1、2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市九年级（上）期中数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分）1下列条件不能判定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD =2已知如图，D是ABC（三边互不相等）的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在ABC的边上，并且点D、E和ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似，则这样的画法有（）A5种B4种C3种D2种3如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于D、E，AB=1，则cosC等于（）ADEBACCCEDBC4如图，平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，点E，F分别在AD，AB
2、上，若DE=3，BCFDCE，则BF=（）A1B2C4D55为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积是（）A km2B km2C km2D km26如图，若ABC和DEF的面积分别为S1，S2，则（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2DS1=S27如图，点D为y轴上任意一点，过点A（6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，则ADC的面积为（）A9B10C12D158如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD9某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有
3、（）A4个B5个C6个D7个10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）ABCD二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab= 12抛物线y=x2+2x+c与x轴交于两点，其中一个交点的坐标为（3，0），则另一个交点的坐标为 13九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各
4、中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为 步14如图，PA与O相切于点A，PC经过O的圆心且与该圆相交于两点B、C，若PA=4，PB=2，则sinP= 15如图，DE是ABC的中位线，CD、BE交于点F，若DEF面积是1，则BCF的面积是 16如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则= 17如图，已知直线y=k1x
5、+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：k1k20；m+n=0；SAOP=SBOQ；不等式k1x+b的解集是x2或0x1，其中正确的结论的序号是 18若反比例函数y=（2k1）的图象在二、四象限，则k= 19抛物线y=x24x+3的顶点坐标为 20如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点E的坐标为（0，2）点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为 三解答题（共8小题，满分44分）21（11分）先化简，再求代数式（+）的值，其
6、中x=sin60cos4522（6分）如图，在ABC中，A=30，B=45，BC=，求AB的长23（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1（1）求BD的长；（2）在直线AC的同侧，以点O为位似中心，作出CON的位似三角形，并使CON与和它位似的三角形的位似比是1：2（写出结果，不写作法，保留作图痕迹）24（7分）如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范
7、围25（7分）一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53方向，求码头A与码头B的距【参考数据：sin230.39，c0s23092，tan230.42，sin370.60，cos370.80，tan370.75】26（7分）由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在ABC中A=30，tanB=，AC=，求AB的长”这时小明去翻看了标准答案，显示AB=10你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么？27如图，已知二次函数y=x2+（1m）xm（其
8、中0m1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC（1）ABC的度数为 ；（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在着点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由28在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，直线y=mx+2与OC，BC两边分别相交于点D，G，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在OA边上（1）如图1，当CG=OD时，直接
9、写出点D和点G的坐标，并求直线DG的函数表达式；（2）如图2，连接BF，设CG=a，FBG的面积为S求S与a的函数关系式；判断S的值能否等于等于1？若能，求此时m的值，若不能，请说明理由；（3）如图3，连接GE，当GD平分CGE时，m的值为 参考答案一选择题1D2B3A4B5D6D7A8B9B10C二填空题11【解答】解：根据题意得=，解得2a=3b，a=b，（60+2b）（90+2a）=6090（1+44%），整理得30a+45b+ab594=0，把a=b代入得30b+45b+bb594=0，整理得b2+60b396=0，解得b1=6，b2=66（舍去），a=6=9，ab=96=54（cm2
10、）故答案为54cm212【解答】解：y=x2+2x+c=（x1）2+c+1，抛物线的对称轴为直线x=1，点（3，0）关于直线x=1的对称点为（1，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）13【解答】解：DH=100，DK=100，AH=15，AHDK，CDK=A，而CKD=AHD，CDKDAH，=，即=，CK=答：KC的长为步故答案为 来源:163文库14【解答】解：连接OA，设O的半径为r，则OP=OB+BP=r+2，因为PA与O相切于点A，所以OAAP，根据勾股定理得，OP2=OA2+AP2，即（r+2）2=r2+42，解得，r=3，故sinP=故答案为： 来源:
11、163文库ZXXK15【解答】解：DE是ABC的中位线，DEBCDEFBCF，DEF面积是1，BCF的面积是4，故答案为：416【解答】解：四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，=，则=故答案为：17【解答】解：由图象知，k10，k20，k1k20，故错误；把A（2，m）、B（1，n）代入y=中得2m=n，m+n=0，故正确；把A（2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，2m=n，y=mxm，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，P（1，0），Q（0，m），OP=1，OQ=m，SAOP=m，SBOQ=m，SAOP=SBOQ；故正确；由图象知不等式k1x+
12、b的解集是x2或0x1，故正确；故答案为：来源:学科网18【解答】解：根据题意，3k22k1=1，2k10，解得k=0或k=且k，k=0故答案为：019【解答】解：=2， =1，顶点坐标是（2，1）20【解答】解：如图，AB的中点与原点O重合，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，A（1，0），B（1，0），C（1，1）当点F在OB上时易求G（，1）过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则AF+AD+DG=3+x，CG+BC+BF=3x，由题意可得：3+x=2（3x），解得 x=由对称性可求当点P在OA上时，x=故答案是：三解答题（共8小题，满分44分）21【解答】解：原式=（
13、）=，当x=sin60cos45=时，原式=1722【解答】解；过点C作CDAB，交AB于DB=45，CD=BD，BC=，BD=，A=30，tan30=，AD=3，AB=AD+BD=3+23【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，OB=OD，DMBC，MNDCNB，MD：BC=DN：BN，M为AD中点，MD：BC=1：2，DN：BN=1：2，即BN=2DN，设OB=OD=x，则BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x1，x+1=2（x1），解得x=3，BD=2x=6；（2）如图，HOG为所作24【解答】解：（1）已知反比例函数经过点A（1，k+4），即k+4=
14、k，k=2，A（1，2），一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），2=1+b，b=1，反比例函数的表达式为一次函数的表达式为y=x+1（2）由，消去y，得x2+x2=0即（x+2）（x1）=0，x=2或x=1y=1或y=2或点B在第三象限，点B的坐标为（2，1），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x2或0x125【解答】解：过点C作CDAB于点D，由题意，得：BAC=23，ABC=37，AC=10，在RtADC中，AD=ACcos23=100.92=9.2，CD=ACsin23=100.39=3.9，在RtBCD中，BD=5.2，则AB=AD+BD=9.2+5.
15、2=14.4，答：码头A与码头B的距离14.4海里26【解答】解：作CHAB于H，RtACH中，CH=ACsinA，=4sin30，=2，AH=ACcosA，=4cos30，=6，BH=ABAH=4，tanB=，污渍部分内容内为27【解答】解：（1）令x=0，则y=m，C点坐标为：（0，m），来源:学.科.网令y=0，则x2+（1m）xm=0，解得：x1=1，x2=m，0m1，点A在点B的左侧，B点坐标为：（m，0），OB=OC=m，BOC=90，BOC是等腰直角三角形，ABC=45；故答案为：45；（2）如图1，作PDy轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，由题意得，抛物线的对称轴为：x=，设点
16、P坐标为：（，n），PA=PC，PA2=PC2，即AE2+PE2=CD2+PD2，（+1）2+n2=（n+m）2+（）2，解得：n=，P点的坐标为：（，）；（3）存在点Q满足题意，P点的坐标为：（，），PA2+PC2=AE2+PE2+CD2+PD2，=（+1）2+（）2+（+m）2+（）2=1+m2，AC2=1+m2，PA2+PC2=AC2，APC=90，PAC是等腰直角三角形，以Q、B、C为顶点的三角形与PAC相似，QBC是等腰直角三角形，由题意可得满足条件的点Q的坐标为：（m，0）或（0，m），如图1，当Q点坐标为：（m，0）时，若PQ与x轴垂直，则=m，解得：m=，PQ=，若PQ与x轴不
17、垂直，则PQ2=PE2+EQ2=（）2+（+m）2=m22m+=（m）2+0m1，当m=时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，当m=，即Q点的坐标为：（，0）时，PQ的长度最小，如图2，当Q点的坐标为：（0，m）时，若PQ与y轴垂直，则=m，解得：m=，PQ=，若PQ与y轴不垂直，则PQ2=PD2+DQ2=（）2+（m）2=m22m+=（m）2+，0m1，当m=时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，当m=，即Q点的坐标为：（0，）时，PQ的长度最小，综上所述：当Q点坐标为：（，0）或（0，）时，PQ的长度最小28【解答】（1）将x=0代入y=mx+2得；y=2，点D的坐标为（0，2）CG=OD
18、=2，点G的坐标为（2，6）将点G（2，6）代入y=mx+2得：2m+2=6解得：m=2直线DG的函数表达式为y=2x+2（2）如图1所示：过点F作FHBC，垂足为H，延长FG交y轴与点N四边形DEFG为菱形，GF=DE，GFDEGNC=EDONGC=DEOHGF=DEO在RtGHF和RtEOD中，RtGHFRtEODFH=DO=2=2（6a）=6aS与a之间的函数关系式为：S=6a当s=1时，则6a=1解得：a=5点G的坐标为（5，6）在DCG中，由勾股定理可知；DG=四边形GDEF是菱形，DE=DG=在RtDOE中，由勾股定理可知OE=6来源:学|科|网OEOA点E不在OA上S1（3）如图2所示：连接DF交EG于点M，过点M作MNy轴，垂足为N又四边形DEFG为菱形，DMGM，点M为DF的中点GD平分CGE，DMGM，GCOC，MD=CD=4由（2）可知点F的坐标为4，点D的纵坐标为2，点M的纵坐标为3ND=1在RtDNM中， MN=点M的坐标为（，3）设直线DM的解析式为y=kx+2将（，3）代入得： k+2=3解得：k=设直线MG的解析式为y=x+b将（，3）代入得：15+b=3解得：b=18直线MG的解析式为y=x+18将y=6代入得：解得：x=点G的坐标为（，6）将（，6）代入y=mx+2得： m+2=6解得：m=故答案为：
