1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 7 1 空间几何体的结构及其三视图和直观图 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 ( ) 答案 D 解析 由俯视图是圆环可排除 A， B， C，进一步将已知三视图还原为几何体，故选 D. 2如图所示，在正方体 ABCD A B C D 中， M， E 是 AB 的三等分点， G， N 是 CD 的三等分点， F， H 分别是 BC， MN 的中点，则四棱锥 A EFGH 的侧视图为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 C 解析 在侧视图中 A E， A G 重合， A H 成为 A N， A F，
2、 A B 重合，侧视图为向左倾斜的三角形故选 C. 3 (2017 临沂模拟 )如图甲，将一个正三棱柱 ABC DEF 截去一个三棱锥 A BCD，得到几何体 BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图 (主视图 )是 ( ) 答案 C 解析 由于三棱柱为正三棱柱，故平面 ADEB 平面 DEF， DEF 是等边三角形，所以 CD在后侧面上的投影为 AB 的中点与 D 的连线， CD 的投影与底面不垂直故选 C. 4 (2018 江西景德镇质检 )如图所示，正方体 ABCD A1B1C1D1上、下底面中心分别为 O1，O2，将正方体绕直线 O1O2旋转一周， 其中由线段 BC1旋转所得图形是 (
3、) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 D 解析 由图形的形成过程可知，在图形的面上能够找到直线，在 B， D 中选，显然 B 不对，因为 BC1中点绕 O1O2旋转得到的圆比 B 点和 C1点的小故选 D. 5 (2017 内江模拟 )如图，已知三棱锥 P ABC 的底面是等腰直角三角形，且 ACB 2 ，侧面 PAB 底面 ABC， AB PA PB 2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸 x， y， z 分别是( ) A. 3， 1， 2 B. 3， 1,1 C 2,1， 2 D 2,1,1 答案 B 解析 三棱锥 P ABC 的底面是等腰直角三角形，且 ACB 2 ，侧面 PAB 底
4、面 ABC，AB PA PB 2； x 是等边 PAB 边 AB 上的高， x 2sin60 3， y 是边 AB 的一半， y 12AB 1， z 是等腰直角 ABC 斜边 AB 上的中线， z 12AB 1； x， y， z 分别是 3， 1,1.故选 B. 6 (2017 南昌二模 )一个四面体的 顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是(0,0,0)， (1,0,1)， (0,1,1)， ? ?12， 1， 0 ，绘制该四面体三视图时，按照如图所示的方向画正视图，则得到侧 (左 )视图可以为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 B 解析 满足条件的四面体如下图， 依题
5、意投影到 yOz 平面为正投影，所以侧 (左 )视方向如图所示，所以得到侧 (左 )视图效果如上图故选 B. 7 (2018 湖南郴州模拟 )一只蚂蚁从正方体 ABCD A1B1C1D1的顶点 A 出发，经正 方体的表面，按最短路线爬行到顶点 C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A B C D 答案 D 解析 由点 A 经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点 C1的位置，共有 6 种路线 (对应 6 种不同的展开方式 )，若把平面 ABB1A1和平面 BCC1B1展到同一个平面内，连接 AC1，则 AC1是最短路线，且
6、 AC1会经过 BB1的中点，此时对应的正视图为 ；若把平面 ABCD 和平面 CDD1C1展到同一个平面内，连接 AC1，则 AC1是最短路线，且 AC1会经过 CD 的中点，此时对应的正视图为 .而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现故选 D. 8 (2018 江西赣州模拟 )某几何体的正视图和侧视图如图 1，它的俯视图的直观图是矩形 O1A1B1C1，如图 2，其中 O1A1 6， O1C1 2，则该几何体的侧面积为 ( ) A 48 B 64 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 96 D 128 答案 C 解析 由题图 2 及斜二测画法可知原俯视图为如图所示的平行四边形 OAB
7、C，设 CB 与 y轴的交点为 D，则易知 CD 2， OD 22 2 4 2， CO CD2 OD2 6 OA， 俯视图是以6 为边长的菱形，由三视图知几何体为一个直四棱柱，其高为 4，所以该几何体的侧面积为464 96.故选 C. 9早在公元前三百多年我国已经运用 “ 以度审容 ” 的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前 344 年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示 (单位：寸 )，若 取 3，其体积为12.6(立方寸 )，则图中的 x 为 ( ) A 1.2 B 1.6 C 1.8 D 2.4 答案 B 解析 由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的， 利用体积及已知线
8、段长度即可求出 x.故其体积为 (5.4 x)31 ? ?12 2 x 16.2 3x 14 x 12.6，又 3，故 x 1.6.故选 B. 10 (2018 辽宁六校联考 )如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可能图象是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 B 解析 根据所给的三视图可知原几何体是倒放的圆锥，设圆锥的底面半径为 R，高为 H，水流的速度是 v，则由题意得 vt 13 ? ?hH 2R2h.当 vt0 时，解得 h3 3vH2t R2 ，这是一个幂型函数，所以容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的图象类似于幂函
9、数 y 3 x的图象，故选 B. 二、填空题 11如图所示，正方形 O A B C 的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 _cm. 答案 8 解析 根据直观图的画法可知，在原几何图形中， OABC 为平行四边形，且有 OB OA， OB 2 2， OA 1，所以 AB 3.从而原图的周长为 8 cm. 12如图，点 O 为正方体 ABCD A B C D 的中心，点 E 为平面 B BCC 的中心，点=【 ;精品教育资源文库 】 = F 为 B C 的中点，则空间四边形 D OEF 在该正方体的各个面上的投影可能是 (填出所有可能的序号 ) 答案 解析 空间
10、四边形 D OEF 在正方体的平面 DCC D 上的投影是 ；在平面 BCC B 上的投影是 ；在平面 ABCD 上的投影是 ，而不可能出现的投影为 的情况 13一四面体的三视图 如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是 _ 答案 2 3 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由三视图可知该四面体为 D BD1C1，由直观图可知面积最大的面为 BDC1.在正三角形 BDC1中， BD 2 2，所以面积 S 12(2 2)2 32 2 3. 14 (2018 大连模拟 )某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是 _ 答案 2 7 解析 由三视图可知该四面体为 V ABC，如图
11、所示其中 AE BE， VC 平面 ABE.EC CB 2，AE 2 3， VC 2，所以 VB2 VC2 CB2 8， VB 2 2， AC2 AE2 EC2 (2 3)2 22 16，所以VA2 AC2 VC2 16 22 20， VA 20 2 5.AB2 AE2 EB2 (2 3)2 42 28，所以 AB 28 2 72 52 2，所以该四面体的六条棱的长度中，最大的为 2 7. 三、解答题 =【 ;精品教育资源文库 】 = 15已知正三棱锥 V ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示 (1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出侧视图的面积 解 (1)如右图所示 (2)根据三视图间的关系可得 BC 2 3， 侧视图中 VA 42 ? ?23 32 2 3 2 2 3. S VBC 122 32 3 6. 16已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图 (或称主视图 )是一个底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，侧视图 (或称左视图 )是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形
