1、一题（典型例题） 一析（细析详解） 一法（方法归纳） 一得（收获拓展）【学生版】主题 直观表示集合运算的方法一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；例题：设全集为，集合，则（ ）A B C D一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；【分析】【答案】【解析】一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；解答此类题目，一般考虑如下三步：第一步：看元素构成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键，即辨清是数集、点集还是“抽象元素”集等；第二步：对集合化简，有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决；第三步：应用数形结合进行交、并、补等运算
2、，常用的数形结合形式有：(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解；一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）1、【2020年高考全国卷理数】已知集合，则中元素的个数为（ ）A2 B3 C4 D6【分析】【答案】【解析】【说明】2、【2020年高考全国卷理数】设集合，且，则=（ ）A4 B2 C2 D4【提示】【答案】【解析】【说明】综上，由于集合运算问题重点考查对集合概念的理解、集合间的基本关系的掌握，考查集合的基础知识的掌握和集合的基本的运算能力；所以，通过理解与归纳相关的性质与结论，可以帮助拓展思维
3、、快捷解题；1、集合的运算性质及重要结论ABABA，ABAAB；AAA，A；AAA，AA；AUA，AUAU，U(UA)A；2、锦囊妙计，非常有用（1）1个性质要注意应用AB、ABA、ABB、UAU B、A(UB)这五个关系式的等价性；（2）2种方法韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心；（3）3个防范空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解；认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）；在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而
4、导致结论错误；【教师版】主题 直观表示集合运算的方法一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；例题：设全集为，集合，则（ ）A B C D一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；【分析】注意：根据已知集合的描述法表示，利用求指数函数值域的方法化简集合，利用求函数定义域的方法化简，再利用数轴求出；【答案】D；【解析】因为，全集为，集合，或，所以，；故选：；一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；解答此类题目，一般考虑如下三步：第一步：看元素构成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键，即辨清是数集、点集还是“抽象元素”集等；第二步：对集合化简，有些集合是可以化简的，
5、先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决；第三步：应用数形结合进行交、并、补等运算，常用的数形结合形式有：(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解；一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）1、【2020年高考全国卷理数】已知集合，则中元素的个数为（ ）A2 B3 C4 D6【分析】采用列举法列举出中元素的即可；【答案】C；【解析】由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4；故选C；【说明】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解；2、【2020年高考
6、全国卷理数】设集合，且，则=（ ）A4 B2 C2 D4【提示】由题意首先求得集合，然后结合交集的结果得到关于的方程，求解方程即可确定实数的值；【答案】B【解析】求解二次不等式可得，求解一次不等式可得，由于，结合数轴，得，解得；故选B；【说明】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力；综上，由于集合运算问题重点考查对集合概念的理解、集合间的基本关系的掌握，考查集合的基础知识的掌握和集合的基本的运算能力；所以，通过理解与归纳相关的性质与结论，可以帮助拓展思维、快捷解题；1、集合的运算性质及重要结论ABABA，ABAAB；AAA，A；AAA，AA；AUA，AUAU，U(UA)A；2、锦囊妙计，非常有用（1）1个性质要注意应用AB、ABA、ABB、UAU B、A(UB)这五个关系式的等价性；（2）2种方法韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心；（3）3个防范空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解；认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）；在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误；第7页普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）
