1、第三讲：找规律与坐标1 如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（2，2），第4次接着运动到点（4，2），第5次接着运动到点（4，0），第6次接着运动到点（5，）按这样的运动规律，经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是2 如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是；点P20
2、14的坐标是第1题图 第2题图3 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点其顺序按图中“”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为_. 4 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，根据这个规律，第2021个点的横坐标为_5 如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标如的对应点是原点，的对应点是，的对应点是，那么的对应点的坐标是_第3题图 第4题图 第5题图6 如图，在一单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边
3、在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2 （11），A3（0，0），则依图中所示规律，A2018的坐标为7 如图，电子跳蚤游戏盘为ABC，AB8，AC9，BC10，如果电子跳蚤开始时在BC边上的P0点，BP04第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2AP1；第三步跳蚤从P2 跳回到BC边上P3点，且BP3BP2；跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点B与P2012之间的距离为_.8 如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边
4、作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，依次规律，则点A8的坐标是第6题图 第7题图 第8题图9 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为，当时，点的横坐标的所有可能值是_；当点的横坐标为（为正整数）时，_（用含的代数式表示）10 如图，智能机器猫从平面上的O点出发，按下列规律走：由O向东走12cm到，再由向北走24cm到，由向西走36cm到，由向南走48cm到，由向东走60cm到，问：智能机器猫到达点与O点的距离是多少？第10题图 第11题图11 如果将点绕定点旋转后与点重合，那么称
5、点与点关于点对称，定点叫做对称中心，此时，点是线段的中点。如图，在直角坐标系中，的顶点、的坐标分别为、，点，中相邻两点都关于的一个顶点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，对称中心分别是，且这些对称中心依次循环，已知的坐标是试写出点、的坐标【新定义与坐标】1 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，（1）若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2014的坐
6、标为；（2）若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，求a，b应满足的条件2 操作与研究（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移个单位，得到点的对应点点，在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点，的对应点分别为，如图，若点表示的数是，则点表示的数是_；若点表示的数是，则点表示的数是_；已知线段上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是_（2）如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到正方形及其
7、内部的点，其中点，的对应点分别为，已知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标3 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+24，21+4），即P（9，6）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P点且线段PP的长度为线段OP长度的3倍，求k的值.4 在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”下图中的P，Q两点即为“等距点”（1）已知点A的坐标为（3，1），在点E（0，3），F（3，3），G（2，5）中，为点A的“等距点”的是；若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为；（2）若T1（1，k3），T2（4，4k3）两点为“等距点”，求k的值
