1、动量守恒定律专题复习动量守恒定律专题复习七、动量守恒定律的七、动量守恒定律的典型应用典型应用几个模型：几个模型： （一）（一）碰撞碰撞中动量守恒中动量守恒 （三）（三）子弹打木块子弹打木块类的问题类的问题 （四）（四）人船模型人船模型：平均动量守恒：平均动量守恒（二）（二）反冲反冲运动、运动、爆炸爆炸模型模型 （五）（五）弹簧模型弹簧模型碰撞的特点：1、相互作用、相互作用时间极短时间极短。、相互作用力极大相互作用力极大，即内力远大于，即内力远大于外力，所以外力，所以遵循动量守恒定律遵循动量守恒定律。（一）（一）碰撞碰撞中动量守恒中动量守恒完全弹性碰撞完全弹性碰撞1、碰撞前后速度的变化、碰撞前后
2、速度的变化两球两球m m1 1，m m2 2对心碰撞，对心碰撞，碰撞前碰撞前速速度分别为度分别为v v1010 、v v2020，碰撞后碰撞后速度速度变为变为v v1 1、v v2 2动量动量守恒守恒:(1) 2021012211vmvmvmvm (2) 2121212122022101222211vmvmvmvm 动能动能守恒守恒:由（由（1）（）（2）式可以解出：）式可以解出： 2110120122212021021122mmvmvmmvmmvmvmmv 2 特例：质量相等的两物体发生弹性正碰特例：质量相等的两物体发生弹性正碰 碰后实现动量和动能的全部转移（即碰后实现动量和动能的全部转移（
3、即交换了速度交换了速度) ) 2110120122212021021122mmvmvmmvmmvmvmmv 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞碰撞后系统以相同的速度运动碰撞后系统以相同的速度运动 v1 1= =v2 2= =v动量守恒：动量守恒： vmmvmvm21202101 动能损失为：动能损失为： 220102111221220221012 212121vvmmmmvmmvmvmE 解决碰撞问题须同时遵守的解决碰撞问题须同时遵守的三个原则三个原则: : 3 3、 物理情景可行性物理情景可行性原则原则 追赶碰撞：追赶碰撞： 被追追赶V V碰撞前：碰撞前：碰撞后：碰撞后：在在前面前面运动的物体的速
4、度运动的物体的速度一定不一定不小于小于在在后面后面运动的物体的速度。运动的物体的速度。2 2、 动能动能不增加不增加的原则的原则1 1、 系统动量守恒系统动量守恒原则原则6kgm/sp6kgm/spBAskgmpskgmpBA/9/3skgmpskgmpBA/14/2skgmpskgmpBA/17/4A A2、如图所示，半径和动能都相等的两个小球相、如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行向而行,甲球质量甲球质量m甲甲大于乙球质量大于乙球质量m乙乙，水平面，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况能是下述哪些情况（ ）A甲球速度
5、为零，乙球速度不为零甲球速度为零，乙球速度不为零B两球速度都不为零两球速度都不为零C乙球速度为零，甲球速度不为零乙球速度为零，甲球速度不为零D两球都以各自原来的速率反向运动两球都以各自原来的速率反向运动AB 例：如图，小车放在光滑的水平面上，将系绳例：如图，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定角度，然后同时放开小球和小小球拉开到一定角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中（车，那么在以后的过程中（ ）A.A.小球向左摆动时小球向左摆动时, ,小车也向左运动小车也向左运动, , 且系统动量守恒且系统动量守恒B.B.小球向左摆动时小球向左摆动时, ,小车则向右运动小车则向右运动,
6、, 且系统动量守恒且系统动量守恒C.C.小球向左摆到最高点小球向左摆到最高点, ,小球的速度为零而小车小球的速度为零而小车 速度不为零速度不为零D.D.在任意时刻在任意时刻, ,小球和小车在水平方向的动量一小球和小车在水平方向的动量一 定大小相等、方向相反定大小相等、方向相反D D反思：反思：系统所受外力的合力虽不为零，但在水平方向系统所受外力的合力虽不为零，但在水平方向所受外力为零，故系统水平分向动量守恒。所受外力为零，故系统水平分向动量守恒。3 3、质量为、质量为M M的小车静止在光滑的水平面上，质量为的小车静止在光滑的水平面上，质量为m m的的小球用长为小球用长为R R的细绳吊在小车上的
7、细绳吊在小车上O O点，将小球拉至水平位点，将小球拉至水平位置置A A点静止开始释放，求小球落至最低点时速度多大？点静止开始释放，求小球落至最低点时速度多大？（相对地的速度）（相对地的速度） 解：摆到最低点的过程中解：摆到最低点的过程中水平分向动量守恒有水平分向动量守恒有 摆到最低点的过程中机械摆到最低点的过程中机械能守恒有能守恒有22121122m gRm vM v联立可得：联立可得：12MgRvMmA120mvMv 反冲反冲现象特点现象特点：系统内一部分物体向某方向：系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分向相反的发生动量变化时，系统内其余部分向相反的方向发生动量变化。方向发
8、生动量变化。（二）（二）反冲反冲运动、运动、爆炸爆炸模型模型爆炸爆炸特点特点:作用时间很短、作用力大，重力可忽作用时间很短、作用力大，重力可忽略不计略不计，遵循动量守恒，机械能遵循动量守恒，机械能增加。增加。列式 1 1、某炮车的质量为、某炮车的质量为M M，炮弹的质量为，炮弹的质量为m m炮弹炮弹射出炮口时相对于地面的速度为射出炮口时相对于地面的速度为v v，设炮车最初，设炮车最初静止在地面上，若不计地面对炮车的摩擦力，炮静止在地面上，若不计地面对炮车的摩擦力，炮车水平发射炮弹时炮车的速度为车水平发射炮弹时炮车的速度为_若若炮弹的速度与水平方向夹炮弹的速度与水平方向夹角，则炮身后退的速角，则
9、炮身后退的速度为度为_ 分析分析:cosvmv MvmvM炮车炮车2、有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为、有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M=6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度v0=60m/s.当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为动的两片，其中一片质量为m=4.0kg.现要求这一片不现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以能落到以发射点为圆心、以R=600m为半径的圆周范为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？
10、（g=10m/s2,忽略空气阻力）忽略空气阻力）分析：分析：（1 1）竖直上抛规律可得）竖直上抛规律可得h=180mh=180m，t=vt=v0 0/g=6s/g=6s（2 2）水平分向动量守恒有）水平分向动量守恒有mvmv1 1= =（M-mM-m）v v2 2 平抛规律有平抛规律有v v1 1R/t=100m/s R/t=100m/s 可得可得v v2 2200m/s200m/s 故有故有反思：反思：注意分注意分清运动过程。清运动过程。2241211()60 1022kEmvMm vJ总1.1.运动性质运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在
11、滑动摩擦力作用下做匀加速速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。运动。 2.2.符合的规律符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。机械能不守恒。3.3.共性特征共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，恒，E = f E = f 滑滑d d相对相对 （三）（三）子弹打木块子弹打木块类的问题类的问题 质量为质量为M M的木块静止在光滑水平的木块静止在光滑水平面上，面上， 有一质量为有一质量为m m的子弹以水平速度的子弹以水平
12、速度v v0 0 射射入并留在其中，若子弹受到的阻力恒为入并留在其中，若子弹受到的阻力恒为f f，问，问：子弹在木块中前进的距离：子弹在木块中前进的距离L L为多大？为多大？ 光滑光滑留在其中留在其中v0VS2S1L解：由几何关系：解：由几何关系： S1 S2= L 分别选分别选m 、 M为研究对象，为研究对象，由动能定理得由动能定理得: 以以m和和 M组成的系统为研究对象，组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动量守恒定律选向右为正方向，由动量守恒定律得：得：mv0 =（M + m）V. 对子弹 -f S1= mV 2 - mv02. 1212f S2 = M V 2 12答案： 2f(M
13、 + m)Mmv02f L = mv02 （mM）V 21212又由以上两式得又由以上两式得ff对木块=Q能量守恒定律能量守恒定律 1、 设质量为设质量为m的子弹以初速度的子弹以初速度v0射向静止射向静止在光滑水平面上的质量为在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。的距离。 s2 ds s1 1v v0 0s s2 2 d dv v分析分析: 系统动量守恒有系统动量守恒有:0()mvmM v02211()22m
14、vm M vF d对木块动能定理对木块动能定理 有有:2212F SMv系统能量守恒有系统能量守恒有:变形变形2 2“子弹子弹”放在光滑平面上并接一圆弧放在光滑平面上并接一圆弧如图：有一质量为如图：有一质量为m m的小球，以水平速度的小球，以水平速度v v0 0 滚到滚到静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知小车的质量为小车的质量为M M，其各个表面都光滑，如小球不，其各个表面都光滑，如小球不离开小车，则它在圆弧上滑到的最大高度离开小车，则它在圆弧上滑到的最大高度h h是多是多少？少？v0Mmhv0Mmh答案： Mv02/2g(M + m)解：以解：以
15、M和和m组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动量守恒定律得：量守恒定律得：mv0 =(M + m) V. 把把M、m作为一个系统，由能量（机械能）守恒定律得：作为一个系统，由能量（机械能）守恒定律得： mv02 - (M + m) V2 = mgh 1212找到了能量转化或转移的去向也就找到了解题的方法!特点：特点： 两个原来两个原来静止静止的物体发生相互作用时，的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，由两物体由两物体速度关系确定位移关系速度关系确定位移关系。在相互。在相互作用的过程中，作用的过
16、程中，任一时刻两物体的速度大任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比小之比等于质量的反比。 （四）（四）人船模型人船模型：平均动量守恒：平均动量守恒【例例1 1】如图所示，长为如图所示，长为l l、质量为、质量为M M的小船停在静水中，的小船停在静水中，一个质量为一个质量为m m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？少？S1S2解析解析: : 当人从船头走到船尾的过程中当人从船头走到船尾的过程中, ,人和船组成的系统在水平方向上不受人和船组成的系统在水平方向上不受
17、力的作用力的作用, ,故系统水平方向动量守故系统水平方向动量守恒恒, ,设某时刻人对地的速度为设某时刻人对地的速度为v v2 2, ,船对地的速度为船对地的速度为v v1 1, ,则则 mvmv2 2MvMv1 1=0,=0,即即v v2 2/v/v1 1=M/m. =M/m. 在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒, , 故故mvmv2 2t tMvMv1 1t=0,t=0,即即msms2 2MsMs1 1=0,=0,而而s s1 1+s+s2 2=L,=L,所以所以 1,msLMm2MsLMm1、“人船模型人船模型”是动量守恒定
18、律的拓展应用，是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。的关系。即：即： m1v1=m2v2 则：则：m1s1= m2s2 2、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的人船模型的适用条件是：两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为零。系统动量守恒，系统的合动量为零。S1S2bMm例例1 1
19、：（：（0707天津）如图所示，物体天津）如图所示，物体A A 静止在静止在光滑光滑的水平面上，的水平面上，A A 的左边固定有轻质弹簧，的左边固定有轻质弹簧，与与A A质量相等的物体质量相等的物体B B 以速度以速度v v 向向A A 运动并与弹簧发生碰撞，运动并与弹簧发生碰撞，A A、B B 始终沿同一直线运动，始终沿同一直线运动，则则A A、B B 组成的系统组成的系统动能损失最大的时刻动能损失最大的时刻是是 （ ） A AA A开始运动时开始运动时 B BA A的速度等于的速度等于v v时时C CB B的速度等于零时的速度等于零时 D DA A和和B B的速度相等时的速度相等时题型1
20、:含弹簧系统的动量、能量问题求这一过程中求这一过程中弹簧弹性势能的最大值弹簧弹性势能的最大值（ ）221mv241mv261mvA， C， D， 无法确定无法确定B， D DB B （五）碰撞中弹簧模型（五）碰撞中弹簧模型【方法归纳方法归纳】找准找准临界点临界点，由临界点的特点，由临界点的特点和规律解题，两个重要的临界点：和规律解题，两个重要的临界点：（1）弹簧处于最长或最短状态弹簧处于最长或最短状态：两物块共：两物块共速，具有最大弹性势能，系统总动能最小。速，具有最大弹性势能，系统总动能最小。（2）弹簧恢复原长时弹簧恢复原长时：两球速度有极值，：两球速度有极值，题型1 含弹簧系统的动量、能量
21、问题题型2 含弹簧系统的碰撞问题例例2 2，如图所示，如图所示, ,在在光滑光滑水平面上静止着两个木块水平面上静止着两个木块A A和和B B, ,A A、B B 间用间用轻弹簧轻弹簧相连相连, ,已知已知m mA A=3.92 kg,=3.92 kg,m mB B=1.00 kg.=1.00 kg.一质一质量为量为m m=0.08 kg=0.08 kg的子弹以水平速度的子弹以水平速度v v0 0=100 m/s=100 m/s射入木块射入木块A A中中未穿出未穿出, ,子弹与木块子弹与木块A A相互作用相互作用时间极短时间极短. .求求: :（1 1）子弹射入木块）子弹射入木块A A后两者刚好
22、后两者刚好相对静止时相对静止时的共同的共同 速度多大？速度多大？（2 2）弹簧的）弹簧的压缩量最大时压缩量最大时三者的速度多大？三者的速度多大？ （3 3）弹簧压缩后的）弹簧压缩后的最大弹性势能最大弹性势能是多少是多少? ?10)(vmmmvA2v21)(vmmmvmmBAA（解析：解析：（1）对子弹、对子弹、A，子弹穿入，子弹穿入A过程，设共同速度为过程，设共同速度为 v1，由动量守恒：由动量守恒：（2）对子弹、对子弹、A与与B相互作用，达到共同速度相互作用，达到共同速度 过程过程 由动量守恒：由动量守恒： （3 3）对问题（对问题（2）的系统与过程，由机械能守恒）的系统与过程，由机械能守恒
23、 ：由式（由式（1）、（）、（2）、（）、（3）可得：）可得：JEP6 . 1思考：思考：2220)(2121vmmmmvEBAP21v对吗？对吗？6 . 12v2221)(21)(21vmmmvmmEBAAPm/sm/s3、用轻弹簧相连的质量均为、用轻弹簧相连的质量均为2kg的的A、B两物两物块都以块都以 的速度在光滑的水平地面上的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体的物体C静静止在前方，如图所示，止在前方，如图所示，B与与C碰撞后二者粘在碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中一起运动。求：在以后的运动中 （1）当弹簧的弹性势能最大时物体
24、）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？）弹性势能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左吗？为什么？的速度有可能向左吗？为什么？解：（解：（1）当）当A、B、C三者的速度相等时弹簧三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成三者组成的系统动量守恒，有的系统动量守恒，有ACBABAv)mmm(v)mm(smvA/3 v（2）B、C碰撞时碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设组成的系统动量守恒，设碰后瞬间碰后瞬间B、C两者速度为两者速度为smvvmmvmCBB/2)(，三物块速度相等时弹簧的弹性势能最大为三物块速度相等时弹簧的弹性势能最大为EP，根据能量守恒，根据能量守恒JvmmmvmvmmEACBAACBP12)(2121)(21222由系统动量守恒得由系统动量守恒得 BCBAABAvmmvmvmvm)(设A的速度方向向左 0AvsmvB/4则则 则作用后则作用后A、B、C动能之和动能之和 JvmmvmEBCBAAk48)(212122(3)系统的机械能系统的机械能 JvmmmEEACBAP48)(212故故A不可能向左运动不可能向左运动
