1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 7 1 空间几何体的结构及其三视图和直观图 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 ( ) 答案 D 解析 由俯视图是圆环可排除 A， B， C，进一步将已知三视图还原为几何体，故选 D. 2如图所示，在正方体 ABCD A B C D 中， M， E 是 AB 的三等分点， G， N 是 CD 的三等分点， F， H 分别是 BC， MN 的中点，则四棱锥 A EFGH 的侧视图为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 C 解析 侧视图中 A E， A G 重合， A H 成为 A N， A F，
2、A B 重 合，侧视图为向左倾斜的三角形故选 C. 3 (2017 临沂模拟 )如图甲，将一个正三棱柱 ABC DEF 截去一个三棱锥 A BCD，得到几何体 BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图 (主视图 )是 ( ) 答案 C 解析 由于三棱柱为正三棱柱，故平面 ADEB 平面 DEF， DEF 是等边三角形，所以 CD在后侧面上的投影为 AB 的中点与 D 的连线， CD 的投影与底面不垂直故选 C. 4 (2018 江西景德镇质检 )如图所示，正方体 ABCD A1B1C1D1上、下底面中心分别为 O1，O2，将正方体绕直线 O1O2旋转一周，其 中由线段 BC1旋转所得图形是 (
3、) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 D 解析 由图形的形成过程可知，在图形的面上能够找到直线，在 B， D 中选，显然 B 不对，因为 BC1中点绕 O1O2旋转得到的圆比 B 点和 C1点的小故选 D. 5 (2017 内江模拟 )如图，已知三棱锥 P ABC 的底面是等腰直角三角形，且 ACB 2 ，侧面 PAB 底面 ABC， AB PA PB 2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸 x， y， z 分别是( ) A. 3， 1， 2 B. 3， 1,1 C 2,1， 2 D 2,1,1 答案 B 解析 三棱锥 P ABC 的底面是等腰直角三角形，且 ACB 2 ，侧面 PAB 底
4、面 ABC，AB PA PB 2； x 是等边 PAB 边 AB 上的高， x 2sin60 3， y 是边 AB 的一半， y 12AB 1， z 是等腰直角 ABC 斜边 AB 上的中线， z 12AB 1； x， y， z 分别是 3， 1,1.故选 B. 6 (2017 南昌二模 )一个四面体的顶点在空 间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是(0,0,0)， (1,0,1)， (0,1,1)， ? ?12， 1， 0 ，绘制该四面体三视图时，按照如图所示的方向画正视图，则得到侧 (左 )视图可以为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 B 解析 满足条件的四面体如下图， 依题
5、意投影到 yOz 平面为正投影，所以侧 (左 )视方向如图所示，所以得到侧 (左 )视图效果如上图故选 B. 7 (2018 湖南郴州模拟 )一只蚂蚁从正方体 ABCD A1B1C1D1的顶点 A 出发，经正方体的表 面，按最短路线爬行到顶点 C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A B C D 答案 D 解析 由点 A 经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点 C1的位置，共有 6 种路线 (对应 6 种不同的展开方式 )，若把平面 ABB1A1和平面 BCC1B1展到同一个平面内，连接 AC1，则 AC1是最短路线，且
6、 AC1会经过 BB1的中点，此时对应的正视图为 ；若把平面 ABCD 和平面 CDD1C1展到同一个平面内，连接 AC1，则 AC1是最短路线，且 AC1会经过 CD 的 中点，此时对应的正视图为 .而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现故选 D. 8 (2018 山西康杰中学模拟 )已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，其体积为 2 33 ，则该锥体的俯视图可能是 ( ) 答案 C 解析 由正视图得该锥体的高是 h 22 12 3，因为该锥体的体积为 2 33 ，所以该锥体的底面面积是 S 2 3313h2 3333 2， A 项的正方形的面积是 22 4， B 项的圆的面积是 1 2
7、 ， C 项的大三角形的面积是 1222 2， D 项图形不满足三视图 “ 宽相等 ” 原则，所以不可能是该锥体的俯视图故选 C. 9早在公元前三百多年我国已经运用 “ 以度审容 ” 的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前 344 年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示 (单位：寸 )，若 取 3，其体积为12.6(立方寸 )，则图中的 x 为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 1.2 B 1.6 C 1.8 D 2.4 答案 B 解析 由三视图 知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，利用体积及已知线段长度即可求出 x.故其体积为 (5.4 x)31 ? ?12 2 x
8、 16.2 3x 14 x 12.6，又 3，故 x 1.6.故选 B. 10 (2018 辽宁六校联考 )如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可能图象是 ( ) 答案 B 解析 根据所给的三视图可知原几何体是倒放的圆锥，设圆锥的底面 半径为 R，高为 H，=【 ;精品教育资源文库 】 = 水流的速度是 v，则由题意得 vt 13 ? ?hH 2R2h.当 vt0 时，解得 h3 3vH2t R2 ，这是一个幂型函数，所以容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的图象类似于幂函数 y 3 x的图象，故选 B. 二、填空题 11如图所示，正方形
9、O A B C 的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 _cm. 答案 8 解析 根据直观图的画法可知，在原几何图形中， OABC 为平行四边形，且有 OB OA， OB 2 2， OA 1，所以 AB 3.从而原图的周长为 8 cm. 12如图，点 O 为正方体 ABCD A B C D 的中心，点 E 为平面 B BCC 的中心，点F 为 B C 的中点，则空间四边形 D OEF 在该正方体的各个面上的投影可能是 (填出所有可能的序号 ) 答案 解析 空间四边形 D OEF 在正方体的平面 DCC D 上的投影是 ；在平面 BCC B 上的投影是 ；在平面
10、 ABCD 上的投影是 ， 而不可能出现的投影为 的情况 13一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 2 3 解析 由三视图可知该四面体为 D BD1C1，由直观图可知面积最大的面为 BDC1.在正三角形 BDC1中， BD 2 2，所以面积 S 12(2 2)2 32 2 3. 14 (2018 大连模拟 )某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是 _ 答案 2 7 解析 由三视图可知该四面体为 V ABC，如图所示其中 AE BE， VC 平面 ABE.ECCB 2， AE 2 3， VC 2，所以 VB2 V
11、C2 CB2 8， AC2 AE2 EC2 (2 3)2 22 16，所以 VA2 AC2 VC2 16 22 20， VA 20 2 5.AB2 AE2 EB2 (2 3)2 42 28，所以 AB 282 72 5，所以该四面体的六条棱的长度中，最大的为 2 7. =【 ;精品教育资源文库 】 = 三、解答题 15已知正三棱锥 V ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示 (1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出侧视图的面积 解 (1)如 下 图所示 (2)根据三视图间的关系可得 BC 2 3， 侧视图中 VA 42 ? ?23 32 2 3 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 2 3.
12、 S VBC 122 32 3 6. 16已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图 (或称主视图 )是一个底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，侧视图 (或称左视图 )是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形 (1)求该几何体的体积 V； (2)求该几何体的侧面积 S. 解 由正视图和侧视图的三角形结合俯视图可知该几何体是一个底面为矩形，高为 4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥，如图 (1)V 13(86)4 64. (2)四棱锥的两个侧面 VAD， VBC 是全等的等腰三角形，取 BC 的中点 E，连接 OE， VE，则 VOE 为直角三角形， VE 为 VBC 边上的高， VE VO2 OE2 4 2. 同理侧面 VAB、 VCD 也是全等的等腰三角形， AB 边上的高 h 42 ? ?62 2 5. S 侧 2 ? ?1264 2 1285 40 24 2.
