1、M单元推理与证明M1合情推理与演绎推理15B13,J3,M12013福建卷 当xR,|x|0,b0,则ln(ab)blna;若a0,b0,则ln(ab)lnalnb;若a0,b0,则lnlnalnb;若a0,b0,则ln(ab)lnalnbln 2.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)16解析 中,当ab1时,b0,a1,ln(ab)ln abbln ablna;当0ab0,0a1,ln(ab)blna0,正确;中,当0ab1时,左边ln(ab)0,右边lnalnbln a0ln a0,不成立;中,当1,即ab时,左边0,右边lnalnb0,左边右边成立;当1时,左边lnln aln b0
2、,若ab1时,右边ln aln b,左边右边成立;若0ba1b0,左边lnln aln bln a,右边ln a,左边右边成立,正确;中,若0ab0,左边右边;若ab1,lnln 2lnln 2ln,又a或b,a,b至少有1个大于1,lnln a或lnln b,即有lnln 2lnln 2lnlnalnb,正确14M12013陕西卷 观察下列等式:1211222312223261222324210照此规律,第n个等式可为_1412223242(1)n1n2(1)n1解析 结合已知所给几项的特点,可知式子左边共n项,且正负交错,奇数项为正,偶数项为负,右边的绝对值为左边底数的和,系数和最后一项正
3、负保持一致,故表达式为12223242(1)n1n2(1)n1.M2直接证明与间接证明20M2,D2,D3,D52013北京卷 已知an是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项an1,an2,的最小值记为Bn,dnAnBn.(1)若an为2,1,4,3,2,1,4,3,是一个周期为4的数列(即对任意nN*,an4an),写出d1,d2,d3,d4的值;(2)设d是非负整数,证明:dnd(n1,2,3,)的充分必要条件为an是公差为d的等差数列;(3)证明:若a12,dn1(n1,2,3,),则an的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.20解:(1)d1d21,d
4、3d43.(2)(充分性)因为an是公差为d的等差数列,且d0,所以a1a2an.因此Anan,Bnan1,dnanan1d(n1,2,3,)(必要性)因为dnd0(n1,2,3,)所以AnBndnBn.又因为anAn,an1Bn,所以anan1.于是,Anan,Bnan1.因此an1anBnAndnd,即an是公差为d的等差数列(3)因为a12,d11,所以A1a12,B1A1d11.故对任意n1,anB11.假设an(n2)中存在大于2的项设m为满足am2的最小正整数,则m2,并且对任意1k2,于是,BmAmdm211,Bm1minam,Bm1.故dm1Am1Bm1n,且am1,即数列an有无穷多项为1.M3数学归纳法M4单元综合