1、课后作业夯关 3 6 正弦定理和余弦定理 重点保分 两级优选练 A 级 一、选择题 1 (2 017 长沙模拟 ) 在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c . 若 a 13 ， b 3 ， A 60 ，则边 c ( ) A 1 B 2 C 4 D 6 解析 a 2 c 2 b 2 2 cb cos A ? 13 c 2 9 6 c cos60 ，即c 2 3 c 4 0 ，解得 c 4 或 c 1( 舍去 ) 故选 C. 2 在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边长分别为 a ， b ，c . 若 C 120 ， c 2 a ，则 ( ) A a
2、b B a 0 ，故有 a b 0 ，即 a b .故 选 A. 3 (2 017 湖南长郡中学六模 ) 若 ABC 的内角 A ， B ， C所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 2 b sin 2 A a sin B ，且 c 2 b ，则ab等于 ( ) A 2 B 3 C. 2 D . 3 解析 由 2 b sin2 A a sin B ，得 4 b sin A cos A a sin B ，由正弦定理得 4si n B sin A cos A sin A sin B ， sin A 0 ，且sin B 0 ， cos A 14，由余弦定理得 a2 b2 4 b2 b2， a2
3、4 b2， ab 2. 故选 A. 4 (2 01 7 衡水中学调研 ) 在 ABC 中，三边之比 a b c 2 3 4 ，则sin A 2s in Bsin 2 C ( ) A 1 B 2 C 2 D.12解析 不妨设 a 2 ， b 3 ， c 4 ，故 cos C 4 9 162 2 314，故sin A 2sin Bsin 2 Ca 2 b2 c cos C2 68 ?14 2 ，故选 B. 5 在 ABC 中， A ， B ， C 是三角形的三个内角， a ， b ，c 是三个内角对应的三边，已知 b2 c2 a2 bc . 若 sin B s in C34， ABC 的形状 (
4、) A 等边三角形 B 不含 60 的等腰三角形 C 钝角三角形 D 直角三角形 解析 在 ABC 中，由余弦定理，可得 cos A b2 c2 a22 bc，由已知，得 b2 c2 a2 bc ， cos A 12. 0 A ，故 A 3. A B C ， A 3， C 23 B . 由 sin B sin C 34，得 sin B sin?23 B 34. 即 sin B?sin23cos B cos23sin B 34. 32sin B cos B 12sin2B 34， 34sin 2 B 14(1 cos2 B ) 34， 32sin 2 B 12cos2 B 1 ， sin?2 B 6 1. 又 62 B 676， 2 B 62，即 B 3. C 3，也就是 ABC 为等边三角形故选 A. 6 (2 014 江西高考 ) 在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c . 若 c2 ( a b )2 6 ， C 3，则 ABC 的面积是 ( ) A 3 B.9 32C.3 32D 3 3
