1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 25 平面向量基本定理及向量的坐标表示 基础巩固组 1.向量 a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是 ( ) A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 2.(2017广东揭阳一模 )已知点 A(0,1),B(3,2),向量 =(-7,-4),则向量 =( ) A.(10,7) B.(10,5) C.(-4,-3) D.(-4,-1) 3.已知平面直角坐标系内的两个向量 a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任
2、一向量 c 都可以唯一地表示成 c= a+ b( , 为实数 ),则实数 m的取值范围是 ( ) A.(- ,2) B.(2,+ ) C.(- ,+ ) D.(- ,2) (2,+ ) 4.已知平面向量 a=(1,-2),b=(2,m),且 a b,则 3a+2b=( ) A.(7,2) B.(7,-14) C.(7,-4) D.(7,-8) 5.已知向量 在正方形网格中的位置如图所示 ,若 = + ,则 = ( ) A.-3 B.3 C.-4 D.4 6.在 ABC中 ,点 P在边 BC 上 ,且 =2 ,点 Q是 AC 的中点 ,若 =(4,3), =(1,5),则 等于( ) A.(-2
3、,7) B.(-6,21) C.(2,-7) D.(6,-21) 7.设 A1,A2,A3,A4是平面上给定的 4个不同点 ,则使 =0 成立的点 M的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 ? 导学号 21500537? =【 ;精品教育资源文库 】 = 8.(2017福建龙岩一模 )已知平面内有三点 A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且 ,则 x的值为 . 9.已知向量 a,b满足 |a|=1,b=(2,1),且 a+b=0( R),则 |= . 10.若平面向量 a,b 满足 |a+b|=1,a+b平行于 x轴 ,b=(2,-1),则 a= . 11. 如图 ,在平行四
4、边形 ABCD中 ,M,N分别为 DC,BC 的中点 ,已知 =c, =d,则= , = .(用 c,d表示 ) 12.(2017湖南模拟 )给定两个长度为 1的平面向量 ,它们的夹角为 .如图所示 ,点 C在以 O为圆心的 上运动 .若 =x +y ,其中 x,y R,则 x+y的最大值为 . 综合提升组 13.(2017河北武邑中学一模 ,理 7)在 Rt ABC中 , A=90, 点 D是边 BC上的动点 ,且| |=3,| |=4, = + ( 0, 0),则当 取得最大值时 ,| |的值为 ( ) A. B.3 C. D. 14.在 ABC中 ,点 D在线段 BC的延长线上 ,且 =
5、3 ,点 O在线段 CD上 (与点 C,D 不重合 ),若=x +(1-x) ,则 x的取值范围是 ( ) A. B. C. D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 15.设 O在 ABC的内部 ,且有 +2 +3 =0,则 ABC的面积和 AOC的面积之比 为 ( ) A.3 B. C.2 D. ? 导学号 21500538? 16.若 , 是一组基底 ,向量 =x +y (x,y R),则称 (x,y)为向量 在基底 , 下的坐标 .现已知向量 a 在基底 p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为 (-2,2),则向量 a在另一组基底 m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为 . 创新
6、应用组 17.(2017辽宁大连模拟 )在 ABC中 ,P是 BC边的中点 ,角 A,B,C的对边分别是 a,b,c,若c +a +b =0,则 ABC的形状为 ( ) A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 ,但不是等边三角形 18.(2017全国 ,理 12)在矩形 ABCD中 ,AB=1,AD=2,动点 P在以点 C为圆心且与 BD相切的圆上 .若= + ,则 + 的最大值为 ( ) A.3 B.2 C. D.2 ? 导学号 21500539? 参考答案 课时规范练 25 平面向量基本 定理及向量的坐标表示 1.B 由题意知 ,A选项中 e1=0;C,D选项中的两
7、个向量均共线 ,都不符合基底条件 ,故选 B. 2.C 由点 A(0,1),B(3,2),得 =(3,1). 又由 =(-7,-4),得 =(-4,-3).故选 C. =【 ;精品教育资源文库 】 = 3.D 由题意 ,得向量 a,b不共线 ,则 2m3 m-2,解得 m2 .故选 D. 4.B 因为 a b,所以 m+4=0, 所以 m=-4. 所以 b=(2,-4). 所以 3a+2b=(7,-14). 5.A 设小正方形的边长为 1,建立如图所示的平面直角坐标系 ,则 =(2,-2), =(1,2), =(1,0).由题意 ,得 (2,-2)= (1,2)+ (1,0),即 解得 所以
8、= -3.故选 A. 6.B 如图 , =3 =3(2 )=6 -3 =(6,30)-(12,9)=(-6,21). 7.B 设 M(x,y),Ai=(xi,yi)(i=1,2,3,4), 则 =(xi-x,yi-y). 由 =0, 得 即 故点 M只有 1个 . 8.1 由题意 ,得 =(3,6), =(x,2). , =【 ;精品教育资源文库 】 = 6x-6=0,解得 x=1. 9. |b|= . 由 a+b=0,得 b=- a, 故 |b|=|- a|=| a|, 所以 |= . 10.(-1,1)或 (-3,1) 由 |a+b|=1,a+b平行于 x轴 ,得 a+b=(1,0)或 a
9、+b=(-1,0),故 a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或 a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1). 11. (2d-c) (2c-d) 设 =a, =b. 因为 M,N分别为 DC,BC 的中点 , 所以 b, a. 又 所以 即 (2d-c), (2c-d). 12.2 以 O为坐标原点 , 所在的直线为 x轴建立平面直角坐标系 ,如图所示 , 则 A(1,0),B . =【 ;精品教育资源文库 】 = 设 AOC= , 则 C(cos ,sin ). 由 =x +y , 得 所以 所以 x+y=cos + sin =2sin . 又 , 所以当 = 时 ,x+y 取得最大
10、值 2. 13.C 因为 = + ,而 D,B,C三点共线 ,所以 += 1, 所以 , 当且仅当 = 时取等号 ,此时 , 即 D是线段 BC的中点 , 所以 | |= |= .故选 C. 14.D 依题意 ,设 = ,其中 1 ,则 + + ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = =(1- ) + . 又 =x +(1-x) ,且 不共线 , 所以 x=1- , 即 x的取值范围是 .故选 D. 15.A 设 AC,BC 的中点分别为 M,N,则 +2 +3 =0 可化为 ( )+2( )=0,即+2 =0,所以 =-2 . 所以 M,O,N三点共线 ,即 O为中位线 MN 的三等分点
11、, 所以 S AOC= S ANC= S ABC= S ABC,所以 =3. 16.(0,2) 向量 a在基底 p,q 下的坐标为 (-2,2), a=-2p+2q=(2,4). 令 a=xm+yn=(-x+y,x+2y), 所以 解得 故向量 a 在基底 m,n下的坐标为 (0,2). 17.A 如图 ,由 c +a +b =0,得 c( )+a -b =(a-c) +(c-b) =0. 为不共线向量 , a-c=c-b=0, a=b=c. 18.A 建立如图所示的平面直角坐标 系 , =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 A(0,1),B(0,0),D(2,1). 设 P(x,y),由 |BC|CD|=|BD|r ,得 r= , 即圆的方程是 (x-2)2+y2= . 易知 =(x,y-1), =(0,-1), =(2,0). 由 = + , 得 所以 = , =1-y, 所以 + = x-y+1. 设 z= x-y+1, 即 x-y+1-z=0. 因为点 P(x,y)在圆 (x-2)2+y2= 上 , 所以圆心 C到直线 x-y+1-z=0的距离 d r, 即 ,解得 1 z3, 所以 z的最大值是 3,即 + 的最大值是 3,故选 A.
