1、 第 8章 平面解析几何 8 6 双曲线 基础知识过关 知识梳理 1 双曲线的定义 平面内与两个定点 F1， F2(| F1F2| 2 c 0) 的距离的差的绝对值为常数 ( 小于 | F1F2|且不等于零 ) 的点的轨迹叫做 这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 双曲线 焦点 焦距 集合 P M | | MF1| | MF2| 2 a ， | F1F2| 2 c ，其中 a ， c为常数且 a 0 ， c 0 ： ( 1) 当 时， P 点的轨迹是双曲线； ( 2) 当 时， P 点的轨迹是两条 ； ( 3) 当 时， P 点不存在 a c 2 双曲线的标准方程和几何性质 标
2、准方程 x2a2 y2b2 1 ( a 0 ， b 0 ) y2a2 x2b2 1( a 0 ， b 0 ) 图形 3 必记结论 ( 1) 焦点到渐近线的距离为 b . ( 2) 等轴双曲线：实轴长和虚轴长相等的双曲线叫等轴双曲线，其方程可写作： x2 y2 ( 0) ( 3) 等轴双曲线 ? 离心率 e 2 ? 两条渐近线 y x 相互垂直 诊断自测 1 概念思辨 ( 1) 平面内到点 F1( 0, 4) ， F2(0 ， 4) 距离之差等于 6 的点的轨迹是双曲线 ( ) ( 2) 双曲线方程x2m2 y2n2 ( m 0 ， n 0 ， 0) 的渐近线方程是x2m2 y2n2 0 ，即xmyn 0. ( ) ( 3) 等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于2 .( ) ( 4) 若双曲线x2a2 y2b2 1( a 0 ， b 0 ) 与y2b2 x2a2 1( a 0 ， b 0 )的离心率分别是 e1， e2，则1e211e22 1( 此结论中两条双曲线为 共轭双曲线 ) ( )
