2 90x 81 v2 0 必有两个不同的正实根 所以? 81 v20，902 400?81 v2?0， 解得 9 32 v9. 方法技巧 解决测量角度问题的三个注意事项 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1测量角度时，首先应明确方位角及方向角的含义 2求角的大小时，先在三角形中求出其正弦或余弦值 3在解应用题时，要根据题意正确画出示意
2、图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问 题，解题中也要注意体会正、余弦定理 “ 联袂 ” 使用的优点见典例 冲关针对训练 如图所示， A， B 是海面上位于东西方向相距 5(3 3)海里的两个观测点现位于 A 点北偏东 45 ， B 点北偏西 60 的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60 且与B 点相距 20 3海里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为 30 海里 /小时，该救援船到达 D 点需要多长时间？ 解 由题意知 AB 5(3 3)海里， DBA 90 60 30 ， DAB 90 45 45 ， ADB 180 (45 30) 105 ， 在
3、 DAB 中，由正弦定理， 得 DBsin DAB ABsin ADB， DB ABsin DABsin ADB 5?3 3?sin45sin105 5?3 3?sin45sin45cos60 cos45sin60 5 3? 3 1?3 12 10 3(海里 )， 又 DBC DBA ABC 30 (90 60) 60 ， BC 20 3(海里 ) 在 DBC 中，由余弦定理，得 CD2 BD2 BC2 2BD BCcos DBC 300 1200 210 320 3 12 900. CD 30(海里 )，则需要的时间 t 3030 1(小时 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 1 (201
4、8 长沙模拟 )某人在 C 点测得塔底 O 在南偏西 80 ，塔顶 A 的仰角为 45 ，此人沿南偏东 40 方向前进 10 米到 D 处，测得塔顶 A 的仰角为 30 ，则塔高为 ( ) A 15 米 B 5 米 C 10 米 D 12 米 答案 C 解析 如图，设塔高为 h，在 Rt AOC 中， ACO 45 ，则 OC OA h. 在 Rt AOD 中， ADO 30 ，则 OD 3h. 在 OCD 中， OCD 120 ， CD 10， OD2 OC2 CD2 2OC CDcos OCD，即 ( 3h)2 h2 102 2h10cos120 ， h2 5h 50 0，解得 h 10
5、或 h 5(舍去 )，故选 C. 2 (2018 广东五校联考 )如图所示，在一个坡度一定的山坡 AC 的顶上有一个高度为25 m 的建筑物 CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角 ，在山坡的 A 处测得 DAC15 ，沿山坡前进 50 m 到达 B 处，又测得 DBC 45 ，根据以上数据可得 cos _. 答案 3 1 解析 由 DAC 15 ， DBC 45 可得 BDA 30 ， DBA 135 ， BDC 90 (15 ) 30 45 ，由内角和定理可得 DCB 180 (45 ) 45 90 ，根据正弦定理可得 50sin30 DBsin15 .即 DB 100sin15 100sin(45 30) 25 2( 3 1)，又 25sin45 25 2? 3 1?sin?90 ?，即 25sin45 25 2? 3 1?cos ，得到 cos 3
