1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 60 两直线的位置关系 1 (2018 广东清远一模 )已知直线 l1： ax 2y 1 0 与直线 l2： (3 a)x y a 0， 若 l1 l2， 则 a 的值为 ( ) A 1 B 2 C 6 D 1 或 2 答案 C 解析 直线 l1： ax 2y 1 0 与直线 l2： (3 a)x y a 0 的斜率都 存在 ，且 l1 l2， k1 k2， 即 a2 3 a， 解得 a 6.故选 C. 2 (2018 山西忻州检测 )在平面直角坐标系中 ， 点 (0， 2)与点 (4， 0)关于直线 l 对称 ， 则直线 l 的方程为 ( ) A
2、x 2y 2 0 B x 2y 0 C 2x y 3 0 D 2x y 3 0 答案 C 解析 因为点 (0， 2)与点 (4， 0)关于直线 l 对称 ， 所以直线 l 的斜率为 2， 且直线 l 过点 (2，1)故选 C. 3 若直线 mx 4y 2 0 与直线 2x 5y n 0 垂直 ， 垂足为 (1， p)， 则实数 n 的值为 ( ) A 12 B 2 C 0 D 10 答案 A 解析 由 2m 20 0， 得 m 10. 由垂足 (1， p)在直线 mx 4y 2 0 上 ， 得 10 4p 2 0. p 2. 又垂足 (1， 2)在直线 2x 5y n 0 上 ， 则解得 n
3、12. 4 若 l1： x (1 m)y (m 2) 0， l2： mx 2y 6 0 平行 ， 则实数 m 的值是 ( ) A m 1 或 m 2 B m 1 C m 2 D m 的值不存在 答案 A 解析 方法一：据已知若 m 0， 易知两直线不平行 ， 若 m0 ， 则有 1m 1 m2 m 26 ?m 1或 m 2. 方法二：由 12 (1 m)m， 得 m 2 或 m 1. 当 m 2 时 ， l1： x y 4 0， l2： 2x 2y 6 0， 平行 =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 m 1 时 ， l1： x 2y 1 0， l2： x 2y 6 0， 平行 5 对任意实数
4、 a， 直线 y ax 3a 2 所经过的定点是 ( ) A (2， 3) B (3， 2) C ( 2， 3) D (3， 2) 答案 B 解析 直线 y ax 3a 2 变为 a(x 3) (2 y) 0.又 a R， ?x 3 0，2 y 0， 解得 ?x 3，y 2， 得定点为 (3， 2) 6 (2017 保定模拟 )分别过点 A(1， 3)和点 B(2， 4)的直线 l1和 l2互 相平行且有最大距离，则 l1的方程是 ( ) A x y 4 0 B x y 4 0 C x 1 D y 3 答案 B 解析 连接 AB， 当 l1与 l2分别与 AB 垂直时 ， l1与 l2之间有最
5、大距离且 d |AB|， 此时 kAB 1， kl1 1， 则 y 3 (x 1)， 即 x y 4 0. 7 已知点 P 在直线 3x y 5 0 上 ， 且点 P 到直线 x y 1 0 的距离为 2， 则点 P 的坐标为 ( ) A (1， 2) B (2， 1) C (1， 2)或 (2， 1) D (2， 1)或 ( 1， 2) 答案 C 解析 由已知可得 P(x， 5 3x)， 则点 P到直线 x y 1 0的距离为 d |x 5 3x 1|12（ 1） 2 2，则 |4x 6| 2， 所以 4x 6 2 ，所以 x 1 或 x 2， 所以点 P 的坐标为 (1， 2)或 (2，
6、1) 8 点 A(1， 1)到直线 xcos ysin 2 0 的距离的最大值是 ( ) A 2 B 2 2 C 2 2 D 4 答案 C 解析 由点到直线的距离公式 ， 得 d |cos sin 2|cos2 sin2 2 2sin( 4 )， 又 R， dmax 2 2. 9 光线沿直线 y 2x 1 射到直线 y x 上 ， 被 y x 反射后的光线所在的直线方程为 ( ) A y 12x 1 B y 12x 12 C y 12x 12 D y 12x 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 B 解析 由?y 2x 1，y x， 得 ?x 1，y 1， 即直线过 ( 1， 1) 又直
7、线 y 2x 1 上一点 (0， 1)关于直线 y x 对称的点 (1， 0)在所求直线上 ， 所求直线方程为 y 0 1 0 x 1 1 1， 即 y x2 12. 10 若曲线 y x4的一条切线 l 与直线 x 4y 8 0 垂直 ， 则 l 的方程为 ( ) A 4x y 3 0 B x 4y 5 0 C 4x y 3 0 D x 4y 3 0 答案 A 解析 令 y 4x3 4， 得 x 1， 切点为 (1， 1)， l 的斜率为 4.故 l 的方程为 y 1 4(x 1)，即 4x y 3 0. 11 (2017 唐山一模 )双曲线 x2 y2 4 左支上一点 P(a， b)到直线
8、 y x 的距离为 2， 则 a b ( ) A 2 B 2 C 4 D 4 答案 B 解析 利用点到直线的距离公式 ， 得 |a b|2 2， 即 |a b| 2， 又 P(a， b)为双曲线左支上一点 ， 故应在直线 y x 的上方区域 ， 所以 a b0， x0 1， 点 P 的坐标为 (1， 1)， 此时点 P 到直线 y x 2 的距离为 22 2，故选 B. 13 (2018 云南师大附中适应性月考 )已知倾斜角为 的直线 l 与直线 m： x 2y 3 0垂直 ， 则 cos2 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 35 解析 直线 m： x 2y 3 0 的斜率是 12，
9、 l m， 直线 l 的斜率是 2， 故 tan 2， 2 23 ， sin 2 55 ， cos 55 ， cos2 2cos2 1 2( 55 )2 1 35. 14 若函数 y ax 8 与 y 12x b 的图像关于直线 y x 对称 ， 则 a b _ 答案 2 解析 直线 y ax 8 关于 y x 对称的直线方程为 x ay 8， 所以 x ay 8 与 y 12x b 为同一直线 ， 故得?a 2，b 4. 所以 a b 2. 15 已知点 M(a， b)在直线 3x 4y 15 上 ， 则 a2 b2的最小值为 _ 答案 3 解析 M (a， b)在直线 3x 4y 15 上
10、 ， 3a 4b 15.而 a2 b2的几何意义是原点到 M 点的距离 |OM|， 所以 ( a2 b2)min 1532 42 3. 16 已知直线 l 过点 P(3， 4)且与点 A( 2， 2)， B(4， 2)等距离 ， 则直线 l 的方程为 _ 答案 2x 3y 18 0 或 2x y 2 0 解析 设所求直线方程为 y 4 k(x 3)， 即 kx y 4 3k 0， 由已知 ， 得 | 2k 2 4 3k|1 k2 |4k 2 4 3k|1 k2 . k 2 或 k 23. 所求直线 l 的方程为 2x 3y 18 0 或 2x y 2 0. 17 在 ABC 中 ， BC 边上
11、的高所在直线 l1的方程为 x 2y 1 0， A 的平分线所在 的直线l2的方程为 y 0， 若点 B 的坐标为 (1， 2)， 求点 A， C 的坐标 答案 A( 1， 0)， C(5， 6) 解析 如图 ， 设 C(x0， y0)， 由题意知 l1 l2 A， 则?x 2y 1 0，y 0 ?x 1，y 0. 即 A( 1， 0) 又 l 1 BC， kBC kl1 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = kBC 1kl1 112 2. 由点斜式可得 BC 的直线方程为 y 2 2(x 1)， 即 2x y 4 0. 又 l 2： y 0(x 轴 )是 A 的平分线 ， B 关于 l2的
12、对称点 B 在直线 AC 上 ， 易得 B 点的坐标为 (1， 2)， 由两点式可得直线AC 的方程为 x y 1 0. 由 C(x0， y0)在直线 AC 和 BC 上 ， 可得?x0 y0 1 0，2x0 y0 4 0 ?x0 5，y0 6.即 C(5， 6) 18 设一直线 l 经过点 ( 1， 1)， 此直线被两平行直线 l1： x 2y 1 0 和 l2： x 2y 30 所截得线段的中点在直线 x y 1 0 上 ， 求直线 l 的方程 答案 2x 7y 5 0 解析 方法一：设直线 x y 1 0 与 l1， l2的交点为 C(xC， yC)， D(xD， yD)， 则 ?x 2
13、y 1 0，x y 1 0 ?xC 1，yC 0， C(1， 0) ?x 2y 3 0，x y 1 0 ?xD 53，yD 23， D(53， 23) 则 C， D 的中点 M 为 (43， 13) 又 l 过点 ( 1， 1)， 由两点式得 l 的方程为y 131 13x 43 1 43， 即 2x 7y 5 0 为所求方程 方法二： 与 l1， l2 平行且与它们的距离相等的直线方程为 x 2y 1 32 0， 即 x 2y 2 0. 由?x 2y 2 0，x y 1 0， 得 M(43，13) (以下同方法一 ) 方法三：过中点且与两直线平行的直线方程为 x 2y 2 0， 设所求方程为
14、 (x y 1) (x 2y 2) 0， ( 1， 1)在此直线上 ， 1 1 1 ( 1 2 2) 0， 3， 代入所设得 2x7y 5 0. 方法四：设所求直线与两平行线 l1， l2的交点为 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则 =【 ;精品教育资源文库 】 = ?x1 2y1 1 0，x2 2y2 3 0 ?(x1 x2) 2(y1 y2) 4 0. 又 A， B 的中点在直线 x y 1 0 上 ， x1 x22 y1 y22 1 0. 解得?x1 x22 43，y1 y22 13.(以下同方法一 ) 1 (2018 河南郑州模拟题 )曲线 f(x) x3 x 3 在点 P
15、 处的切线平行于直线 y 2x 1， 则点 P 的坐标为 ( ) A (1， 3) B ( 1， 3) C (1， 3)或 ( 1， 3) D (1， 3) 答案 C 解析 f (x) 3x2 1.设点 P 的坐标为 (x0， x03 x0 3)由导数的几何意义知 3x02 1 2.解得 x0 1. 点 P 的坐标为 (1， 3)或 ( 1， 3)， 故选 C. 2 平行于直线 2x y 1 0 且与圆 x2 y2 5 相切的直线的方程是 ( ) A 2x y 5 0 或 2x y 5 0 B 2x y 5 0 或 2x y 5 0 C 2x y 5 0 或 2x y 5 0 D 2x y 5 0 或 2x y 5 0 答案 A 解析 设所求直线的方程为 2x y c 0(c1) ， 则 |c|22 12 5， 所以 c 5 ， 故所求直线的方程为 2x y 5 0 或 2x y 5 0. 3 已知 m， n 为正数 ， 且直线 2x (n 1)y 2 0 与直线 mx ny 3 0 互相平行
