1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 单元质检卷十一 计数原理 (时间 :45分钟 满分 :100分 ) 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 6分 ,共 72分 ) 1.从 6个盒子中选出 3个来装东西 ,且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有 ( ) A.16种 B.18种 C.22种 D.37种 2.(2017江西抚州模拟 )若 展开式的二项式系数之和为 128,则展开式中 x2的系数为 ( ) A.-21 B.-35 C.35 D.21 3.将 2名教师 ,4名学生分成 2个小组 ,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动 ,每个小组由 1名教师和 2名学生组成 ,则不同的安排方案共有
2、 ( ) A.12种 B.10种 C.9种 D.8 种 4.在 (x2+x+1)(x-1)6的展开式中 ,x4的系数是 ( ) A.-10 B.-5 C.5 D.10 5.小明试图将一箱中的 24瓶啤酒全部取出 ,每次小明在取出啤酒时只能取出 3瓶或 4瓶 ,则小明取出啤酒的方式共有 ( ) A.18种 B.27种 C.37种 D.212种 6.将 5名大学生分配到三个村庄任职 ,每个村庄至少有一名大学生 ,其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为 ( ) A.14 B.35 C.70 D.100 7.(1+2 )3(1- )5的展开式中 x的系数是 ( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 8
3、.若 (x-1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+? +a8(1+x)8,则 a6等于 ( ) A.112 B.28 C.-28 D.-112 9.(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模 ,理 10)将数字 “124467” 重新排列后得到不同的偶数的个数为 ( ) A.72 B.120 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.192 D.240 10.已知 a=2 cos dx,则二项式 的展开式中 x的系数为 ( ) A.10 B.-10 C.80 D.-80 11.(2017宁夏中卫二模 ,理 10)有 3名男生和 3名女生参加演讲比赛 ,每人依次按顺序出场比赛 ,若出场时相邻 2
4、名女生之间至少间隔 1名男生 ,则共有 ( )种不同的排法 . A.108 B.120 C.72 D.144? 导学号 21500654? 12.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了 3个水果 ,且从这周的第二天开始 ,每天所吃水果的个数与前一天相比 ,仅存在三种可能 :或 “ 多一个 ” 或 “ 持平 ” 或 “ 少一个 ”, 那么小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有 ( ) A.50种 B.51种 C.140种 D.141种 ? 导学号 21500655? 二、填空题 (本大题共 4小题 ,每小题 7分 ,共 28 分 ) 13.(2017安徽安庆模拟 )将 展开后 ,常数
5、项是 . 14.有 4名优秀学生 A,B,C,D 全部被保送到北京大学、清华大学、复旦大学 ,每所学校至少去一名 ,则不同的保送方案共有 种 . 15.(2017天津河东区一模 ,理 12)若 展开式的各项系数之和为 32,则其展开式中的常数项为 .(用数字作答 ) 16.某电视台曾在某时间段连续播放 5个不同的商业广告 ,现在要在该时间段只保留其中的 2个 商业广告 ,新增播 1个商业广告与 2个不同的公益宣传广告 ,且要求 2个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放 ,则不同的播放顺序共有 种 . ? 导学号 21500656? 参考答案 单元质检卷十一 计数原理 1.A 从 6个盒子
6、中选出 3个来装东西 ,有 种选法 ,甲、乙都未被选中的情况有 种 ,所以甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有 =20-4=16 种 ,故选 A. =【 ;精品教育资源文库 】 = 2.C 由已知得 2n=128,n=7,所以 Tr+1= x2(7-r) (-1)rx14-3r,令 14-3r=2,得 r=4.所以展开式中 x2的系数为 (-1)4=35,故选 C. 3.A 将 4名学生平均分成 2个小组 ,共有 =3种分法 , 将 2个小组的同学分给 2名教师带 ,有 =2种分法 , 最后将 2个小组的人员分配到甲、乙两地 ,有 =2种分法 , 故不同的安排方案共有 3 2 2=12(种
7、). 4.D x2 x2(-1)4+x x3(-1)3+ x4(-1)2=10x4,所以 x4的系数为 10,故选 D. 5.C 由题意知 ,取出啤酒的方式有三类 ,第一类 :取 6次 ,每次取出 4瓶 ,只有 1种方式 ;第二类 :取 8次 ,每次取出 3瓶 ,只有 1种方式 ;第三类 :取 7次 ,3次都取 4瓶 和 4次都取 3瓶 ,取法为 =35(种 ),共计 37 种取法 ,故选 C. 6.C 由题意可知分两步 ,第一步 ,甲村庄恰有一名大学生有 5种分法 ;第二步 ,另外 4名大学生分为两组 ,共有 =7种 ,再分配到两个村庄 ,有 7 =14种不同的分法 .故每个村庄至少有一名大
8、学生 ,其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为 5 14=70. 7.C (1+2 )3的展开式中常数项是 1,含 x的项是 (2 )2=12x;(1- )5的展开式中常数项是 1,含 x的项是 (- )3=-10x,故 (1+2 )3(1- )5的展开式中含 x项的系数为 1 (-10)+1 12=2. 8.A (x-1)8=(x+1)-28=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+? +a8(1+x)8, a6= (-2)2=4 =112. 9.D 由题意知 ,末尾是 2或 6的不同的偶数的个数为 =120; 末尾是 4,不同的偶数的个数为 =120,故共有 120+120=240(个 ),
9、故选 D. 10.D a=2 cos dx =【 ;精品教育资源文库 】 = =2sin =-2, 则 . Tr+1= x2(5-r) =(-2)r x10-3r. 令 10-3r=1,得 r=3. 故展开式中 x的系数为 (-2)3 =-80. 11.D 根据题意 ,分 2步 : 先排好 3名男生 ,将 3人全排列 ,有 =6种情况 ,排好后形成 4个空当 ; 在 4个空当中 ,任选 3个 ,安排 3名女生 ,有 =24种情况 . 则一共有 6 24=144种排法 .故选 D. 12.D 因为第一天和第七天吃的水果数相同 ,所以 6次变化中 “ 多一个 ” 或 “ 少一个 ” 的天数必须相同
10、 ,且 “ 多一个 ” 或 “ 少一个 ” 的天数可能是 0,1,2,3,共 4种情况 ,所以共有=141(种 ),故选 D. 13.-160 ,展开后的通项是 )6-k =(-2)k )6-2k. 令 6-2k=0,得 k=3.所以 常数项是 (-2)3=-160. 14.36 从 4名优秀学生中选出 2名组成复合元素 ,共有 种选法 ,再把 3个元素 (包含一个复合元素 )保送到甲、乙、丙 3所学校 ,有 种方法 .根据分步乘法计数原理知 ,不同的保送方案共有=36(种 ). 15.10 令 x=1,得 展开式的各项系数之和为 2n=32,所以 n=5. =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以其展开式的通项公式为 Tr+1= x 10-5r,令 10-5r=0,得 r=2,所以常数项为 =10,故答案为 10. 16.120 由题意知 ,要在该时间段只保留其中的 2个商业广告 ,有 =20种情况 ,增播 1个商业 广告 ,利用插空法有 3种情况 ,再在 2个空中插入 2个不同的公益宣传广告 ,共有 2种情况 . 根据分步乘法计数原理知 ,共有 20 3 2=120种播放顺序 .
