1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 49 双曲线 基础巩固组 1.已知双曲线 =1(a0)的离心率为 2,则 a=( ) A.2 B. C. D.1 2.(2017山西实验中学 3月模拟 ,理 4)过双曲线 x2- =1(b0)的右焦点 F作双曲线的一条渐近线的垂线 ,垂足为 E,O为坐标原点 ,若 OFE=2 EOF,则 b= ( ) A. B. C.2 D. 3.(2017河南濮阳一模 ,理 11)双曲线 =1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1作 x轴的垂线交双曲线于 A,B两点 ,若 AF2B0,b0)的一个焦点为 F(2,0),且双曲线的渐近线与圆 (x-
2、2)2+y2=3相切 ,则双曲线的方程为 ( ) A. =1 B. =1 C. -y2=1 D.x2- =1 5.已知 M(x0,y0)是双曲线 C: -y2=1上的一点 ,F1,F2是 C的两个焦点 .若 0,b0)的左焦点 ,直线 l经过点 F,若点 A(a,0),B(0,b)关于直线 l对称 ,则双曲线 C的离心率为 ( ) A. B. C. +1 D. +1 7.已知双曲线 =1(a0,b0)的右焦点为 F,点 A在双曲线的渐近线上 , OAF是边长为 2的等边三角形 (O为原点 ),则双曲线的方程为 ( ) A. =1 B. =1 C. -y2=1 D.x2- =1 8.(2017安
3、徽淮南一模 )已知点 F1,F2是双曲线 C: =1(a0,b0)的左、右焦点 ,O为坐标原点 ,点 P在双曲线 C的 右支上 ,且满足 |F1F2|=2|OP|,|PF1|3 |PF2|,则双曲线 C的离心率的取值范围为( ) A.(1,+ ) B. C. D. ? 导学号 21500574? 9.过双曲线 =1(a0,b0)的右焦点 F且斜率为 1的直线与渐近线有且只有一个交点 ,则双曲线的离心率为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.已知方程 =1表示双曲线 ,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n的取值范围是 . 11.(2017江苏无锡一模 ,8)在平面直角坐标系 xOy中
4、,已知抛物线 y2=8x的焦点恰好是双曲线=1的右焦点 ,则双曲 线的离心率为 . 综合提升组 12.(2017河南郑州一中质检一 ,理 11)已知直线 l与双曲线 -y2=1相切于点 P,l与双曲线两条渐近线交于 M,N两点 ,则 的值为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.与 P的位置有关 13.(2017河南南阳一模 ,理 10)已知 F2,F1是双曲线 =1(a0,b0)的上、下焦点 ,点 F2关于渐近线的对称点恰好落在以 F1为圆心 ,|OF1|为半径的圆上 ,则双曲线的离心率为 ( ) A.3 B. C.2 D. ? 导学号 21500575? 14.(2017江苏 ,8)在 平面
5、直角坐标系 xOy中 ,双曲线 -y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是 F1,F2,则四边形 F1PF2Q的面积是 . 15.(2017山东 ,理 14)在平面直角坐标系 xOy中 ,双曲线 =1(a0,b0)的右支与焦点为 F的抛物线 x2=2py(p0)交于 A,B两点 ,若 |AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 . 创新应用组 16.(2017河北石家庄二中模拟 ,理 11)已知直线 l1与双曲线 C: =1(a0,b0)交于 A,B两点 ,且AB中点 M的横坐 标为 b,过点 M且与直线 l1垂直的直线 l2过双曲线 C的右焦点 ,则双曲线的离
6、心率为 ( ) A. B. C. D. ? 导学号 21500576? =【 ;精品教育资源文库 】 = 参考答案 课时规范练 49 双曲线 1.D 由已知得 =2,且 a0,解得 a=1,故选 D. 2.D 由题意 , OFE=2 EOF=60, 双曲线的一条渐近线的斜率为 , b= ,故选 D. 3.A 由题意 ,将 x=-c代入双曲线的方程 ,得 y2=b2 , |AB|= . 过焦点 F1且垂直于 x轴的弦为 AB, AF2B1. e- . 解得 e (1, ),故选 A. 4.D 由题意知 ,双曲线 =1(a0,b0)的渐近线方程为 y= x. 因为该双曲线的渐近线与圆 (x-2)2
7、+y2=3相切 , 所以 , 解得 b2=3a2. 又因为 c2=a2+b2=4, =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 a2=1,b2=3. 故所求双曲线的方程为 x2- =1. 5.A 由条件知 F1(- ,0),F2( ,0), =(- -x0,-y0), =( -x0,-y0), -30,b0)的右焦点为 F(c,0),点 A在双曲线的渐近线上 ,且 OAF是边长为2的等边三角形 ,不妨设点 A在渐近线 y= x上 , 解得 =【 ;精品教育资源文库 】 = 双曲线的方程为 x2- =1. 故选 D. 8.C 由 |F1F2|=2|OP|,可得 |OP|=c,则 PF1F2为直角三角
8、形 ,且 PF1 PF2,可 得 |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,由双曲线定义可得 |PF1|-|PF2|=2a. 又 |PF1|3 |PF2|,所以 |PF2| a, 所以 (|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2, 化为 (|PF2|+a)2=2c2-a2, 即有 2c2-a24 a2,可得 c a, 由 e= 1可得 10,解得 -1n3,故选 A. 11.2 抛物线 y2=8x的焦点为 (2,0),则双曲线 =1的右焦点为 (2,0), 即有 c= =2,解得 |a|=1, 所以双曲线的离心率为 e= =2. 故答案为 2. 12.A 取点 P(2,0),则 M(2,1
9、),N(2,-1), =4-1=3. 取点 P(-2,0),则 M(-2,1),N(-2,-1), =4-1=3. 故选 A. =【 ;精品教育资源文库 】 = 13.C 由题意 ,F1(0,-c),F2(0,c),一条渐近线方程为 y= x,则点 F2到渐 近线的距离为 =b. 设点 F2关于渐近线的对称点为点 M,F2M与渐近线交于点 A, |MF2|=2b,A为 F2M的中点 . 又 O是 F1F2的中点 , OA F1M, F1MF2为直角 . MF1F2为直角三角形 . 由勾股定理得 4c2=c2+4b2. 3c2=4(c2-a2), c2=4a2. c=2a, e=2.故选 C.
10、14.2 该双曲线的右准线方程为 x= ,两条渐近线方程为 y= x,得P ,Q , 又 c= ,所以 F1(- ,0),F2( ,0),四边形 F1PF2Q的面积S=2 =2 . 15.y= x 抛物线 x2=2py 的焦点 F ,准线方程为 y=- . 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 |AF|+|BF|=y1+ +y2+ =y1+y2+p=4|OF| =4 =2p. 所以 y1+y2=p. 联立双曲线与抛物线方程得 =【 ;精品教育资源文库 】 = 消去 x,得 a2y2-2pb2y+a2b2=0. 所以 y1+y2= =p, 所以 . 所以该双曲线的渐近线方程为 y= x. 16.B 解法一 :设 A(x1,y1),B(x2,y2),M(b,yM), 由 得 - =0, 又 代入上式得 a2=bc, 即 a4=(c2-a2)c2,有 e4-e2-1=0,得 e= . 解法二 :设 M(b,d),则 kOM= ,则由双曲线中点弦的斜率公式 kABk OM= ,得 kAB= , 过点 M且与直线 l1垂直的直线 l2过双曲线 C的右焦点 , =kMF= ,kAB =-1, 即 =-1,化简得 bc=a2. =【 ;精品教育资源文库 】 = c=a 2,e4-e2-1=0,e= .
