1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 9 讲 随机抽样 1 (2016 年河北唐山模拟 )在 100 个零件中，有一级品 20 个，二级品 30 个，三级品 50个，从中抽取 20 个作为样本： 采用简单随机抽样法，将零件编号为 00,01,02， ? ， 99，抽取 20 个； 采用系统抽样法，将所有零件分成 20 组，每组 5 个，然后从每组中随机抽取 1 个； 采用分层抽样法，随机从一级品中抽取 4 个，二级品中抽取 6 个，三级品中抽取 10个则 ( ) A不论采用哪种抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 15 B 两种抽样方法中，这 100 个零件 每个被抽到的概率都是
2、 15， 并非如此 C 两种抽样方法中，这 100 个零件每个被抽到的概率都是 15， 并非如此 D采用不同的抽样方法，这 100 个零件每个被抽到的概率各不相同 2 (2015 年北京 )某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本的老年教师人数为 ( ) 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合计 4300 A.90 B 100 C 180 D 300 3将参加英语口语测试的 1000 名学生编号为 000,001,002， ? ， 999，从中抽取一个容量为 50 的样本，按系
3、统抽样的方法分为 50 组，如果第一组编号为 000,001,002， ? ， 019，且第一组随机抽取的编号为 015，则抽取的第 35 个编号为 ( ) A 700 B 669 C 695 D 676 4用系统抽样法 (按等距离的规则 )，要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160名学生从 1 160 编号按编号顺序平均分成 20 组 (1 8 号， 9 16 号， ? ， 153 160 号 )，若 第 16 组应抽出的号码为 125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是 ( ) A 7 B 5 C 4 D 3 5某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三
4、年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2， ? ， 270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1,2， ? ， 270，并将整个编号依次分为 10 段，如果抽得号码有下列四种情况： 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； 30,57,84,111,138,165,192
5、,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( ) A 都不能为系统抽样 B 都不能为分层抽样 C 都可能为系统抽样 D 都可能为分层抽样 6某工厂在 12 月份共生产了 3600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行 抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a， b， c，且 a， b，=【 ;精品教育资源文库 】 = c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为 ( ) A 800 B 1000 C 1200 D 1500 7将某班参加社会实践编号为： 1,2,3， ? ， 48 的 48 名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 6 的样
6、本，已知 5 号， 21 号， 29 号， 37 号， 45 号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 _ 8利用简单随机抽样，从 n 个个体中抽取一个容量为 10 的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为 13， 则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为 _ 9 200 名职工年龄分布如图 X991，从中随机抽 40 名职工作样本，采用系统抽样方法，按 1 200 编号为 40 组，分别为 1 5,6 10， ? ， 196 200，第 5 组抽取号码为 22，第 8组抽取号码为 _若采用分层抽样， 40 岁以下年龄段应抽取 _人 图 X991 10一个总体中有 90 个个体
7、，随机编号 0,1,2， ? ， 89，依从小到大的编号顺序平均分成 9 个小组，组号依次为 1,2,3， ? ， 9.现用系统抽样方法抽取一个容量 为 9 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m k 的个位数字相同若 m 8，则在第 8 组中抽取的号码是 _ 11某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100名电视观众，相关的数据如下表所示： 项目 文艺节目 /人 新闻节目 /人 总计 20 40 岁 40 18 58 大于 40 岁 15 27 42 总计 55 45 100 (1)由表中数据直观分析，收看新
8、闻节目的观众是否与年龄有关？ (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观 众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几名？ (3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率 =【 ;精品教育资源文库 】 = 12 (2017 年北京 )某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：20,30)， 30,40)， ? ， 80,90，并整理得到如下频率分布直方图 X992： 图 X992 (1)从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计
9、其分数小于 70 的概 率； (2)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间 40,50)内的人数； (3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 9 讲 随机抽样 1 A 解析：抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，且只与样本容量和总体容量有关故选 A. 2 C 解析：由题意，得总体中青年教师与老年教师比例为 1600900 169.设样本中老年教师的人数为 x，由分层抽 样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即 320x 169 ，解得
10、 x 180.故选 C. 3 C 解析：由题意可知，第一组随机抽取的编号 l 15，分段间隔数 k Nn 100050 20，则抽取的第 35 个编号为 a35 15 (35 1)20 695. 4 B 5.D 6 C 解析：因为 a， b， c 成等差数列，所以 2b a c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总 数的三分之一，即为 1200 双皮靴 7 13 解析：系统抽样也叫等距抽样，因共 48 人，抽取样本容量为 6，所以抽样距为8，所以这 6 个样本编号由小到大是以 8 为公差的等差数列，故样本中另一名学生的编号为13. 8
11、.514 解析：根据题意，得 9n 1 13，解得 n 28.故每个个体被抽到的概率为 1028 514. 9 37 20 解析：将 1 200 编号分为 40 组，则每组的间隔为 5，其中第 5 组抽取号码为 22，则第 8 组抽 取的号码应为 22 35 37；由已知条件 200 名职工中 40 岁以下的职工人数为 20050% 100，设在 40 岁以下年龄段中抽取 x 人，则 40200 x100.解得 x 20. 10 76 解析：由题意知， m 8， k 8，则 m k 16，也就是第 8 组抽取的号码个位数字为 6，十位数字为 8 1 7，故抽取的号码为 76. 11解： (1)
12、由于大于 40 岁的 42 人中有 27 人收看新闻节目，而 20 至 40 岁的 58 人中，只有 18 人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关 (2) 27 545 3， 大于 40 岁的观众应抽取 3 名 (3)由题意知，设抽取的 5 名观众中，年龄在 20 岁至 40 岁的为 a1， a2，大于 40 岁的为b1， b2， b3， 从中随机取 2 名，基本事件有 (a1， a2)， (a1， b1)， (a1， b2)， (a1， b3)， (a2， b1)， (a2，b2)， (a2， b3)， (b1， b2)， (b1， b3)， (b2， b3)，共 10 个 设 “
13、恰有 1 名观众年龄在 20 至 40 岁 ” 为事件 A， 则 A 中含有基本事件 6 个： (a1， b1)， (a1， b2)， (a1， b3)， (a2， b1)， (a2， b2)， (a2， b3) P(A) 610 35. 12解： (1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70 的频率为 (0.02 0.04)10 0.6，所以样本中分数小于 70 的频率为 1 0.6 0.4. 所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人，其分数小于 70 的概率估计为 0.4. (2)根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为 (0.01 0.02 0.04 0.02)10 0.9，分数在区间 40,50)内的人数为 100 1000.9 5 5. 所以总体中分 数在区间 40,50)内的人数估计为 400 5100 20. =【 ;精品教育资源文库 】 = (3)由题意可知，样本中分数不小于 70 的学生人数为 (0.02 0.04)10100 60， 所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 60 12 30. 所以样本中的男生人数为 302 60，女生人数为 100 60 40，男生和女生人数的比例为 60 40 3 2. 所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为 3 2.
