1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 3 讲 平面向量的数量积 1已知向量 a (1， 3)， b (3， m)若向量 a， b 的夹角为 6 ，则实数 m ( ) A 2 3 B. 3 C 0 D 3 2 (2015 年广东 )在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形， AB (1， 2)， AD (2,1)，则 AD AC ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 3 (2017 年浙江 )如图 X431，已知平面四边形 ABCD， AB BC， AB BC AD 2， CD3， AC 与 BD 交于点 O，记 I1 OA OB ， I2 OB OC ， I3 OC
2、OD ，则 ( ) 图 X431 A I190 ， 所以 OB OC 0OA OB OC OD (理由 OAOC， OBOD)故选 C. 4 A 解析： AE BD (AD DE )( AD AB ) ? ?AD 12AB ( AD AB ) AD 2 12AB AD 12AB 2 22 1222 12 122 2 1. 5 C 解析： |a b| |a b| 2|a|， a2 2a b b2 a2 2a b b2 4a2. a b， b2 3a2. cos a b， a b a2 b2|a b|a b|12. 向量 a b 与 a b 的夹角是 23 .故选 C. 6 2 解析：由 |a b
3、|2 |a|2 |b|2，得 a b.所以 m1 12 0.解得 m 2. 7 ( ， 6) ? ? 6， 32 解析：由 a b0，得 2 30，解得 32.由 a b，得6 ，即 6.因此 的取值范围是 32，且 6. 8 5 2 解析：因为 p q，所以， x 6 0，即 x 6. 因为 p q ( 5,5)，所以 |p q| 5 2. 9 5 解析： ta b (6 t， 4 t)， (ta b) a (6 t， 4 t)(1 ， 1)2t 10 0，解得 t 5. 10. 33 解析： ( 3e1 e2) (e1 e2) 3e21 3 e1 e2 e1 e2 e22 3 ，| 3e1
4、 e2| 3e1 e2 2 3e21 2 3e1 e2 e22 2， |e1 e2| e1 e2 2e21 2 e1 e2 2e22 1 2， 3 2 1 2cos 60 1 2.解得 33 . 11解 ： (1)由 (2a 3b)(2 a b) 61， 得 4|a|2 4a b 3|b|2 61. |a| 4， |b| 3，代入上式，求得 a b 6. cos a b|a|b| 643 12. 又 0 ， 180 ， 120. (2)可先平方转化为向量的数量积 |a b|2 (a b)2 |a|2 2a b |b|2 42 2( 6) 32 13， |a b| 13. 同理， |a b| a
5、2 2a b b2 37. (3)先计算 a， b 夹角的正弦，再用面积公式求值 =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 (1)知 BAC 120 ， |AB | |a| 4， |AC | |b| 3， S ABC 12| AC | AB |sin BAC 1234sin 120 3 3. 12解： (1)由点 A， B， C 不能构成三角形，得 A， B， C 在同一条直线上，即向量 BC 与 AC平行 BC AC ， 4(2 k) 23 0，解得 k 12. (2) BC (2 k,3)， CB (k 2， 3) AB AC CB (k,1) ABC 为直角三角形，则 当 BAC 是直角时， AB AC ，即 AB AC 0. 2k 4 0.解得 k 2. 当 ABC 是直角时， AB BC ，即 AB BC 0. k2 2k 3 0.解得 k 3 或 k 1. 当 ACB 是直角时， AC BC ，即 AC BC 0. 16 2k 0.解得 k 8. 综上所述， k 2， 1,3,8
