1、1雅外初二年级数学竞赛班检测试题时间：时间：8080分钟分钟总分：总分：120120分分班级：班级：姓名：姓名：一、一、填空题（本题共填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分）1.已知 a+b=2，ab=3，求 a2b2+ab+4b=_ .2.已知：xyxyxy 6133，求：的值为_ .3.已知 4(x-1008)2+(2021-2x)2=8，则(x-1008)(2021-2x)的值为4.已知 a51，则 2a37a22a12 的值为5.若 1+x+x2+x3=0，则 1+x+x2+x3+x2018+x2019=.6.将 4 张长为 a、宽为 b
2、(ab)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，设图中空白部分的面积为 m，阴影部分的面积为 n，若 m=3n，写出 a、b之间的数量关系.7.如图，在ABC 中，BACBCA44，M 为ABC 内一点，且MCA30，MAC16，则BMC 的度数为.8.如图，ABC 两外角平分线 AD、BE 分别交 BC、AC 所在的直线于点 D、E，且 AD=AB=BE，则BAC=度第第 6 6 题图题图第第 7 7 题图题图第第 8 8 题图题图二二 、解答题（本题共、解答题（本题共 1010 题，题，每题每题 8 8 分，分，共共 8080 分分. .解答应写出解答应写出文字说明、证
3、明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤）9.分解因式:(1)xx3234(2)xxxxx54321210. 已知aa269与|b 1互为相反数，求代数式()42222222222abababa baabba babba的值。11. 解方程：12.在ABC中，三边 a、b、c 满足abcabbc222166100，求证：acb 2.13.求证：多项式()()xxx2241021100的值一定是非负数.1625+=2736xxxxxxxx314.已知 a、b、c 是不全相等的实数，且 abc0，3333abcabc，则+abbccacab的值多少？15. 我们定义：一个整数能表示成? ?，?
4、 是整数?的形式，则称这个数为“完美数”例如，? 是“完美数”理由：因为 ? ? ? ?，所以 ? 是“完美数”解决问题：(1) 已知 ? ? ? t? t? ? ? ? ? 是整数，是常数?，要使 ? 为“完美数”，试求出符合条件的一个 值，并说明理由(2)拓展结论：已知实数 m，n 满足2mn1，求代数式22m2n4m 1的最小值16. 设三个正数 a、b、c 满足abcabc22224442，求证：a、b、c 一定是某个三角形三边的长。417. （1）如图 1，四边形 ABCD 中，AB=CB,ABC60，ADC120，请你猜想线段 DA、DC 之和与线段 BD 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图 2，四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC60，若点 P 为四边形 ABCD 内一点，且APD120，请你猜想线段 PA、PD、PC 之和与线段 BD 的数量关系，并证明你的结论（图 1）（图 2）18. 如图 1，在平面直角坐标系中，点 A（0，a2） ，B（b，0） ，C（b6，b） ，且 a、b 满足：a22ab+2b216b+640，连接 AB、AC，AC 交 x 轴于 D 点（1）求 C 点的坐标； （2）求证：OAC+ABO45；（3）如图 2，点 E 在线段 AB 上，作 EGy 轴于 G 点，交 AC 于 F 点，若 EGAO，求证：EFOD+AG
